Finite Group Databasebeta

← #31795872

Subgroups — #31795872

Order 17536.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#22578351C211yesmaximal, characteristic
3#99×D137C211yesmaximal, characteristic
4C23×#10587739C411yescharacteristic, complemented
5D137⋊M16—21no—
6C2×C22⋊#10587739—21no—
7C2×C22⋊#10587739C411yescharacteristic, complemented
8#17984148—21no—
9#17984148C412yescomplemented
10(C2×#10587739)⋊C4—21no—
11C2×D4×D137C2211yescharacteristic
12C22⋊C4×D137—21no—
13#17984003C411yescharacteristic, complemented
14#17984002—21no—
15#99×C137C411yescharacteristic, complemented
16C22×#10587739—21no—
17C22×#10587739—21no—
18C22×#10587739—41no—
19C22×#10587739—42no—
20#14555520—41no—
21#14555519—22no—
22#14555518—41no—
23C22⋊#10587739—41no—
24C22⋊#10587739—42no—
25C23×D137C2×C411yescharacteristic
26C23×D137D411yescharacteristic
27C2×D548Q811yescharacteristic
28C2×C22⋊D137C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
30D4×D137—41no—
31D4×D137—41no—
32C2×C4×D137—41no—
33C2×C4×D137D411yescharacteristic
34C22⋊Dic137—21no—
35#14555487—41no—
36C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C4×C137—21no—
38C2×#10587739—22no—
39C2×#10587739—41no—
40C2×#10587739—42no—
41C2×#10587739—41no—
42C2×#10587739—42no—
43C2×#10587739—41no—
44C2×#10587739—41no—
45C2×#10587739—41no—
46#11764047—42no—
47C22×D137—21no—
48C22×D137—21no—
49C22×D137—21no—
50C22×D137—21no—
51C22×D137—41no—
52C22×D137—41no—
53C22×D137—41no—
54C22×D137—41no—
55C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
56C22×D137C4⋊C411yescharacteristic
57C22×D137C4⋊C411yescharacteristic
58D548—41no—
59C22⋊D137—41no—
60C22⋊D137—41no—
61C2×Dic137—41no—
62C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
63C4×D137—21no—
64C4×D137—21no—
65C4×D137—81no—
66C4×D137—81no—
67C23×C137C4211yescharacteristic
68C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
69D4×C137—41no—
70C2×C4×C137—41no—
71C2×C4×C137C4⋊C411yescharacteristic
72C22×C137—21no—
73C22×C137—21no—
74C22×C137—41no—
75C22×C137—41no—
76C22×C137#9511yescharacteristic
77C2×D137—21no—
78C2×D137—21no—
79C2×D137—21no—
80C2×D137—21no—
81C2×D137—42no—
82C2×D137—41no—
83C2×D137—41no—
84C2×D137—41no—
85C2×D137—41no—
86C2×D137—41no—
87C2×D137—41no—
88C2×D137—81no—
89C2×D137#9911yescharacteristic
90C2×D137#9911yescharacteristic
91#10587739—42no—
92#10587739—81no—
93C4×C137—21no—
94C4×C137—81no—
95Dic137—21no—
96Dic137—81no—
97C2×C137—21no—
98C2×C137—41no—
99C2×C137—41no—
100C2×C137#34211yescharacteristic
101D137—21no—
102D137—41no—
103D137—41no—
104D137AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105D137#35211yescharacteristic
106C137#139011yescharacteristic, complemented, Sylow
107#1390—1371nomaximal, Sylow
108C2×#100—1371no—
109C2×#99—1371no—
110#386—1371no—
111C22×D4—1371no—
112C23×C4—1371no—
113C2×M16—2741no—
114C2×C22⋊C4—2741no—
115C2×C22⋊C4—2741no—
116C2×C22⋊C4—1371no—
117#100—2741no—
118#100—1372no—
119#99—2741no—
120#99—1371no—
121#99#1058773911yescharacteristic, complemented
122#95—2741no—
123C24—1371no—
124C24—1371no—
125C2×D4—5481no—
126C2×D4—5481no—
127C2×D4—1371no—
128C2×D4—1371no—
129C2×D4—1371no—
130C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
131C22×C4—2741no—
132C22×C4—2741no—
133C22×C4—5481no—
134C22×C4—5482no—
135C22×C4—5481no—
136C22×C4—1371no—
137M16—2742no—
138M16—5481no—
139C2×C8—5481no—
140C22⋊C4—21no—
141C22⋊C4—2741no—
142C22⋊C4—5481no—
143C22⋊C4—5482no—
144C22⋊C4—5481no—
145C23—2741no—
146C23—2741no—
147C23—2741no—
148C23—2741no—
149C23—5481no—
150C23—5481no—
151C23—5481no—
152C23—5481no—
153C23—1371no—
154C23—1371no—
155C23—1371no—
156C23C4×#1058773911yescharacteristic
157C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
158D4—41no—
159D4—5481no—
160D4—5481no—
161D4—5481no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—2741no—
164C2×C4—2741no—
165C2×C4—2742no—
166C2×C4—5481no—
167C2×C4—5482no—
168C2×C4—5481no—
169C2×C4—5482no—
170C2×C4—5481no—
171C2×C4—5481no—
172C2×C4—5481no—
173C2×C4—5481no—
174C2×C4—10961no—
175C2×C4—10961no—
176C2×C4—1371no—
177C2×C4C4⋊#1058773911yescharacteristic
178C8—5482no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22—41no—
182C22—41no—
183C22—2741no—
184C22—2741no—
185C22—2741no—
186C22—2741no—
187C22—5481no—
188C22—5481no—
189C22—5482no—
190C22—5481no—
191C22—5481no—
192C22—5481no—
193C22—5481no—
194C22—10961no—
195C22—1371no—
196C22—1371no—
197C22(C2×#10587739)⋊C411yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—81no—
200C4—2741no—
201C4—5482no—
202C4—10961no—
203C4—10961no—
204C2—21no—
205C2—41no—
206C2—41no—
207C2—2741no—
208C2—5481no—
209C2—5481no—
210C2—1371no—
211C2—1371no—
212C2#2257828011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578280
commutatorC23×C137C42
FrattiniC2×D4C2×#10587739
Fitting#99×C137C4
socleC2×C137#342
prime radical, cosocleC2×D4×D137C22
hypercenter#99#10587739
hypocenterC137#1390
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C22×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C23×#10587739C4semidirect
7. C2×C22⋊#10587739C4semidirect
9. #17984148C4semidirect
13. #17984003C4semidirect
15. #99×C137C4semidirect
106. C137#1390semidirect
121. #99#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1002
#225783512
#99×D1372
#1390137