Finite Group Databasebeta

← #31792802

Subgroups — #31792802

Order 17536.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509C2211yescharacteristic
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18C2×#14555498C2211yescharacteristic
19C2×#14555493C2211yescharacteristic
20C2×C8×D137C2211yescharacteristic
21#17984084—21no—
22#17984081—21no—
23#17984080C2211yescharacteristic
24#17984071—21no—
25#17984061—21no—
26#17984060—21no—
27#17984060—21no—
28#17984059C2211yescharacteristic
29#17984059C2211yescharacteristic
30#17984059C2211yescharacteristic
31#17984059C2211yescharacteristic
32C4×Dic274C2211yescharacteristic
33C4×D548C2211yescharacteristic
34D4×Dic137—21no—
35C4×C22⋊D137—21no—
36#17984046C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
38#17984022C2211yescharacteristic
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984020C2211yescharacteristic
41#17984013C2211yescharacteristic
42#17984013C2211yescharacteristic
43#17984011C2211yescharacteristic
44#17984009C2211yescharacteristic
45#17984009C2211yescharacteristic
46#17984009C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984009C2211yescharacteristic
49#17984000C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51#17983999C2211yescharacteristic
52C2×D8×C137C2211yescharacteristic
53C2×D8×C137C2211yescharacteristic
54#127×C137C2211yescharacteristic
55C4×D4×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—22no—
60#14555509—22no—
61#14555509—41no—
62#14555509—41no—
63C2×Dic274C2311yescharacteristic
64C2×D548D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137—21no—
68C2×C22⋊D137—21no—
69C2×C22⋊D137—21no—
70C2×C22⋊D137—21no—
71C22×Dic137—21no—
72C22×Dic137—21no—
73C2×C4×D137—21no—
74C2×C4×D137C2311yescharacteristic
75C2×C4×D137C2311yescharacteristic
76#14555498—22no—
77#14555493—41no—
78C2×#11764040C2311yescharacteristic
79C2×#11764040C2311yescharacteristic
80C8×D137—41no—
81C4⋊Dic137D411yescharacteristic
82C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
85#14555489—21no—
86#14555489—21no—
87#14555489—21no—
88#14555489—21no—
89C22⋊Dic137—21no—
90C22⋊Dic137—21no—
91C22⋊Dic137—21no—
92C22⋊Dic137—21no—
93#14555487—21no—
94#14555487D411yescharacteristic
95#14555487D411yescharacteristic
96C4×Dic137—21no—
97C4×Dic137—21no—
98C2×D4×C137—21no—
99C2×D4×C137—21no—
100C2×D4×C137C2311yescharacteristic
101C2×D4×C137C2311yescharacteristic
102C2×D4×C137C2311yescharacteristic
103C22×C4×C137—21no—
104D8×C137—41no—
105D8×C137—41no—
106C2×C8×C137C2311yescharacteristic
107C2×C8×C137C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C137—21no—
110C42×C137C2311yescharacteristic
111C22×D137C2×D411yescharacteristic
112C22×D137C2×D411yescharacteristic
113Dic274—21no—
114Dic274#4112yes—
115D548—41no—
116C22⋊D137—42no—
117C22⋊D137—42no—
118C22⋊D137—42no—
119C22⋊D137—81no—
120C22⋊D137—81no—
121C22⋊D137—81no—
122C2×Dic137—21no—
123C2×Dic137—21no—
124C2×Dic137—21no—
125C2×Dic137—21no—
126C2×Dic137—42no—
127C2×Dic137—42no—
128C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
130C4×D137—21no—
131C4×D137—21no—
132C4×D137—21no—
133C4×D137—21no—
134C4×D137—81no—
135#11764040—21no—
136#11764040—21no—
137C23×C137—21no—
138C23×C137—21no—
139C23×C137—21no—
140D4×C137—21no—
141D4×C137—21no—
142D4×C137—21no—
143D4×C137—21no—
144D4×C137—21no—
145D4×C137—21no—
146D4×C137—42no—
147D4×C137—81no—
148C2×C4×C137—21no—
149C2×C4×C137—81no—
150C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C137C2411yescharacteristic
153C8×C137—21no—
154C8×C137—21no—
155C22×C137—41no—
156C22×C137—41no—
157C22×C137—41no—
158C22×C137—41no—
159C22×C137—41no—
160C22×C137—41no—
161C22×C137—41no—
162C22×C137—41no—
163C22×C137—41no—
164C22×C137C22×D411yescharacteristic
165C2×D137—21no—
166C2×D137—21no—
167C2×D137—21no—
168C2×D137—21no—
169C2×D137—21no—
170C2×D137—21no—
171C4×C137—21no—
172C4×C137—21no—
173C4×C137—41no—
174C4×C137C2×#4111yescharacteristic
175C4×C137H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic137—21no—
177Dic137—21no—
178Dic137—22no—
179Dic137—41no—
180Dic137—41no—
181Dic137—41no—
182C2×C137—81no—
183C2×C137—81no—
184C2×C137—81no—
185C2×C137#54611yescharacteristic
186C2×C137#57511yescharacteristic
187C2×C137#57611yescharacteristic
188D137—41no—
189D137—41no—
190C137#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3309—1371nomaximal, Sylow
192#553—1371no—
193#550—1371no—
194#490—1371no—
195#482—1371no—
196#480—1371no—
197#479—1371no—
198#469—1371no—
199#466—1371no—
200#459D13711yescharacteristic, complemented
201#449—1371no—
202#449—1371no—
203#440—1371no—
204#435—1371no—
205#417—1371no—
206#416—1371no—
207C2×#41—1371no—
208C2×#41—1371no—
209C2×SD16—1371no—
210C2×D8C2×D13711yescharacteristic
211C2×D8C2×D13711yescharacteristic
212C2×M16—1371no—
213C22×C8—1371no—
214#127—2741no—
215#127C2×D13711yescharacteristic
216#126—2741no—
217#125—1371no—
218#123—2741no—
219#121—2741no—
220#121—2741no—
221#121—2741no—
222#121—1371no—
223#121—1371no—
224#121—1371no—
225#121—1371no—
226C4×Q8—1371no—
227C4×D4—2741no—
228C4×D4—2741no—
229C4×D4—1371no—
230C4×D4C2×D13711yescharacteristic
231#117—1371no—
232C2×C4⋊C4—1371no—
233#107—1371no—
234#107—1371no—
235#106—1371no—
236C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
237#103—1371no—
238#103—1371no—
239#103—1371no—
240#102—1371no—
241#102—1371no—
242#102—1371no—
243#102—1371no—
244#102—1371no—
245#102C2×D13711yescharacteristic
246#102C2×D13711yescharacteristic
247C22⋊C8—1371no—
248C22⋊C8—1371no—
249#97—1371no—
250#41—2742no—
251#41—2742no—
252#41—5481no—
253#41—5481no—
254C2×Q8—1371no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2741no—
258C2×D4—2741no—
259C2×D4—2741no—
260C2×D4—2741no—
261C2×D4—2741no—
262C2×D4—2741no—
263C2×D4—1371no—
264C2×D4C22×D13711yescharacteristic
265C2×D4C22×D13711yescharacteristic
266C2×D4C22×D13711yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2741no—
269C22×C4—2741no—
270C22×C4—2741no—
271C22×C4—1371no—
272C22×C4—1371no—
273SD16—2742no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276M16—5481no—
277C2×C8—5481no—
278C2×C8—1371no—
279C2×C8—1371no—
280C2×C8C22×D13711yescharacteristic
281C2×C8C22×D13711yescharacteristic
282C4⋊C4—2741no—
283C4⋊C4—2741no—
284C4⋊C4—2741no—
285C4⋊C4—2741no—
286C4⋊C4—1371no—
287C4⋊C4—1371no—
288C4⋊C4—1371no—
289C4⋊C4—1371no—
290C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—2741no—
293C22⋊C4—2741no—
294C22⋊C4—2741no—
295C22⋊C4—2741no—
296C22⋊C4—2741no—
297C22⋊C4—1371no—
298C22⋊C4—1371no—
299C42—2741no—
300C42—2741no—
301C42C22×D13711yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—1371no—
306C23—1371no—
307Q8—2741no—
308Q8—1372no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—5481no—
318D4—5482no—
319D4—5482no—
320D4—5482no—
321D4—10961no—
322D4—10961no—
323D4—10961no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2741no—
327C2×C4—2741no—
328C2×C4—2741no—
329C2×C4—2741no—
330C2×C4—2741no—
331C2×C4—2741no—
332C2×C4—2741no—
333C2×C4—2741no—
334C2×C4—5482no—
335C2×C4—5482no—
336C2×C4—10961no—
337C2×C4—1371no—
338C2×C4—1371no—
339C2×C4D4×D13711yescharacteristic
340C2×C4D4×D13711yescharacteristic
341C2×C4C23×D13711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2741no—
345C8—2741no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2741no—
356C22—2741no—
357C22—2741no—
358C22—2741no—
359C22—2741no—
360C22—2741no—
361C22C2×D4×D13711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—2741no—
366C4—2741no—
367C4—2742no—
368C4—5481no—
369C4—5481no—
370C4—5481no—
371C4#41×D13711yescharacteristic
372C4#1798413311yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—5481no—
377C2—5481no—
378C2#2257805011yescharacteristic
379C2#2257819911yescharacteristic
380C2#2257820411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#459×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#459D137
hypocenterC137#3309
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578103C2semidirect
2. #22578073C2semidirect
3. #22577767C2semidirect
4. #22577726C2semidirect
5. #22577715C2semidirect
6. #22577711C2semidirect
7. #22577653C2semidirect
8. #22577636C2semidirect
9. #22577545C2semidirect
10. #22577545C2semidirect
11. #22577503C2semidirect
12. #22577473C2semidirect
13. #22577401C2semidirect
14. #22577396C2semidirect
15. #459×C137C2semidirect
190. C137#3309semidirect
200. #459D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781032
#225780732
#225777672
#225777262
#225777152
#225777112
#225776532
#225776362
#225775452
#225775032
#225774732
#225774012
#225773962
#459×C1372
#3309137