Subgroups — #31794115

Order 17536.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22577980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22577975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22577968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22577965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22577962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22577911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22577909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17984044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555509	—	2	16	no	—
13	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17984087	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17984084	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17984074	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17984072	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17984071	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17984069	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17984066	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17984065	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17984062	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17984061	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17984060	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17984060	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17984058	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17984057	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17984056	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17984050	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17984048	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17984044	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17984044	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#14555509	—	2	16	no	—
53	#14555509	—	2	16	no	—
54	#14555509	—	2	16	no	—
55	#14555509	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14555489	C₂³	1	8	yes	—
82	#14555489	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#14555487	C₂³	1	8	yes	—
86	#14555487	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
104	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
105	D₅₄₈	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
134	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₃₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₇	#585	1	2	yes	—
164	D₁₃₇	—	4	4	no	—
165	C₁₃₇	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#3449	—	137	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	137	2	no	—
168	#537	—	137	4	no	—
169	#536	—	137	4	no	—
170	#535	—	137	4	no	—
171	#534	—	137	2	no	—
172	#534	—	137	1	no	—
173	#534	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	137	4	no	—
175	#525	—	137	4	no	—
176	#525	—	137	4	no	—
177	C₂×#117	—	137	1	no	—
178	C₂×#41	—	274	16	no	—
179	C₂×#41	—	137	4	no	—
180	C₂×#41	—	137	4	no	—
181	C₂×#41	—	137	4	no	—
182	C₂×#41	—	137	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	137	4	no	—
191	#127	—	137	4	no	—
192	#124	—	137	8	no	—
193	#123	—	137	4	no	—
194	#123	—	137	4	no	—
195	#123	—	137	4	no	—
196	#123	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	137	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	137	8	no	—
199	#121	—	137	8	no	—
200	#121	—	137	8	no	—
201	#121	—	137	4	no	—
202	#121	—	137	8	no	—
203	#121	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
204	#120	—	137	4	no	—
205	#120	—	137	4	no	—
206	#120	—	137	4	no	—
207	#120	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	137	4	no	—
209	C₄×D₄	—	137	4	no	—
210	C₄×D₄	—	137	8	no	—
211	#117	—	137	4	no	—
212	#117	—	137	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
217	C₂⁴	—	137	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	274	16	no	—
221	#41	—	274	16	no	—
222	#41	—	274	16	no	—
223	#41	—	274	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	274	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	274	8	no	—
229	C₂×D₄	—	274	8	no	—
230	C₂×D₄	—	137	4	no	—
231	C₂×D₄	—	137	4	no	—
232	C₂×D₄	—	137	4	no	—
233	C₂×D₄	—	137	4	no	—
234	C₂×D₄	—	137	8	no	—
235	C₂×D₄	—	137	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
264	C₄²	—	137	4	no	—
265	C₄²	—	137	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	274	4	no	—
270	C₂³	—	548	4	no	—
271	C₂³	—	137	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	274	8	no	—
277	Q₈	—	274	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	274	8	no	—
282	D₄	—	274	8	no	—
283	D₄	—	274	8	no	—
284	D₄	—	274	8	no	—
285	D₄	—	548	4	no	—
286	D₄	—	548	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	274	8	no	—
290	C₂×C₄	—	274	8	no	—
291	C₂×C₄	—	274	4	no	—
292	C₂×C₄	—	274	8	no	—
293	C₂×C₄	—	274	8	no	—
294	C₂×C₄	—	548	2	no	—
295	C₂×C₄	—	137	4	no	—
296	C₂×C₄	—	137	4	no	—
297	C₂×C₄	—	137	8	no	—
298	C₂×C₄	—	137	8	no	—
299	C₂×C₄	—	137	4	no	—
300	C₂×C₄	—	137	4	no	—
301	C₂×C₄	—	137	1	no	—
302	C₂×C₄	—	137	1	no	—
303	C₂×C₄	—	137	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	274	4	no	—
313	C₂²	—	274	8	no	—
314	C₂²	—	548	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	274	4	no	—
321	C₄	—	274	4	no	—
322	C₄	—	137	2	no	—
323	C₄	—	137	4	no	—
324	C₄	—	137	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	548	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22578238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Fitting	#534×C₁₃₇	C₂
hypercenter	#534	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555509	C₂	semidirect
2. #22577980	C₂	semidirect
3. #22577975	C₂	semidirect
4. #22577968	C₂	semidirect
5. #22577965	C₂	semidirect
6. #22577962	C₂	semidirect
7. #22577948	C₂	semidirect
8. #22577911	C₂	semidirect
9. #22577909	C₂	semidirect
10. C₂×#17984044	C₂	semidirect
11. #534×C₁₃₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
16. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
23. #17984087	C₂²	semidirect
24. #17984084	C₂²	semidirect
25. #17984074	C₂²	semidirect
26. #17984072	C₂²	semidirect
27. #17984071	C₂²	semidirect
28. #17984069	C₂²	semidirect
29. #17984066	C₂²	semidirect
30. #17984065	C₂²	semidirect
31. #17984062	C₂²	semidirect
32. #17984061	C₂²	semidirect
33. #17984060	C₂²	semidirect
34. #17984060	C₂²	semidirect
35. #17984058	C₂²	semidirect
36. #17984057	C₂²	semidirect
37. #17984056	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
39. #17984050	C₂²	semidirect
40. #17984048	C₂²	semidirect
41. #17984044	C₂²	semidirect
42. #17984044	C₂²	semidirect
43. C₂×#14555489	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
47. #123×C₁₃₇	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₃₇	C₂²	semidirect
49. #120×C₁₃₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₁₃₇	D₄	semidirect
165. C₁₃₇	#3449	semidirect
173. #534	D₁₃₇	semidirect
196. #123	C₂×D₁₃₇	semidirect
203. #121	C₂×D₁₃₇	semidirect
207. #120	C₂×D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555509	2
#22577980	2
#22577975	2
#22577968	2
#22577965	2
#22577962	2
#22577948	2
#22577911	2
#22577909	2
C₂×#17984044	2
#534×C₁₃₇	2
#3449	137