Finite Group Databasebeta

← #31793452

Subgroups — #31793452

Order 17536.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577597C211yesmaximal, characteristic
11#22577527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14555495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555499C2211yescharacteristic
17C2×D1096C2211yescharacteristic
18C2×#14555495C2211yescharacteristic
19#17984087C2211yescharacteristic
20#17984084C2211yescharacteristic
21#17984079C2211yescharacteristic
22#17984076C2211yescharacteristic
23#17984075C2211yescharacteristic
24#17984074—21no—
25#17984071—21no—
26#17984070—21no—
27#17984068—21no—
28#17984066—21no—
29#17984066—21no—
30C4×Dic274C2211yescharacteristic
31#17984053C2211yescharacteristic
32C4×D548C2211yescharacteristic
33#17984050C2211yescharacteristic
34#17984050C2211yescharacteristic
35#17984050C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D137—21no—
37C4⋊C4×D137—21no—
38#17984021C2211yescharacteristic
39#17984017C2211yescharacteristic
40#17984017C2211yescharacteristic
41#17984013C2211yescharacteristic
42#17984011C2211yescharacteristic
43#17984011C2211yescharacteristic
44#17984010C2211yescharacteristic
45#17984009C2211yescharacteristic
46#17984008C2211yescharacteristic
47#17984008C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49C4×#11764040C2211yescharacteristic
50C8×Dic137C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52#125×C137C2211yescharacteristic
53C4×D4×C137C2211yescharacteristic
54#107×C137C2211yescharacteristic
55#106×C137C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#102×C137C2211yescharacteristic
59C2×Dic274—21no—
60C2×Dic274D411yescharacteristic
61C2×Dic274C2311yescharacteristic
62C2×D548C2311yescharacteristic
63C2×D548C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D137—21no—
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C4×D137—21no—
67C2×C4×D137—21no—
68C2×C4×D137—21no—
69C2×C4×D137—21no—
70#14555499—22no—
71D1096—22no—
72#14555495—22no—
73C2×#11764040C2311yescharacteristic
74C2×#11764040C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic137—21no—
76C4⋊Dic137D411yescharacteristic
77C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
78#14555489—21no—
79#14555489—21no—
80#14555489—21no—
81#14555489D411yescharacteristic
82#14555489D411yescharacteristic
83C22⋊Dic137—21no—
84C22⋊Dic137—21no—
85#14555487—21no—
86#14555487—21no—
87#14555487—21no—
88#14555487—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91C4×Dic137—21no—
92C4×Dic137C2311yescharacteristic
93C4×Dic137C2311yescharacteristic
94C2×D4×C137C2311yescharacteristic
95C22×C4×C137—21no—
96C2×C8×C137C2311yescharacteristic
97C2×C8×C137C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C137—21no—
99C4⋊C4×C137—21no—
100C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C137—21no—
104C42×C137C2311yescharacteristic
105C22×D137—21no—
106C22×D137—21no—
107Dic274—22no—
108Dic274—21no—
109Dic274—21no—
110Dic274—81no—
111D548—21no—
112D548—21no—
113D548—21no—
114D548#4112yes—
115C22⋊D137—42no—
116C22⋊D137—81no—
117C2×Dic137—21no—
118C2×Dic137—21no—
119C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
123C4×D137—42no—
124C4×D137—81no—
125C4×D137—81no—
126C4×D137—81no—
127#11764040—21no—
128#11764040—21no—
129C23×C137—21no—
130D4×C137—21no—
131D4×C137—21no—
132C2×C4×C137—21no—
133C2×C4×C137—21no—
134C2×C4×C137—21no—
135C2×C4×C137—81no—
136C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C137C2411yescharacteristic
139C8×C137—21no—
140C8×C137—21no—
141C22×C137—41no—
142C22×C137—41no—
143C22×C137—41no—
144C22×C137C22×D411yescharacteristic
145C2×D137—22no—
146C2×D137—41no—
147C2×D137—41no—
148C2×D137—41no—
149C2×D137—41no—
150C2×D137—41no—
151C4×C137—21no—
152C4×C137—21no—
153C4×C137—41no—
154C4×C137—41no—
155C4×C137—41no—
156C4×C137C2×#4111yescharacteristic
157C4×C1372−1+411yescharacteristic
158Dic137—21no—
159Dic137—21no—
160Dic137—21no—
161Dic137—41no—
162Dic137—41no—
163Dic137#13512yes—
164C2×C137—81no—
165C2×C137#54811yescharacteristic
166C2×C137C2×#13511yescharacteristic
167C2×C137#57611yescharacteristic
168D137—42no—
169D137—81no—
170C137#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
171#3361—1371nomaximal, Sylow
172#559—1371no—
173#554—1371no—
174#488—1371no—
175#488—1371no—
176#486—1371no—
177#478—1371no—
178#478D13711yescharacteristic, complemented
179#477—1371no—
180#463—1371no—
181#463—1371no—
182#459—1371no—
183C8×Q8—1371no—
184C4×SD16—1371no—
185C4×D8—1371no—
186C4×D8—1371no—
187C2×SD16—1371no—
188C2×D8—1371no—
189C2×D8—1371no—
190C4⋊Q8—1371no—
191#127—1371no—
192#125—1371no—
193#125C2×D13711yescharacteristic
194#124—2741no—
195#124—1371no—
196#124—1371no—
197#123—2741no—
198#123—2741no—
199C22⋊Q8—2741no—
200C22⋊Q8—2741no—
201C22⋊Q8—2741no—
202C4×Q8—1371no—
203C4×Q8—1371no—
204C4×D4—2741no—
205C4×D4—1371no—
206C4×D4—1371no—
207C4×D4—1371no—
208C4×D4—1371no—
209C4×D4C2×D13711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—2741no—
211#107—1371no—
212#107C2×D13711yescharacteristic
213#106C2×D13711yescharacteristic
214C4⋊C8—1371no—
215C4⋊C8—1371no—
216C4⋊C8C2×D13711yescharacteristic
217#103—1371no—
218#103—1371no—
219#103—1371no—
220#102—1371no—
221#102—1371no—
222#102—1371no—
223#102—1371no—
224#102—1371no—
225#102C2×D13711yescharacteristic
226#102C2×D13711yescharacteristic
227C4×C8—1371no—
228C4×C8—1371no—
229C4×C8—1371no—
230C2×Q8—2741no—
231C2×Q8—1371no—
232C2×Q8—1371no—
233C2×D4—2741no—
234C2×D4—2741no—
235C2×D4—1371no—
236C2×D4—1371no—
237C2×D4C22×D13711yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2741no—
240C22×C4—2741no—
241C22×C4—2741no—
242C22×C4—2741no—
243SD16—2742no—
244D8—2742no—
245D8—2742no—
246C2×C8—1371no—
247C2×C8—1371no—
248C2×C8C22×D13711yescharacteristic
249C2×C8C22×D13711yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—2741no—
253C4⋊C4—2741no—
254C4⋊C4—2741no—
255C4⋊C4—2741no—
256C4⋊C4—1371no—
257C4⋊C4—1371no—
258C4⋊C4—1371no—
259C4⋊C4—1371no—
260C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
261C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—2741no—
265C22⋊C4—2741no—
266C22⋊C4—2741no—
267C22⋊C4—2741no—
268C22⋊C4—2741no—
269C22⋊C4—2741no—
270C22⋊C4—2741no—
271C22⋊C4—2741no—
272C42—2741no—
273C42—1371no—
274C42—1371no—
275C42C22×D13711yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—2741no—
278C23—2741no—
279Q8—2742no—
280Q8—2741no—
281Q8—2741no—
282Q8—10961no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—2741no—
286D4—2741no—
287D4—2741no—
288D4—5482no—
289D4—10961no—
290D4—1372no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—2741no—
296C2×C4—2741no—
297C2×C4—5482no—
298C2×C4—10961no—
299C2×C4—10961no—
300C2×C4—10961no—
301C2×C4—1371no—
302C2×C4—1371no—
303C2×C4—1371no—
304C2×C4—1371no—
305C2×C4D4×D13711yescharacteristic
306C2×C4D4×D13711yescharacteristic
307C2×C4C23×D13711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2741no—
311C8—2741no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—2742no—
316C22—5481no—
317C22—5481no—
318C22—5481no—
319C22—5481no—
320C22—5481no—
321C22C2×D4×D13711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—2741no—
328C4—2741no—
329C4—2741no—
330C4—5481no—
331C4—5481no—
332C4—1372no—
333C4#41×D13711yescharacteristic
334C4#1798413611yescharacteristic
335C2—81no—
336C2—5482no—
337C2—10961no—
338C2#2257806311yescharacteristic
339C2#135×D13711yescharacteristic
340C2#2257820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#478×C137C2
socleC22×C137C22×D4
prime radical#22577597C2
hypercenter#478D137
hypocenterC137#3361
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578136C2semidirect
2. #22578109C2semidirect
3. #22577760C2semidirect
4. #22577756C2semidirect
5. #22577748C2semidirect
6. #22577702C2semidirect
7. #22577697C2semidirect
8. #22577619C2semidirect
9. #22577617C2semidirect
11. #22577527C2semidirect
12. #22577490C2semidirect
13. #22577485C2semidirect
14. C4×#14555495C2semidirect
15. #478×C137C2semidirect
170. C137#3361semidirect
178. #478D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781362
#225781092
#225777602
#225777562
#225777482
#225777022
#225776972
#225776192
#225776172
#225775972
#225775272
#225774902
#225774852
C4×#145554952
#478×C1372
#3361137