Subgroups — C₂×#22578061 #31794254

Order 17536.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22578061	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17984074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17984065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17984064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17984061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17984059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₇₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17984048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#124×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14555509	—	2	8	no	—
14	C₂×#14555509	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₃₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17984074	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17984065	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17984064	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17984061	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17984059	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×Dic₂₇₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×D₅₄₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17984048	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14555509	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₂₇₄	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	4	yes	—
56	Q₈×D₁₃₇	—	2	32	no	—
57	C₂×D₅₄₈	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#14555489	C₂³	1	8	yes	—
78	#14555489	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
81	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
82	#14555487	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃₇	#41	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	Dic₂₇₄	—	2	16	no	—
105	Dic₂₇₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
106	D₅₄₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₇	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₁₃₇	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
127	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₃₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₃₇	#548	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₁₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₁₃₇	—	2	4	no	—
166	D₁₃₇	—	4	2	no	—
167	C₁₃₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#548	—	137	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×#41	—	137	1	no	—
170	C₂³×Q₈	—	137	1	no	—
171	#548	—	137	16	no	—
172	C₂×#124	—	137	2	no	—
173	C₂×#124	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
176	C₂×#121	—	137	1	no	—
177	C₂×#121	—	137	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
181	C₂×#41	—	274	8	no	—
182	C₂×#41	—	137	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	274	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	137	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
196	#124	—	137	16	no	—
197	#124	C₂×D₁₃₇	1	8	yes	complemented
198	C₂²⋊Q₈	—	137	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	137	16	no	—
200	#121	—	137	8	no	—
201	#121	—	137	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	137	8	no	—
203	C₄×D₄	—	137	16	no	—
204	C₄×D₄	—	137	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	—	137	1	no	—
218	C₂⁴	—	137	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
220	#41	—	274	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	274	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	274	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	137	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	137	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	274	4	no	—
230	C₂×D₄	—	274	8	no	—
231	C₂×D₄	—	274	8	no	—
232	C₂×D₄	—	137	8	no	—
233	C₂×D₄	—	137	8	no	—
234	C₂×D₄	—	137	4	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
262	C₄²	—	137	8	no	—
263	C₄²	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	274	2	no	—
268	C₂³	—	274	2	no	—
269	C₂³	—	274	2	no	—
270	C₂³	—	274	2	no	—
271	C₂³	—	274	2	no	—
272	C₂³	—	137	2	no	—
273	C₂³	—	137	4	no	—
274	C₂³	—	137	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	274	16	no	—
279	Q₈	—	137	16	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	274	8	no	—
282	D₄	—	274	16	no	—
283	D₄	—	274	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	274	16	no	—
288	C₂×C₄	—	274	2	no	—
289	C₂×C₄	—	274	2	no	—
290	C₂×C₄	—	274	4	no	—
291	C₂×C₄	—	274	16	no	—
292	C₂×C₄	—	274	8	no	—
293	C₂×C₄	—	274	8	no	—
294	C₂×C₄	—	137	4	no	—
295	C₂×C₄	—	137	2	no	—
296	C₂×C₄	—	137	2	no	—
297	C₂×C₄	—	137	8	no	—
298	C₂×C₄	—	137	4	no	—
299	C₂×C₄	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	274	2	no	—
309	C₂²	—	274	2	no	—
310	C₂²	—	274	8	no	—
311	C₂²	—	274	2	no	—
312	C₂²	—	274	2	no	—
313	C₂²	—	274	2	no	—
314	C₂²	—	548	4	no	—
315	C₂²	—	137	4	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
317	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₂²	#17984135	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	274	2	no	—
324	C₄	—	274	2	no	—
325	C₄	—	274	4	no	—
326	C₄	—	137	8	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	274	4	no	—
330	C₂	—	548	2	no	—
331	C₂	#22578061	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17984135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
Fitting	C₂×#124×C₁₃₇	C₂
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555509	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₁₃₇	C₂	semidirect
3. #22578061	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17984074	C₂	semidirect
5. C₂×#17984065	C₂	semidirect
6. C₂×#17984064	C₂	semidirect
7. C₂×#17984061	C₂	semidirect
8. C₂×#17984059	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₇₄	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₄₈	C₂	semidirect
11. C₂×#17984048	C₂	semidirect
12. C₂×#124×C₁₃₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	semidirect
26. #17984074	C₂²	semidirect
27. #17984065	C₂²	semidirect
28. #17984064	C₂²	semidirect
29. #17984061	C₂²	semidirect
30. #17984059	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₂₇₄	C₂²	semidirect
32. C₄×D₅₄₈	C₂²	semidirect
33. #17984048	C₂²	semidirect
45. #124×C₁₃₇	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₂₇₄	D₄	semidirect
101. C₂²×D₁₃₇	#41	semidirect
105. Dic₂₇₄	C₂×D₄	semidirect
151. C₂×D₁₃₇	C₂×#41	semidirect
161. C₂×C₁₃₇	#548	semidirect
167. C₁₃₇	C₂×#548	semidirect
173. C₂×#124	D₁₃₇	semidirect
197. #124	C₂×D₁₃₇	semidirect
331. C₂	#22578061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555509	2
C₂²×Q₈×D₁₃₇	2
#22578061	2
C₂×#17984074	2
C₂×#17984065	2
C₂×#17984064	2
C₂×#17984061	2
C₂×#17984059	2
C₂×C₄×Dic₂₇₄	2
C₂×C₄×D₅₄₈	2
C₂×#17984048	2
C₂×#124×C₁₃₇	2
C₂×#548	137

Subgroups — C2×#22578061 #31794254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578061 #31794254