Subgroups — C₂×#22578005 #31794146

Order 17536.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17984084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17984073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17984072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17984070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17984063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17984062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17984061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17984061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17984061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17984060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#17984048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#17984046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#123×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17984084	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17984078	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17984073	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17984072	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17984070	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17984063	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17984062	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17984061	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17984061	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17984061	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17984060	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17984048	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17984046	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#123×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
104	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
105	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
106	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
109	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
110	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
111	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
112	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
113	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	D₅₄₈	—	4	4	no	—
145	D₅₄₈	—	4	4	no	—
146	D₅₄₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₃₇	#540	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₁₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	D₁₃₇	—	4	2	no	—
229	D₁₃₇	—	4	2	no	—
230	D₁₃₇	—	4	2	no	—
231	C₁₃₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#540	—	137	1	no	maximal, Sylow
233	#540	—	137	16	no	—
234	C₂×#127	—	137	1	no	—
235	C₂×#125	—	137	1	no	—
236	C₂×#123	—	137	1	no	—
237	C₂×#123	—	137	1	no	—
238	C₂×#123	—	137	1	no	—
239	C₂×#123	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#121	—	137	1	no	—
241	C₂×#121	—	137	1	no	—
242	C₂×#121	—	137	1	no	—
243	C₂×#121	—	137	1	no	—
244	C₂×#121	—	137	1	no	—
245	C₂×#121	—	137	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
248	C₂×#117	—	137	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	137	8	no	—
265	#125	—	137	8	no	—
266	#123	—	137	8	no	—
267	#123	—	137	8	no	—
268	#123	—	137	8	no	—
269	#123	C₂×D₁₃₇	1	8	yes	complemented
270	#121	—	137	8	no	—
271	#121	—	137	8	no	—
272	#121	—	137	8	no	—
273	#121	—	137	8	no	—
274	#121	—	137	8	no	—
275	#121	—	137	8	no	—
276	C₄×D₄	—	137	8	no	—
277	C₄×D₄	—	137	8	no	—
278	#117	—	137	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
299	C₂⁴	—	137	1	no	—
300	C₂⁴	—	137	1	no	—
301	C₂⁴	—	137	1	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	274	4	no	—
306	C₂×D₄	—	274	4	no	—
307	C₂×D₄	—	548	2	no	—
308	C₂×D₄	—	548	2	no	—
309	C₂×D₄	—	548	2	no	—
310	C₂×D₄	—	548	2	no	—
311	C₂×D₄	—	548	2	no	—
312	C₂×D₄	—	548	2	no	—
313	C₂×D₄	—	548	2	no	—
314	C₂×D₄	—	137	4	no	—
315	C₂×D₄	—	137	4	no	—
316	C₂×D₄	—	137	4	no	—
317	C₂×D₄	—	137	4	no	—
318	C₂×D₄	—	137	4	no	—
319	C₂×D₄	—	137	4	no	—
320	C₂×D₄	—	137	4	no	—
321	C₂×D₄	—	137	4	no	—
322	C₂×D₄	—	137	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	548	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
362	C₄²	—	137	4	no	—
363	C₄²	—	137	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	274	2	no	—
371	C₂³	—	274	2	no	—
372	C₂³	—	274	2	no	—
373	C₂³	—	274	2	no	—
374	C₂³	—	274	2	no	—
375	C₂³	—	274	2	no	—
376	C₂³	—	274	2	no	—
377	C₂³	—	274	2	no	—
378	C₂³	—	274	2	no	—
379	C₂³	—	137	2	no	—
380	C₂³	—	137	2	no	—
381	C₂³	—	137	2	no	—
382	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	274	8	no	—
387	D₄	—	274	8	no	—
388	D₄	—	548	4	no	—
389	D₄	—	548	4	no	—
390	D₄	—	548	4	no	—
391	D₄	—	548	4	no	—
392	D₄	—	548	4	no	—
393	D₄	—	548	4	no	—
394	D₄	—	548	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	274	8	no	—
402	C₂×C₄	—	274	2	no	—
403	C₂×C₄	—	274	2	no	—
404	C₂×C₄	—	274	2	no	—
405	C₂×C₄	—	274	2	no	—
406	C₂×C₄	—	548	4	no	—
407	C₂×C₄	—	548	4	no	—
408	C₂×C₄	—	548	4	no	—
409	C₂×C₄	—	137	2	no	—
410	C₂×C₄	—	137	2	no	—
411	C₂×C₄	—	137	2	no	—
412	C₂×C₄	—	137	2	no	—
413	C₂×C₄	—	137	4	no	—
414	C₂×C₄	—	137	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	274	2	no	—
429	C₂²	—	274	2	no	—
430	C₂²	—	274	2	no	—
431	C₂²	—	274	2	no	—
432	C₂²	—	274	2	no	—
433	C₂²	—	274	2	no	—
434	C₂²	—	274	2	no	—
435	C₂²	—	274	2	no	—
436	C₂²	—	274	2	no	—
437	C₂²	—	548	4	no	—
438	C₂²	—	548	4	no	—
439	C₂²	—	548	4	no	—
440	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
441	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
442	C₂²	#17984134	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	274	2	no	—
450	C₄	—	274	2	no	—
451	C₄	—	274	2	no	—
452	C₄	—	274	2	no	—
453	C₄	—	137	4	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	548	2	no	—
457	C₂	—	548	2	no	—
458	C₂	—	548	2	no	—
459	C₂	#22578005	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#17984133	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#17984134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
Fitting	C₂×#123×C₁₃₇	C₂
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22578005	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17984084	C₂	semidirect
3. C₂×#17984078	C₂	semidirect
4. C₂×#17984073	C₂	semidirect
5. C₂×#17984072	C₂	semidirect
6. C₂×#17984070	C₂	semidirect
7. C₂×#17984063	C₂	semidirect
8. C₂×#17984062	C₂	semidirect
9. C₂×#17984061	C₂	semidirect
10. C₂×#17984061	C₂	semidirect
11. C₂×#17984061	C₂	semidirect
12. C₂×#17984060	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
14. C₂×#17984048	C₂	semidirect
15. C₂×#17984046	C₂	semidirect
16. C₂×#123×C₁₃₇	C₂	semidirect
30. #17984084	C₂²	semidirect
31. #17984078	C₂²	semidirect
32. #17984073	C₂²	semidirect
33. #17984072	C₂²	semidirect
34. #17984070	C₂²	semidirect
35. #17984063	C₂²	semidirect
36. #17984062	C₂²	semidirect
37. #17984061	C₂²	semidirect
38. #17984061	C₂²	semidirect
39. #17984061	C₂²	semidirect
40. #17984060	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
42. #17984048	C₂²	semidirect
43. #17984046	C₂²	semidirect
61. #123×C₁₃₇	C₂²	semidirect
224. C₂×C₁₃₇	#540	semidirect
231. C₁₃₇	C₂×#540	semidirect
239. C₂×#123	D₁₃₇	semidirect
269. #123	C₂×D₁₃₇	semidirect
459. C₂	#22578005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578005	2
C₂×#17984084	2
C₂×#17984078	2
C₂×#17984073	2
C₂×#17984072	2
C₂×#17984070	2
C₂×#17984063	2
C₂×#17984062	2
C₂×#17984061	2
C₂×#17984060	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
C₂×#17984048	2
C₂×#17984046	2
C₂×#123×C₁₃₇	2
C₂×#540	137

Subgroups — C2×#22578005 #31794146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578005 #31794146