Subgroups — C₂×#22578117 #31794328

Order 17536.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578117	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17984087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17984074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17984060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17984059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17984047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17984046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17984044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#121×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17984087	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17984075	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17984074	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17984060	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17984059	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17984047	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17984046	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17984044	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14555487	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14555487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#121×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₇₄	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
66	#14555489	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#14555487	C₂³	1	8	yes	—
72	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Dic₂₇₄	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊D₁₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₇	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
118	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₁₃₇	#555	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₁₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	D₁₃₇	—	4	2	no	—
157	C₁₃₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#555	—	137	1	no	maximal, Sylow
159	#555	—	137	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
161	C₂×#124	—	137	2	no	—
162	C₂×#124	—	137	2	no	—
163	C₂×#121	—	137	1	no	—
164	C₂×#121	—	137	2	no	—
165	C₂×#121	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	137	1	no	—
168	C₂×#117	—	137	1	no	—
169	C₂×#117	—	137	1	no	—
170	C₂×#117	—	137	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	137	8	no	—
180	#124	—	137	16	no	—
181	#124	—	137	16	no	—
182	#121	—	137	8	no	—
183	#121	—	137	16	no	—
184	#121	C₂×D₁₃₇	1	8	yes	complemented
185	C₄×D₄	—	137	8	no	—
186	C₄×D₄	—	137	8	no	—
187	#117	—	137	8	no	—
188	#117	—	137	8	no	—
189	#117	—	137	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
205	C₂⁴	—	137	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	548	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	137	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	274	4	no	—
213	C₂×D₄	—	548	4	no	—
214	C₂×D₄	—	137	4	no	—
215	C₂×D₄	—	137	8	no	—
216	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	274	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	137	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	137	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	8	yes	—
244	C₄²	—	137	8	no	—
245	C₄²	—	137	8	no	—
246	C₄²	—	137	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	274	2	no	—
254	C₂³	—	274	2	no	—
255	C₂³	—	274	2	no	—
256	C₂³	—	137	2	no	—
257	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	548	8	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	274	8	no	—
264	D₄	—	548	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	274	4	no	—
269	C₂×C₄	—	274	2	no	—
270	C₂×C₄	—	274	4	no	—
271	C₂×C₄	—	274	2	no	—
272	C₂×C₄	—	274	16	no	—
273	C₂×C₄	—	274	8	no	—
274	C₂×C₄	—	137	4	no	—
275	C₂×C₄	—	137	2	no	—
276	C₂×C₄	—	137	2	no	—
277	C₂×C₄	—	137	4	no	—
278	C₂×C₄	—	137	4	no	—
279	C₂×C₄	—	137	2	no	—
280	C₂×C₄	#14555509	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	274	2	no	—
293	C₂²	—	274	2	no	—
294	C₂²	—	274	2	no	—
295	C₂²	—	548	4	no	—
296	C₂²	#41×D₁₃₇	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#14555509	1	2	yes	—
298	C₂²	#17984133	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	274	4	no	—
303	C₄	—	274	2	no	—
304	C₄	—	274	4	no	—
305	C₄	—	274	2	no	—
306	C₄	—	137	4	no	—
307	C₄	C₂×#14555509	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	4	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	548	2	no	—
311	C₂	#22578117	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#41×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#14555509	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#17984133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
Fitting	C₂×#121×C₁₃₇	C₂
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22578117	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17984087	C₂	semidirect
3. C₂×#17984075	C₂	semidirect
4. C₂×#17984074	C₂	semidirect
5. C₂×#17984060	C₂	semidirect
6. C₂×#17984059	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×Dic₁₃₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂	semidirect
9. C₂×#17984047	C₂	semidirect
10. C₂×#17984046	C₂	semidirect
11. C₂×#17984044	C₂	semidirect
12. C₂×#121×C₁₃₇	C₂	semidirect
18. #17984087	C₂²	semidirect
19. #17984075	C₂²	semidirect
20. #17984074	C₂²	semidirect
21. #17984060	C₂²	semidirect
22. #17984059	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₃₇	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊D₁₃₇	C₂²	semidirect
25. #17984047	C₂²	semidirect
26. #17984046	C₂²	semidirect
27. #17984044	C₂²	semidirect
44. #121×C₁₃₇	C₂²	semidirect
152. C₂×C₁₃₇	#555	semidirect
157. C₁₃₇	C₂×#555	semidirect
165. C₂×#121	D₁₃₇	semidirect
184. #121	C₂×D₁₃₇	semidirect
311. C₂	#22578117	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578117	2
C₂×#17984087	2
C₂×#17984075	2
C₂×#17984074	2
C₂×#17984060	2
C₂×#17984059	2
C₂×D₄×Dic₁₃₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₇	2
C₂×#17984047	2
C₂×#17984046	2
C₂×#17984044	2
C₂×#121×C₁₃₇	2
C₂×#555	137

Subgroups — C2×#22578117 #31794328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578117 #31794328