Finite Group Databasebeta

← #31793493

Subgroups — #31793493

Order 17536.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22577766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22577748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22577705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22577700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22577691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22577597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22577597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22577595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22577531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22577516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22577512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22577483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555509—21no—
17C2×D1096C2211yescharacteristic
18C2×#14555495C2211yescharacteristic
19C2×#14555495C2211yescharacteristic
20#17984087C2211yescharacteristic
21#17984084C2211yescharacteristic
22#17984084C2211yescharacteristic
23#17984079C2211yescharacteristic
24#17984068—21no—
25#17984066—21no—
26#17984066—21no—
27#17984060—21no—
28#17984060—21no—
29#17984059—21no—
30C4×Dic274C2211yescharacteristic
31C4×D548C2211yescharacteristic
32C4×D548C2211yescharacteristic
33D4×Dic137C2211yescharacteristic
34D4×Dic137C2211yescharacteristic
35#17984050C2211yescharacteristic
36#17984050C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D137—21no—
38#17984021C2211yescharacteristic
39#17984020C2211yescharacteristic
40#17984019C2211yescharacteristic
41C4⋊#11764040C2211yescharacteristic
42#17984017C2211yescharacteristic
43#17984017C2211yescharacteristic
44#17984010C2211yescharacteristic
45#17984010C2211yescharacteristic
46#17984009C2211yescharacteristic
47#17984009C2211yescharacteristic
48#17984008C2211yescharacteristic
49#17984008C2211yescharacteristic
50#17983998C2211yescharacteristic
51C8×Dic137C2211yescharacteristic
52#127×C137C2211yescharacteristic
53#125×C137C2211yescharacteristic
54#102×C137C2211yescharacteristic
55#102×C137C2211yescharacteristic
56#102×C137C2211yescharacteristic
57#102×C137C2211yescharacteristic
58#97×C137C2211yescharacteristic
59#14555509—44no—
60C2×Dic274—21no—
61C2×Dic274D411yescharacteristic
62C2×D548C2311yescharacteristic
63C2×D548C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D137—21no—
65C2×C22⋊D137—21no—
66C2×C22⋊D137—21no—
67C2×C22⋊D137—21no—
68C22×Dic137—21no—
69C22×Dic137—21no—
70C2×C4×D137—21no—
71C2×C4×D137—21no—
72C2×C4×D137—21no—
73C2×C4×D137—21no—
74D1096—22no—
75#14555495—22no—
76#14555495—22no—
77C2×#11764040C2311yescharacteristic
78C2×#11764040C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic137—21no—
80C4⋊Dic137D411yescharacteristic
81C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic137C2311yescharacteristic
83#14555489—21no—
84#14555489—21no—
85#14555489D411yescharacteristic
86#14555489D411yescharacteristic
87C22⋊Dic137—21no—
88C22⋊Dic137—21no—
89#14555487—21no—
90#14555487—21no—
91#14555487—21no—
92#14555487—21no—
93C4×Dic137C2311yescharacteristic
94C4×Dic137C2311yescharacteristic
95C2×D4×C137—21no—
96C2×D4×C137—21no—
97C2×D4×C137C2311yescharacteristic
98C2×D4×C137C2311yescharacteristic
99C2×C8×C137C2311yescharacteristic
100C2×C8×C137C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C137—21no—
102C4⋊C4×C137—21no—
103C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C137C2311yescharacteristic
105C42×C137C2311yescharacteristic
106C22×D137—21no—
107C22×D137—21no—
108Dic274—22no—
109Dic274—81no—
110D548—21no—
111D548—21no—
112D548—21no—
113D548#4112yescomplemented
114C22⋊D137—42no—
115C22⋊D137—42no—
116C22⋊D137—81no—
117C22⋊D137—81no—
118C2×Dic137—21no—
119C2×Dic137—21no—
120C2×Dic137—42no—
121C2×Dic137—42no—
122C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
126C4×D137—42no—
127C4×D137—42no—
128C4×D137—81no—
129C4×D137—81no—
130#11764040—21no—
131#11764040—21no—
132C23×C137—21no—
133C23×C137—21no—
134D4×C137—21no—
135D4×C137—21no—
136D4×C137—21no—
137D4×C137—21no—
138D4×C137—42no—
139D4×C137—81no—
140C2×C4×C137—21no—
141C2×C4×C137—21no—
142C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C137C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C137C2411yescharacteristic
145C8×C137—21no—
146C8×C137—21no—
147C22×C137—41no—
148C22×C137—41no—
149C22×C137—41no—
150C22×C137—41no—
151C22×C137—41no—
152C22×C137—41no—
153C22×C137C22×D411yescharacteristic
154C2×D137—22no—
155C2×D137—41no—
156C2×D137—41no—
157C2×D137—41no—
158C2×D137—41no—
159C2×D137—41no—
160C4×C137—21no—
161C4×C137—21no—
162C4×C137—41no—
163C4×C137—41no—
164C4×C137C2×#4111yescharacteristic
165C4×C1372−1+411yescharacteristic
166Dic137—21no—
167Dic137—21no—
168Dic137—21no—
169Dic137—41no—
170Dic137—41no—
171Dic137AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C137—81no—
173C2×C137—81no—
174C2×C137#54811yescharacteristic
175C2×C137C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C137#57611yescharacteristic
177D137—42no—
178D137—81no—
179C137#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
180#3366—1371nomaximal, Sylow
181#554—1371no—
182#550—1371no—
183#490—1371no—
184#490D13711yescharacteristic, complemented
185#486—1371no—
186#478—1371no—
187#478—1371no—
188#476—1371no—
189#459—1371no—
190#459—1371no—
191#459—1371no—
192#446—1371no—
193#442—1371no—
194#442—1371no—
195C4×D8—1371no—
196C2×#41—2741no—
197C2×D8—1371no—
198C2×D8—1371no—
199C2×D8—1371no—
200C4⋊Q8—1371no—
201#127—1371no—
202#127—1371no—
203#127C2×D13711yescharacteristic
204#125—1371no—
205#125C2×D13711yescharacteristic
206C22⋊Q8—2741no—
207C22⋊Q8—2741no—
208C22⋊Q8—2741no—
209#121—2741no—
210#121—2741no—
211#121—2741no—
212C4×Q8—1371no—
213C4×D4—1371no—
214C4×D4—1371no—
215C4×D4—1371no—
216C4×D4—1371no—
217C4×D4—1371no—
218C4×D4—1371no—
219C2×C4⋊C4—2741no—
220#107—1371no—
221#106—1371no—
222#106—1371no—
223C4⋊C8—1371no—
224C4⋊C8—1371no—
225C4⋊C8—1371no—
226#102—1371no—
227#102—1371no—
228#102—1371no—
229#102—1371no—
230#102—1371no—
231#102—1371no—
232#102C2×D13711yescharacteristic
233#102C2×D13711yescharacteristic
234#102C2×D13711yescharacteristic
235#102C2×D13711yescharacteristic
236#97—1371no—
237#97C2×D13711yescharacteristic
238C4×C8—1371no—
239#41—5484no—
240C2×Q8—2741no—
241C2×Q8—1371no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—2741no—
245C2×D4—2741no—
246C2×D4—2741no—
247C2×D4—2741no—
248C2×D4—1371no—
249C2×D4—1371no—
250C2×D4C22×D13711yescharacteristic
251C2×D4C22×D13711yescharacteristic
252C22×C4—2741no—
253C22×C4—2741no—
254C22×C4—2741no—
255C22×C4—2741no—
256C22×C4—2741no—
257C22×C4—2741no—
258D8—2742no—
259D8—2742no—
260D8—2742no—
261C2×C8—1371no—
262C2×C8—1371no—
263C2×C8C22×D13711yescharacteristic
264C2×C8C22×D13711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—2741no—
268C4⋊C4—2741no—
269C4⋊C4—2741no—
270C4⋊C4—1371no—
271C4⋊C4—1371no—
272C4⋊C4—1371no—
273C4⋊C4—1371no—
274C4⋊C4—1371no—
275C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D13711yescharacteristic
277C22⋊C4—2741no—
278C22⋊C4—2741no—
279C22⋊C4—2741no—
280C22⋊C4—2741no—
281C22⋊C4—2741no—
282C22⋊C4—2741no—
283C42—1371no—
284C42—1371no—
285C42C22×D13711yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—2741no—
289C23—2741no—
290Q8—2742no—
291Q8—10961no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—2741no—
299D4—2741no—
300D4—2741no—
301D4—5482no—
302D4—5482no—
303D4—10961no—
304D4—10961no—
305D4—1372no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2741no—
309C2×C4—2741no—
310C2×C4—5482no—
311C2×C4—5482no—
312C2×C4—5482no—
313C2×C4—5482no—
314C2×C4—10961no—
315C2×C4—10961no—
316C2×C4—1371no—
317C2×C4—1371no—
318C2×C4—1371no—
319C2×C4—1371no—
320C2×C4D4×D13711yescharacteristic
321C2×C4D4×D13711yescharacteristic
322C2×C4C23×D13711yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—2741no—
326C8—2741no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—2742no—
334C22—5481no—
335C22—5481no—
336C22—5481no—
337C22—5481no—
338C22—5481no—
339C22C2×D4×D13711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2741no—
345C4—2741no—
346C4—2741no—
347C4—5481no—
348C4—5481no—
349C4—1372no—
350C4#41×D13711yescharacteristic
351C4#1798413511yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—5482no—
355C2—10961no—
356C2#2257806111yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D13711yescharacteristic
358C2#2257820711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D137
commutator, cosocleC2×C4×C137C24
FrattiniC2×C4C23×D137
Fitting#490×C137C2
socleC22×C137C22×D4
hypercenter#490D137
hypocenterC137#3366
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578109C2semidirect
2. #22578073C2semidirect
3. #22577766C2semidirect
4. #22577748C2semidirect
5. #22577705C2semidirect
6. #22577700C2semidirect
7. #22577691C2semidirect
8. #22577597C2semidirect
9. #22577597C2semidirect
10. #22577595C2semidirect
11. #22577531C2semidirect
12. #22577516C2semidirect
13. #22577512C2semidirect
14. #22577483C2semidirect
15. #490×C137C2semidirect
113. D548#41semidirect
179. C137#3366semidirect
184. #490D137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225781092
#225780732
#225777662
#225777482
#225777052
#225777002
#225776912
#225775972
#225775952
#225775312
#225775162
#225775122
#225774832
#490×C1372
#3366137