Subgroups — #562×D₁₃₇ #31794911

Order 17536.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22578150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22578149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22578148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22578147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#125×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×D₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#123×D₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#121×D₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#562×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#17984080	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17984079	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17984078	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17984077	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17984076	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17984075	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17984074	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17984074	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17984073	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17984073	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17984072	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17984071	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17984070	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17984070	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17984069	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17984068	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17984067	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17984066	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17984066	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17984065	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17984065	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17984064	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17984063	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17984062	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17984061	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17984061	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17984060	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17984060	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17984059	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#124×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#123×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#121×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂³×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₂₇₄	C₂³	1	4	yes	—
60	Q₈×D₁₃₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₄₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
66	D₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
67	D₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₃₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
80	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
81	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
82	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
83	#14555489	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
88	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
89	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
90	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
91	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
92	#14555487	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
112	Dic₂₇₄	—	4	4	no	—
113	D₅₄₈	—	4	4	no	—
114	D₅₄₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
124	C₄×D₁₃₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
128	C₄×D₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₃₇	—	4	16	no	—
146	C₂×D₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×D₁₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
152	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
153	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
154	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₁₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	D₁₃₇	—	4	4	no	—
160	D₁₃₇	#562	1	4	yes	direct product factor
161	C₁₃₇	C₂×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#562	—	137	1	no	maximal, Sylow
163	#562	—	137	1	no	—
164	#562	—	137	2	no	—
165	#562	—	137	4	no	—
166	#562	—	137	4	no	—
167	#562	—	137	4	no	—
168	#562	D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₂×#125	—	137	1	no	—
170	C₂×#124	—	137	2	no	—
171	C₂×#123	—	137	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
173	C₂×#121	—	137	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	137	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	137	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	137	4	no	—
178	#125	—	137	4	no	—
179	#125	—	137	2	no	—
180	#125	—	137	1	no	—
181	#125	C₂×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#124	—	137	2	no	—
183	#124	—	137	2	no	—
184	#124	—	137	4	no	—
185	#124	—	137	4	no	—
186	#124	—	137	2	no	—
187	#124	C₂×D₁₃₇	1	2	yes	complemented
188	#123	—	137	4	no	—
189	#123	—	137	4	no	—
190	#123	—	137	4	no	—
191	#123	—	137	4	no	—
192	#123	—	137	4	no	—
193	#123	—	137	4	no	—
194	#123	—	137	4	no	—
195	#123	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	137	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
204	#121	—	137	4	no	—
205	#121	—	137	4	no	—
206	#121	—	137	4	no	—
207	#121	—	137	4	no	—
208	#121	—	137	4	no	—
209	#121	—	137	4	no	—
210	#121	—	137	4	no	—
211	#121	C₂×D₁₃₇	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
219	C₂⁴	—	137	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	548	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	137	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	548	8	no	—
225	C₂×D₄	—	548	4	no	—
226	C₂×D₄	—	137	4	no	—
227	C₂×D₄	—	137	4	no	—
228	C₂×D₄	—	137	4	no	—
229	C₂×D₄	—	137	4	no	—
230	C₂×D₄	—	137	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	548	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	137	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	137	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₇	1	4	yes	—
265	C₄²	—	137	2	no	—
266	C₄²	—	137	1	no	—
267	C₄²	C₂²×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	274	8	no	—
269	C₂³	—	274	8	no	—
270	C₂³	—	274	8	no	—
271	C₂³	—	137	4	no	—
272	C₂³	—	137	1	no	—
273	C₂³	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	548	4	no	—
276	Q₈	—	548	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	548	4	no	—
280	D₄	—	548	2	no	—
281	D₄	—	548	4	no	—
282	D₄	—	548	4	no	—
283	D₄	—	548	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	274	8	no	—
286	C₂×C₄	—	274	8	no	—
287	C₂×C₄	—	274	4	no	—
288	C₂×C₄	—	274	2	no	—
289	C₂×C₄	—	548	4	no	—
290	C₂×C₄	—	548	4	no	—
291	C₂×C₄	—	548	4	no	—
292	C₂×C₄	—	137	1	no	—
293	C₂×C₄	—	137	2	no	—
294	C₂×C₄	—	137	4	no	—
295	C₂×C₄	—	137	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₇	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	274	4	no	—
304	C₂²	—	274	4	no	—
305	C₂²	—	274	4	no	—
306	C₂²	—	548	16	no	—
307	C₂²	—	137	4	no	—
308	C₂²	—	137	2	no	—
309	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	274	4	no	—
315	C₄	—	274	4	no	—
316	C₄	—	274	2	no	—
317	C₄	—	274	1	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	548	4	no	—
320	C₂	—	137	4	no	—
321	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₇	C₂⁵
Fitting	#562×C₁₃₇	C₂
hypercenter	#562	D₁₃₇
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22578151	C₂	semidirect
2. #22578150	C₂	semidirect
3. #22578149	C₂	semidirect
4. #22578148	C₂	semidirect
5. #22578147	C₂	semidirect
6. #125×D₁₃₇	C₂	semidirect
7. #124×D₁₃₇	C₂	semidirect
8. #123×D₁₃₇	C₂	semidirect
9. C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	C₂	semidirect
10. #121×D₁₃₇	C₂	semidirect
11. #562×C₁₃₇	C₂	semidirect
16. #17984080	C₂²	semidirect
17. #17984079	C₂²	semidirect
18. #17984078	C₂²	semidirect
19. #17984077	C₂²	semidirect
20. #17984076	C₂²	semidirect
21. #17984075	C₂²	semidirect
22. #17984074	C₂²	semidirect
23. #17984074	C₂²	semidirect
24. #17984073	C₂²	semidirect
25. #17984073	C₂²	semidirect
26. #17984072	C₂²	semidirect
27. #17984071	C₂²	semidirect
28. #17984070	C₂²	semidirect
29. #17984070	C₂²	semidirect
30. #17984069	C₂²	semidirect
31. #17984068	C₂²	semidirect
32. #17984067	C₂²	semidirect
33. #17984066	C₂²	semidirect
34. #17984066	C₂²	semidirect
35. #17984065	C₂²	semidirect
36. #17984065	C₂²	semidirect
37. #17984064	C₂²	semidirect
38. #17984063	C₂²	semidirect
39. #17984062	C₂²	semidirect
40. #17984061	C₂²	semidirect
41. #17984061	C₂²	semidirect
42. #17984060	C₂²	semidirect
43. #17984060	C₂²	semidirect
44. #17984059	C₂²	semidirect
52. #125×C₁₃₇	C₂²	semidirect
53. #124×C₁₃₇	C₂²	semidirect
54. #123×C₁₃₇	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	semidirect
56. #121×C₁₃₇	C₂²	semidirect
160. D₁₃₇	#562	direct (N × H)
161. C₁₃₇	C₂×#562	semidirect
168. #562	D₁₃₇	direct (N × H)
181. #125	C₂×D₁₃₇	semidirect
187. #124	C₂×D₁₃₇	semidirect
195. #123	C₂×D₁₃₇	semidirect
203. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₇	semidirect
211. #121	C₂×D₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578151	2
#22578150	2
#22578149	2
#22578148	2
#22578147	2
#125×D₁₃₇	2
#124×D₁₃₇	2
#123×D₁₃₇	2
C₂²⋊Q₈×D₁₃₇	2
#121×D₁₃₇	2
#562×C₁₃₇	2
C₂×#562	137

Subgroups — #562×D137 #31794911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #562×D₁₃₇ #31794911