Finite Group Databasebeta

← #31793392

Subgroups — #31793392

Order 17536.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14555495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555495C2211yescharacteristic
17C2×#14555493C2211yescharacteristic
18C2×#14555493C2211yescharacteristic
19#17984083—21no—
20#17984081—21no—
21#17984080C2211yescharacteristic
22#17984073—21no—
23#17984071—21no—
24#17984063—21no—
25#17984063C2211yescharacteristic
26#17984063C2211yescharacteristic
27#17984061—21no—
28#17984059C2211yescharacteristic
29#17984059C2211yescharacteristic
30C4×D548C2211yescharacteristic
31C4×D548C2211yescharacteristic
32#17984050—21no—
33C4×C22⋊D137—21no—
34#17984046C2211yescharacteristic
35#17984046C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D137C2211yescharacteristic
38#17984022C2211yescharacteristic
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984021C2211yescharacteristic
41#17984021C2211yescharacteristic
42#17984020C2211yescharacteristic
43#17984019C2211yescharacteristic
44#17984019C2211yescharacteristic
45#17984010C2211yescharacteristic
46#17984010C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49#17984000C2211yescharacteristic
50#17984000C2211yescharacteristic
51C4×#11764040C2211yescharacteristic
52#125×C137C2211yescharacteristic
53C4×D4×C137C2211yescharacteristic
54#107×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59C2×D548—21no—
60C2×D548—21no—
61C2×D548D411yescharacteristic
62C2×D548C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D137—21no—
64C2×C22⋊D137—21no—
65C2×C4×D137—21no—
66C2×C4×D137—21no—
67C2×C4×D137—21no—
68C2×C4×D137C2311yescharacteristic
69C2×C4×D137C2311yescharacteristic
70#14555495—22no—
71#14555493—22no—
72#14555493—22no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic137D411yescharacteristic
76C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
79#14555489—21no—
80#14555489—21no—
81#14555489—21no—
82#14555489—21no—
83C22⋊Dic137—21no—
84C22⋊Dic137—21no—
85#14555487—21no—
86#14555487—21no—
87#14555487—21no—
88#14555487—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487D411yescharacteristic
91#14555487D411yescharacteristic
92C4×Dic137—21no—
93C4×Dic137—21no—
94C2×D4×C137C2311yescharacteristic
95C22×C4×C137—21no—
96C2×C8×C137C2311yescharacteristic
97C2×C8×C137C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C137—21no—
99C4⋊C4×C137—21no—
100C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C137—21no—
104C42×C137C2311yescharacteristic
105C22×D137—21no—
106C22×D137C2×D411yescharacteristic
107C22×D137C2×D411yescharacteristic
108D548—21no—
109D548—21no—
110D548—41no—
111D548—42no—
112D548—81no—
113C22⋊D137—42no—
114C22⋊D137—81no—
115C2×Dic137—21no—
116C2×Dic137—21no—
117C2×Dic137—21no—
118C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
120C4×D137—21no—
121C4×D137—21no—
122C4×D137—21no—
123C4×D137—21no—
124C4×D137—81no—
125C4×D137—81no—
126C4×D137—81no—
127#11764040—21no—
128#11764040#4112yes—
129C23×C137—21no—
130D4×C137—21no—
131D4×C137—21no—
132C2×C4×C137—21no—
133C2×C4×C137—21no—
134C2×C4×C137—21no—
135C2×C4×C137—81no—
136C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C137C2411yescharacteristic
139C8×C137—21no—
140C8×C137—21no—
141C22×C137—41no—
142C22×C137—41no—
143C22×C137—41no—
144C22×C137C22×D411yescharacteristic
145C2×D137—21no—
146C2×D137—21no—
147C2×D137—21no—
148C2×D137—21no—
149C2×D137—21no—
150C2×D137—21no—
151C2×D137—41no—
152C2×D137—41no—
153C2×D137—41no—
154C4×C137—21no—
155C4×C137—21no—
156C4×C137—41no—
157C4×C137—41no—
158C4×C137—41no—
159C4×C137C2×#4111yescharacteristic
160C4×C1372−1+411yescharacteristic
161Dic137—21no—
162Dic137—21no—
163Dic137—41no—
164Dic137—41no—
165Dic137—41no—
166C2×C137—81no—
167C2×C137#54711yescharacteristic
168C2×C137#57511yescharacteristic
169C2×C137#57611yescharacteristic
170D137—41no—
171D137—41no—
172D137—81no—
173C137#335511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#3355—1371nomaximal, Sylow
175#553—1371no—
176#553—1371no—
177#499—1371no—
178#482—1371no—
179#482—1371no—
180#480—1371no—
181#480—1371no—
182#478—1371no—
183#478D13711yescharacteristic, complemented
184#469—1371no—
185#469—1371no—
186C4×D8—1371no—
187#436—1371no—
188#428—1371no—
189#428—1371no—
190C2×D8—1371no—
191C2×M16—1371no—
192C2×M16—1371no—
193#126—2741no—
194#126—2741no—
195#125—1371no—
196#125C2×D13711yescharacteristic
197#123—2741no—
198#123—2741no—
199#121—2741no—
200#121—2741no—
201#121—1371no—
202#121—1371no—
203#121—1371no—
204#121—1371no—
205C4×D4—2741no—
206C4×D4—2741no—
207C4×D4—1371no—
208C4×D4—1371no—
209C4×D4C2×D13711yescharacteristic
210#117—1371no—
211#117—1371no—
212C2×C4⋊C4—1371no—
213C2×C4⋊C4—1371no—
214#107—1371no—
215#107—1371no—
216#107—1371no—
217#107—1371no—
218#107C2×D13711yescharacteristic
219#106—1371no—
220#106—1371no—
221#106—1371no—
222#106C2×D13711yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
224#102—1371no—
225#102—1371no—
226#102—1371no—
227#102—1371no—
228#102C2×D13711yescharacteristic
229#102C2×D13711yescharacteristic
230C22⋊C8—1371no—
231C22⋊C8—1371no—
232C4×C8—1371no—
233C2×D4—2741no—
234C2×D4—2741no—
235C2×D4—2741no—
236C2×D4—2741no—
237C2×D4—1371no—
238C2×D4—1371no—
239C2×D4C22×D13711yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2741no—
242C22×C4—2741no—
243C22×C4—2741no—
244C22×C4—1371no—
245C22×C4—1371no—
246D8—2742no—
247M16—2742no—
248M16—2742no—
249C2×C8—1371no—
250C2×C8—1371no—
251C2×C8C22×D13711yescharacteristic
252C2×C8C22×D13711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—2741no—
256C4⋊C4—2741no—
257C4⋊C4—2741no—
258C4⋊C4—2741no—
259C4⋊C4—1371no—
260C4⋊C4—1371no—
261C4⋊C4—1371no—
262C4⋊C4—1371no—
263C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—2741no—
268C22⋊C4—2741no—
269C22⋊C4—2741no—
270C22⋊C4—2741no—
271C22⋊C4—2741no—
272C22⋊C4—2741no—
273C22⋊C4—2741no—
274C22⋊C4—1371no—
275C22⋊C4—1371no—
276C42—2741no—
277C42—2741no—
278C42C22×D13711yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—2741no—
281C23—1371no—
282C23—1371no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—2741no—
286D4—2741no—
287D4—5481no—
288D4—5482no—
289D4—5482no—
290D4—10961no—
291D4—10961no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—2741no—
297C2×C4—2741no—
298C2×C4—2741no—
299C2×C4—2741no—
300C2×C4—2741no—
301C2×C4—2741no—
302C2×C4—2741no—
303C2×C4—10961no—
304C2×C4—10961no—
305C2×C4—10961no—
306C2×C4—1371no—
307C2×C4—1371no—
308C2×C4D4×D13711yescharacteristic
309C2×C4D4×D13711yescharacteristic
310C2×C4C23×D13711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—2741no—
314C8—1372no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—2741no—
319C22—2741no—
320C22—2741no—
321C22—2741no—
322C22—2741no—
323C22—2741no—
324C22—5481no—
325C22—5481no—
326C22—5481no—
327C22C2×D4×D13711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2741no—
334C4—2741no—
335C4—5481no—
336C4—5481no—
337C4—5481no—
338C4#41×D13711yescharacteristic
339C4#1798413611yescharacteristic
340C2—81no—
341C2—5481no—
342C2—5481no—
343C2—10961no—
344C2#2257805511yescharacteristic
345C2#2257820011yescharacteristic
346C2#2257820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#478×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#478D137
hypocenterC137#3355
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578106C2semidirect
2. #22578103C2semidirect
3. #22577802C2semidirect
4. #22577729C2semidirect
5. #22577726C2semidirect
6. #22577718C2semidirect
7. #22577715C2semidirect
8. #22577704C2semidirect
9. #22577655C2semidirect
10. #22577655C2semidirect
11. C4×#14555495C2semidirect
12. #22577480C2semidirect
13. #22577444C2semidirect
14. #22577442C2semidirect
15. #478×C137C2semidirect
173. C137#3355semidirect
183. #478D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781062
#225781032
#225778022
#225777292
#225777262
#225777182
#225777152
#225777042
#225776552
C4×#145554952
#225774802
#225774442
#225774422
#478×C1372
#3355137