Subgroups — D₄×#14555509 #31794271

Order 17536.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₂₇₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22578059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22578057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22578053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22578047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22578040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22577951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22577948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22577913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22577909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14555509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₄×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄²×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14555509	—	2	16	no	—
19	C₂×#14555509	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14555509	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14555509	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17984088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17984087	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17984084	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17984075	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17984074	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17984072	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17984070	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17984069	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17984068	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17984067	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17984065	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17984065	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17984062	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17984060	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17984060	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17984060	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17984059	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17984059	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17984059	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17984057	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17984056	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₂₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17984053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×D₅₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17984050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17984048	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17984048	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17984048	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17984046	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#17984044	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#127×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#121×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#121×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#120×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14555509	—	2	8	no	—
86	#14555509	—	2	16	no	—
87	#14555509	—	2	16	no	—
88	#14555509	—	2	8	no	—
89	#14555509	—	2	8	no	—
90	#14555509	D₄	1	8	yes	direct product factor
91	C₂×Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
103	D₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14555489	C₂³	1	2	yes	—
125	#14555489	C₂³	1	2	yes	—
126	#14555489	C₂³	1	2	yes	—
127	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#14555487	C₂³	1	2	yes	—
135	#14555487	C₂³	1	2	yes	—
136	#14555487	C₂³	1	2	yes	—
137	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₁₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
168	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
169	Dic₂₇₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
170	D₅₄₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
192	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
193	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₁₃₇	—	4	1	no	—
196	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
204	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
205	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	D₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₃₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
240	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
241	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
243	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
244	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
245	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₁₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃₇	#585	1	1	yes	characteristic
253	D₁₃₇	—	2	2	no	—
254	D₁₃₇	—	4	2	no	—
255	C₁₃₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	D₄×#41	—	137	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×#41	—	137	2	no	—
258	#550	—	137	1	no	—
259	D₄×Q₈	—	137	1	no	—
260	#548	—	137	2	no	—
261	#547	—	137	2	no	—
262	#547	—	137	1	no	—
263	#546	—	137	2	no	—
264	#546	—	137	4	no	—
265	D₄²	—	137	2	no	—
266	D₄²	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#532	—	137	1	no	—
268	#532	—	137	2	no	—
269	#525	—	137	2	no	—
270	#525	—	137	4	no	—
271	C₄×#41	—	137	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	137	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
274	C₂×#41	—	274	16	no	—
275	C₂×#41	—	137	2	no	—
276	C₂×#41	—	137	4	no	—
277	C₂×#41	—	137	2	no	—
278	C₂×#41	—	137	4	no	—
279	C₂×#41	—	137	2	no	—
280	C₂×#41	—	137	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	137	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
286	C₂³×C₄	—	137	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
290	#127	—	137	2	no	—
291	#127	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#124	—	137	2	no	—
293	#124	—	137	4	no	—
294	#123	—	137	4	no	—
295	#123	—	137	4	no	—
296	#123	—	137	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	137	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
301	#121	—	137	4	no	—
302	#121	—	137	2	no	—
303	#121	—	137	4	no	—
304	#121	—	137	2	no	—
305	#121	—	137	2	no	—
306	#121	—	137	4	no	—
307	#121	—	137	2	no	—
308	#121	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
309	#121	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
310	#120	—	137	4	no	—
311	#120	—	137	4	no	—
312	#120	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
313	C₄×Q₈	—	137	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	137	1	no	—
315	C₄×D₄	—	137	1	no	—
316	C₄×D₄	—	137	4	no	—
317	C₄×D₄	—	137	2	no	—
318	C₄×D₄	—	137	2	no	—
319	C₄×D₄	—	137	4	no	—
320	C₄×D₄	—	137	2	no	—
321	C₄×D₄	—	137	1	no	—
322	C₄×D₄	—	137	2	no	—
323	C₄×D₄	—	137	2	no	—
324	C₄×D₄	—	137	2	no	—
325	C₄×D₄	—	137	1	no	—
326	C₄×D₄	—	137	2	no	—
327	C₄×D₄	—	137	2	no	—
328	C₄×D₄	—	137	4	no	—
329	C₄×D₄	—	137	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#117	—	137	1	no	—
333	#117	—	137	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
340	C₂⁴	—	137	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
342	#41	—	274	8	no	—
343	#41	—	274	16	no	—
344	#41	—	274	8	no	—
345	#41	—	274	16	no	—
346	#41	—	274	8	no	—
347	#41	—	137	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	274	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	274	16	no	—
355	C₂×D₄	—	274	4	no	—
356	C₂×D₄	—	137	2	no	—
357	C₂×D₄	—	137	4	no	—
358	C₂×D₄	—	137	4	no	—
359	C₂×D₄	—	137	4	no	—
360	C₂×D₄	—	137	4	no	—
361	C₂×D₄	—	137	2	no	—
362	C₂×D₄	—	137	1	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	274	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
411	C₄²	—	137	1	no	—
412	C₄²	—	137	2	no	—
413	C₄²	—	137	1	no	—
414	C₄²	—	137	1	no	—
415	C₄²	—	137	2	no	—
416	C₄²	—	137	2	no	—
417	C₄²	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	274	4	no	—
422	C₂³	—	274	4	no	—
423	C₂³	—	548	2	no	—
424	C₂³	—	137	2	no	—
425	C₂³	—	137	1	no	—
426	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
429	Q₈	—	274	8	no	—
430	Q₈	—	274	4	no	—
431	Q₈	—	137	4	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	274	8	no	—
438	D₄	—	274	8	no	—
439	D₄	—	274	4	no	—
440	D₄	—	274	8	no	—
441	D₄	—	274	2	no	—
442	D₄	—	548	4	no	—
443	D₄	—	137	8	no	—
444	D₄	D₄×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
445	D₄	#14555509	1	4	yes	direct product factor
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	274	4	no	—
449	C₂×C₄	—	274	4	no	—
450	C₂×C₄	—	274	8	no	—
451	C₂×C₄	—	274	4	no	—
452	C₂×C₄	—	274	8	no	—
453	C₂×C₄	—	274	8	no	—
454	C₂×C₄	—	274	8	no	—
455	C₂×C₄	—	274	4	no	—
456	C₂×C₄	—	274	2	no	—
457	C₂×C₄	—	548	1	no	—
458	C₂×C₄	—	548	2	no	—
459	C₂×C₄	—	137	1	no	—
460	C₂×C₄	—	137	1	no	—
461	C₂×C₄	—	137	2	no	—
462	C₂×C₄	—	137	2	no	—
463	C₂×C₄	—	137	4	no	—
464	C₂×C₄	—	137	8	no	—
465	C₂×C₄	—	137	1	no	—
466	C₂×C₄	—	137	2	no	—
467	C₂×C₄	—	137	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	274	1	no	—
482	C₂²	—	274	1	no	—
483	C₂²	—	274	2	no	—
484	C₂²	—	274	2	no	—
485	C₂²	—	274	2	no	—
486	C₂²	—	548	8	no	—
487	C₂²	—	137	2	no	—
488	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₇	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#14555509	1	4	yes	complemented
490	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	274	2	no	—
495	C₄	—	274	4	no	—
496	C₄	—	274	1	no	—
497	C₄	—	274	1	no	—
498	C₄	—	274	2	no	—
499	C₄	—	137	2	no	—
500	C₄	—	137	4	no	—
501	C₄	C₂×D₄×D₁₃₇	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14555509	1	2	yes	complemented
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	274	2	no	—
507	C₂	—	548	2	no	—
508	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#14555509	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22578238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₁₃₇	C₂
hypercenter	D₄²	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	D₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555509	C₂	semidirect
2. #22578073	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₂₇₄	C₂	semidirect
4. #22578059	C₂	semidirect
5. #22578057	C₂	semidirect
6. #22578053	C₂	semidirect
7. #22578047	C₂	semidirect
8. #22578040	C₂	semidirect
9. D₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
10. #22577951	C₂	semidirect
11. #22577948	C₂	semidirect
12. #22577913	C₂	semidirect
13. #22577909	C₂	semidirect
14. C₄×#14555509	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×D₁₃₇	C₂	semidirect
17. D₄²×C₁₃₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
21. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
22. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
23. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
24. C₂×#14555509	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
30. #17984088	C₂²	semidirect
31. #17984087	C₂²	semidirect
32. #17984084	C₂²	semidirect
33. #17984075	C₂²	semidirect
34. #17984074	C₂²	semidirect
35. #17984072	C₂²	semidirect
36. #17984070	C₂²	semidirect
37. #17984069	C₂²	semidirect
38. #17984068	C₂²	semidirect
39. #17984067	C₂²	semidirect
40. #17984065	C₂²	semidirect
41. #17984065	C₂²	semidirect
42. #17984062	C₂²	semidirect
43. #17984060	C₂²	semidirect
44. #17984060	C₂²	semidirect
45. #17984060	C₂²	semidirect
46. #17984059	C₂²	semidirect
47. #17984059	C₂²	semidirect
48. #17984059	C₂²	semidirect
49. #17984057	C₂²	semidirect
50. #17984056	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₂₇₄	C₂²	semidirect
52. #17984053	C₂²	semidirect
53. C₄×D₅₄₈	C₂²	semidirect
56. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
57. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
58. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
59. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
60. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
61. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
62. #17984050	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
65. #17984048	C₂²	semidirect
66. #17984048	C₂²	semidirect
67. #17984048	C₂²	semidirect
68. #17984046	C₂²	semidirect
69. #17984044	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
75. C₄²×D₁₃₇	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
78. #127×C₁₃₇	C₂²	semidirect
79. #121×C₁₃₇	C₂²	semidirect
80. #121×C₁₃₇	C₂²	semidirect
81. #120×C₁₃₇	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	semidirect
90. #14555509	D₄	direct (N × H)
169. Dic₂₇₄	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²⋊D₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
208. D₄×C₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
209. D₄×C₁₃₇	#41	semidirect
226. C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	semidirect
239. C₄×C₁₃₇	C₂×#41	semidirect
255. C₁₃₇	D₄×#41	semidirect
266. D₄²	D₁₃₇	semidirect
285. C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
291. #127	C₂×D₁₃₇	semidirect
308. #121	C₂×D₁₃₇	semidirect
309. #121	C₂×D₁₃₇	semidirect
312. #120	C₂×D₁₃₇	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×D₁₃₇	semidirect
444. D₄	D₄×D₁₃₇	semidirect
445. D₄	#14555509	direct (N × H)
489. C₂²	C₂×#14555509	semidirect
502. C₄	C₂×#14555509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555509	2
#22578073	2
D₄×Dic₂₇₄	2
#22578059	2
#22578057	2
#22578053	2
#22578047	2
#22578040	2
D₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
#22577951	2
#22577948	2
#22577913	2
#22577909	2
C₄×#14555509	2
C₂×D₄×Dic₁₃₇	2
C₄×D₄×D₁₃₇	2
D₄²×C₁₃₇	2
D₄×#41	137

Subgroups — D4×#14555509 #31794271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14555509 #31794271