Finite Group Databasebeta

← #31793446

Subgroups — #31793446

Order 17536.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577597C211yesmaximal, characteristic
11C8×Dic274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D1096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555497C2211yescharacteristic
17C2×D1096C2211yescharacteristic
18C2×#14555495C2211yescharacteristic
19#17984087C2211yescharacteristic
20#17984084C2211yescharacteristic
21#17984079C2211yescharacteristic
22#17984077C2211yescharacteristic
23#17984074—21no—
24#17984072—21no—
25#17984070—21no—
26#17984068—21no—
27#17984066—21no—
28#17984066—21no—
29Q8×Dic137C2211yescharacteristic
30C4×Dic274C2211yescharacteristic
31C4×D548C2211yescharacteristic
32C4×D548C2211yescharacteristic
33D4×Dic137C2211yescharacteristic
34#17984050C2211yescharacteristic
35#17984050C2211yescharacteristic
36#17984048—21no—
37C4⋊C4×D137—21no—
38#17984022C2211yescharacteristic
39#17984021C2211yescharacteristic
40#17984019C2211yescharacteristic
41C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984017C2211yescharacteristic
44#17984012C2211yescharacteristic
45#17984010C2211yescharacteristic
46#17984010C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50C8×Dic137C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52#125×C137C2211yescharacteristic
53#124×C137C2211yescharacteristic
54#103×C137C2211yescharacteristic
55#103×C137C2211yescharacteristic
56#102×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58C4×C8×C137C2211yescharacteristic
59C2×Dic274—21no—
60C2×Dic274D411yescharacteristic
61C2×D548C2311yescharacteristic
62C2×D548C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D137—21no—
64C2×C22⋊D137—21no—
65C22×Dic137—21no—
66C2×C4×D137—21no—
67C2×C4×D137—21no—
68C2×C4×D137—21no—
69C2×C4×D137—21no—
70#14555497—22no—
71D1096—22no—
72#14555495—22no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic137—21no—
76C4⋊Dic137—21no—
77C4⋊Dic137D411yescharacteristic
78C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
80#14555489—21no—
81#14555489—21no—
82#14555489D411yescharacteristic
83#14555489D411yescharacteristic
84C22⋊Dic137—21no—
85#14555487—21no—
86#14555487—21no—
87#14555487—21no—
88#14555487—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91C4×Dic137—21no—
92C4×Dic137C2311yescharacteristic
93C4×Dic137C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C137C2311yescharacteristic
95C2×D4×C137C2311yescharacteristic
96C2×C8×C137C2311yescharacteristic
97C2×C8×C137C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C137—21no—
99C4⋊C4×C137—21no—
100C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C137—21no—
103C22⋊C4×C137—21no—
104C42×C137C2311yescharacteristic
105C22×D137—21no—
106C22×D137—21no—
107Dic274—22no—
108Dic274—81no—
109D548—21no—
110D548—21no—
111D548—21no—
112D548#4112yes—
113C22⋊D137—42no—
114C22⋊D137—81no—
115C2×Dic137—21no—
116C2×Dic137—21no—
117C2×Dic137—81no—
118C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
122C4×D137—42no—
123C4×D137—81no—
124C4×D137—81no—
125C4×D137—81no—
126#11764040—21no—
127#11764040—21no—
128C23×C137—21no—
129Q8×C137—21no—
130Q8×C137—21no—
131D4×C137—21no—
132D4×C137—21no—
133C2×C4×C137—21no—
134C2×C4×C137—21no—
135C2×C4×C137—21no—
136C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C137C2411yescharacteristic
139C8×C137—21no—
140C8×C137—21no—
141C22×C137—41no—
142C22×C137—41no—
143C22×C137—41no—
144C22×C137C22×D411yescharacteristic
145C2×D137—22no—
146C2×D137—41no—
147C2×D137—41no—
148C2×D137—41no—
149C2×D137—41no—
150C2×D137—41no—
151C4×C137—21no—
152C4×C137—21no—
153C4×C137—41no—
154C4×C137—41no—
155C4×C137—41no—
156C4×C137C2×#4111yescharacteristic
157C4×C1372−1+411yescharacteristic
158Dic137—21no—
159Dic137—21no—
160Dic137—21no—
161Dic137—41no—
162Dic137—41no—
163Dic137#13512yes—
164C2×C137—81no—
165C2×C137#54811yescharacteristic
166C2×C137C2×#13511yescharacteristic
167C2×C137#57611yescharacteristic
168D137—42no—
169D137—81no—
170C137#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
171#3361—1371nomaximal, Sylow
172#559—1371no—
173#554—1371no—
174#488—1371no—
175#488D13711yescharacteristic, complemented
176#486—1371no—
177#478—1371no—
178#478—1371no—
179#477—1371no—
180#463—1371no—
181#463—1371no—
182#459—1371no—
183C8×Q8—1371no—
184C4×SD16—1371no—
185C4×D8—1371no—
186C4×D8—1371no—
187C2×SD16—1371no—
188C2×D8—1371no—
189C2×D8—1371no—
190C4⋊Q8—1371no—
191#127—1371no—
192#125—1371no—
193#125C2×D13711yescharacteristic
194#124—2741no—
195#124—1371no—
196#124C2×D13711yescharacteristic
197#123—2741no—
198#123—2741no—
199C22⋊Q8—2741no—
200C22⋊Q8—2741no—
201C22⋊Q8—2741no—
202C4×Q8—1371no—
203C4×Q8—1371no—
204C4×D4—2741no—
205C4×D4—1371no—
206C4×D4—1371no—
207C4×D4—1371no—
208C4×D4—1371no—
209C4×D4—1371no—
210C2×C4⋊C4—2741no—
211#107—1371no—
212#107—1371no—
213#106—1371no—
214C4⋊C8—1371no—
215C4⋊C8—1371no—
216C4⋊C8—1371no—
217#103—1371no—
218#103C2×D13711yescharacteristic
219#103C2×D13711yescharacteristic
220#102—1371no—
221#102—1371no—
222#102—1371no—
223#102—1371no—
224#102—1371no—
225#102C2×D13711yescharacteristic
226#102C2×D13711yescharacteristic
227C4×C8—1371no—
228C4×C8—1371no—
229C4×C8C2×D13711yescharacteristic
230C2×Q8—2741no—
231C2×Q8—1371no—
232C2×Q8C22×D13711yescharacteristic
233C2×D4—2741no—
234C2×D4—2741no—
235C2×D4—1371no—
236C2×D4—1371no—
237C2×D4C22×D13711yescharacteristic
238C22×C4—2741no—
239C22×C4—2741no—
240C22×C4—2741no—
241C22×C4—2741no—
242C22×C4—2741no—
243SD16—2742no—
244D8—2742no—
245D8—2742no—
246C2×C8—1371no—
247C2×C8—1371no—
248C2×C8C22×D13711yescharacteristic
249C2×C8C22×D13711yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—2741no—
253C4⋊C4—2741no—
254C4⋊C4—2741no—
255C4⋊C4—2741no—
256C4⋊C4—1371no—
257C4⋊C4—1371no—
258C4⋊C4—1371no—
259C4⋊C4—1371no—
260C4⋊C4—1371no—
261C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—2741no—
266C22⋊C4—2741no—
267C22⋊C4—2741no—
268C22⋊C4—2741no—
269C22⋊C4—2741no—
270C22⋊C4—2741no—
271C22⋊C4—2741no—
272C42—2741no—
273C42—1371no—
274C42—1371no—
275C42C22×D13711yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—2741no—
278C23—2741no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—2742no—
282Q8—10961no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—2741no—
286D4—2741no—
287D4—2741no—
288D4—5482no—
289D4—10961no—
290D4—1372no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—2741no—
295C2×C4—2741no—
296C2×C4—5482no—
297C2×C4—10961no—
298C2×C4—10961no—
299C2×C4—10961no—
300C2×C4—10961no—
301C2×C4—1371no—
302C2×C4—1371no—
303C2×C4—1371no—
304C2×C4—1371no—
305C2×C4D4×D13711yescharacteristic
306C2×C4D4×D13711yescharacteristic
307C2×C4C23×D13711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2741no—
311C8—2741no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—2742no—
316C22—5481no—
317C22—5481no—
318C22—5481no—
319C22—5481no—
320C22—5481no—
321C22C2×D4×D13711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—2741no—
328C4—2741no—
329C4—2741no—
330C4—5481no—
331C4—5481no—
332C4—1372no—
333C4#41×D13711yescharacteristic
334C4#1798413511yescharacteristic
335C2—81no—
336C2—5482no—
337C2—10961no—
338C2#2257806111yescharacteristic
339C2#135×D13711yescharacteristic
340C2#2257820511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#488×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22577597C2
hypercenter#488D137
hypocenterC137#3361
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578135C2semidirect
2. #22578109C2semidirect
3. #22577759C2semidirect
4. #22577748C2semidirect
5. #22577701C2semidirect
6. #22577700C2semidirect
7. #22577696C2semidirect
8. #22577621C2semidirect
9. #22577615C2semidirect
11. C8×Dic274C2semidirect
12. #22577488C2semidirect
13. C4×D1096C2semidirect
14. #22577483C2semidirect
15. #488×C137C2semidirect
170. C137#3361semidirect
175. #488D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781352
#225781092
#225777592
#225777482
#225777012
#225777002
#225776962
#225776212
#225776152
#225775972
C8×Dic2742
#225774882
C4×D10962
#225774832
#488×C1372
#3361137