Subgroups — #31794120

Order 17536.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22577982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22577979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22577974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22577973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22577970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22577966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22577963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22577952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22577951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22577913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22577909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#117×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#535×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14555511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14555510	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14555510	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14555509	—	2	8	no	—
20	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14555509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#41×D₁₃₇	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17984088	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17984086	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17984084	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17984076	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17984075	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17984075	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17984072	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17984070	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17984069	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17984068	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17984067	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17984065	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17984061	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17984060	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17984059	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17984059	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17984057	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17984056	C₂²	1	8	yes	complemented
53	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17984048	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#17984047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#17984046	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17984045	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17984044	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#41×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#127×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#124×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#121×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#120×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#117×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14555511	—	2	4	no	—
72	#14555510	—	2	8	no	—
73	#14555510	—	2	4	no	—
74	#14555509	—	2	8	no	—
75	#14555509	—	2	4	no	—
76	#14555509	—	2	8	no	—
77	#14555509	—	2	8	no	—
78	#14555509	—	2	8	no	—
79	#14555509	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
85	Q₈×D₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
95	D₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
96	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
116	#14555489	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
120	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
121	#14555487	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
147	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
148	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
149	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
150	D₅₄₈	—	2	4	no	—
151	D₅₄₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₃₇	—	4	8	no	—
207	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
215	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₁₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃₇	#585	1	2	yes	—
223	D₁₃₇	—	2	2	no	—
224	D₁₃₇	—	2	2	no	—
225	D₁₃₇	—	4	2	no	—
226	C₁₃₇	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	#3449	—	137	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×#41	—	137	1	no	—
229	C₂²×#41	—	137	1	no	—
230	#537	—	137	4	no	—
231	#536	—	137	1	no	—
232	#536	—	137	2	no	—
233	#536	—	137	1	no	—
234	#535	—	137	1	no	—
235	#535	—	137	2	no	—
236	#535	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#534	—	137	4	no	—
238	#532	—	137	2	no	—
239	#532	—	137	2	no	—
240	#525	—	137	4	no	—
241	#525	—	137	4	no	—
242	C₂×#117	—	137	1	no	—
243	C₂×#41	—	274	8	no	—
244	C₂×#41	—	274	8	no	—
245	C₂×#41	—	137	1	no	—
246	C₂×#41	—	137	2	no	—
247	C₂×#41	—	137	2	no	—
248	C₂×#41	—	137	1	no	—
249	C₂×#41	—	137	2	no	—
250	C₂×#41	—	137	2	no	—
251	C₂×#41	—	137	2	no	—
252	C₂×#41	—	137	1	no	—
253	C₂×#41	—	137	2	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
266	#127	—	137	2	no	—
267	#127	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
268	#124	—	137	2	no	—
269	#124	—	137	2	no	—
270	#124	—	137	2	no	—
271	#124	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
272	#123	—	137	4	no	—
273	#123	—	137	8	no	—
274	#123	—	137	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	137	8	no	—
278	#121	—	137	4	no	—
279	#121	—	137	8	no	—
280	#121	—	137	8	no	—
281	#121	—	137	8	no	—
282	#121	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
283	#120	—	137	4	no	—
284	#120	—	137	8	no	—
285	#120	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₄	—	137	8	no	—
287	C₄×D₄	—	137	8	no	—
288	#117	—	137	1	no	—
289	#117	—	137	2	no	—
290	#117	—	137	2	no	—
291	#117	—	137	2	no	—
292	#117	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
296	C₂⁴	—	137	2	no	—
297	C₂⁴	—	137	1	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	274	8	no	—
301	#41	—	274	8	no	—
302	#41	—	274	8	no	—
303	#41	—	274	8	no	—
304	#41	—	274	8	no	—
305	#41	—	274	8	no	—
306	#41	—	274	4	no	—
307	#41	—	274	4	no	—
308	#41	—	274	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	274	8	no	—
318	C₂×D₄	—	274	8	no	—
319	C₂×D₄	—	274	4	no	—
320	C₂×D₄	—	137	4	no	—
321	C₂×D₄	—	137	2	no	—
322	C₂×D₄	—	137	2	no	—
323	C₂×D₄	—	137	4	no	—
324	C₂×D₄	—	137	2	no	—
325	C₂×D₄	—	137	8	no	—
326	C₂×D₄	—	137	2	no	—
327	C₂×D₄	—	137	1	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
363	C₄²	—	137	4	no	—
364	C₄²	—	137	2	no	—
365	C₄²	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	274	4	no	—
369	C₂³	—	548	2	no	—
370	C₂³	—	548	4	no	—
371	C₂³	—	137	2	no	—
372	C₂³	—	137	1	no	—
373	C₂³	—	137	1	no	—
374	C₂³	—	137	4	no	—
375	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	274	4	no	—
380	Q₈	—	274	4	no	—
381	Q₈	—	274	2	no	—
382	Q₈	—	274	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	274	4	no	—
389	D₄	—	274	4	no	—
390	D₄	—	274	8	no	—
391	D₄	—	274	8	no	—
392	D₄	—	274	4	no	—
393	D₄	—	274	4	no	—
394	D₄	—	274	2	no	—
395	D₄	—	548	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	274	4	no	—
398	C₂×C₄	—	274	4	no	—
399	C₂×C₄	—	274	4	no	—
400	C₂×C₄	—	274	4	no	—
401	C₂×C₄	—	274	8	no	—
402	C₂×C₄	—	274	8	no	—
403	C₂×C₄	—	274	4	no	—
404	C₂×C₄	—	548	4	no	—
405	C₂×C₄	—	137	4	no	—
406	C₂×C₄	—	137	2	no	—
407	C₂×C₄	—	137	4	no	—
408	C₂×C₄	—	137	4	no	—
409	C₂×C₄	—	137	1	no	—
410	C₂×C₄	—	137	1	no	—
411	C₂×C₄	—	137	4	no	—
412	C₂×C₄	—	137	4	no	—
413	C₂×C₄	—	137	4	no	—
414	C₂×C₄	—	137	4	no	—
415	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	274	2	no	—
427	C₂²	—	274	2	no	—
428	C₂²	—	274	2	no	—
429	C₂²	—	274	4	no	—
430	C₂²	—	548	4	no	—
431	C₂²	—	548	8	no	—
432	C₂²	—	137	2	no	—
433	C₂²	—	137	2	no	—
434	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	274	2	no	—
439	C₄	—	274	4	no	—
440	C₄	—	274	4	no	—
441	C₄	—	137	2	no	—
442	C₄	—	137	2	no	—
443	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	274	2	no	—
449	C₂	—	274	2	no	—
450	C₂	—	548	2	no	—
451	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22578238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Fitting	#535×C₁₃₇	C₂
hypercenter	#535	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555509	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₃₇	C₂	semidirect
3. #22577982	C₂	semidirect
4. #22577979	C₂	semidirect
5. #22577974	C₂	semidirect
6. #22577973	C₂	semidirect
7. #22577970	C₂	semidirect
8. #22577966	C₂	semidirect
9. #22577963	C₂	semidirect
10. #22577952	C₂	semidirect
11. #22577951	C₂	semidirect
12. #22577913	C₂	semidirect
13. #22577909	C₂	semidirect
14. #117×D₁₃₇	C₂	semidirect
15. #535×C₁₃₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14555511	C₂²	semidirect
18. C₂×#14555510	C₂²	semidirect
23. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
24. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
25. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
32. C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
35. #17984088	C₂²	semidirect
36. #17984086	C₂²	semidirect
37. #17984084	C₂²	semidirect
38. #17984076	C₂²	semidirect
39. #17984075	C₂²	semidirect
40. #17984075	C₂²	semidirect
41. #17984072	C₂²	semidirect
42. #17984070	C₂²	semidirect
43. #17984069	C₂²	semidirect
44. #17984068	C₂²	semidirect
45. #17984067	C₂²	semidirect
46. #17984065	C₂²	semidirect
47. #17984061	C₂²	semidirect
48. #17984060	C₂²	semidirect
49. #17984059	C₂²	semidirect
50. #17984059	C₂²	semidirect
51. #17984057	C₂²	semidirect
52. #17984056	C₂²	semidirect
53. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
54. #17984048	C₂²	semidirect
55. #17984047	C₂²	semidirect
56. #17984046	C₂²	semidirect
57. #17984045	C₂²	semidirect
58. #17984044	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
61. C₄²×D₁₃₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
64. #127×C₁₃₇	C₂²	semidirect
65. #124×C₁₃₇	C₂²	semidirect
66. #121×C₁₃₇	C₂²	semidirect
67. #120×C₁₃₇	C₂²	semidirect
68. #117×C₁₃₇	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	semidirect
226. C₁₃₇	#3449	semidirect
236. #535	D₁₃₇	semidirect
260. C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
267. #127	C₂×D₁₃₇	semidirect
271. #124	C₂×D₁₃₇	semidirect
282. #121	C₂×D₁₃₇	semidirect
285. #120	C₂×D₁₃₇	semidirect
292. #117	C₂×D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555509	2
C₂×#41×D₁₃₇	2
#22577982	2
#22577979	2
#22577974	2
#22577973	2
#22577970	2
#22577966	2
#22577963	2
#22577952	2
#22577951	2
#22577913	2
#22577909	2
#117×D₁₃₇	2
#535×C₁₃₇	2
#3449	137