Group #31796051 — subgroups

Subgroups — #31796051

Order 17536.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578424	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578249	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22578248	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₂₇₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#11764047	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11764047	C₂²	1	4	yes	—
7	#17984143	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₂₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14555489	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14555489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
26	#14555489	—	2	2	no	—
27	#14555489	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
37	#11764047	—	4	4	no	—
38	Dic₂₇₄	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
66	C₄×C₁₃₇	#101	1	2	yes	—
67	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
68	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
69	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
70	Dic₁₃₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃₇	#407	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃₇	#410	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃₇	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1467	—	137	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
79	#432	—	137	2	no	—
80	#324	—	137	2	no	—
81	#324	—	137	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
84	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
90	C₂×C₄²	#10587739	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	274	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	137	4	no	—
93	#97	—	274	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	274	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	274	1	no	—
111	C₄²	—	274	1	no	—
112	C₄²	—	137	2	no	—
113	C₄²	—	137	2	no	—
114	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	274	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	274	1	no	—
122	C₂×C₄	—	274	1	no	—
123	C₂×C₄	—	274	1	no	—
124	C₂×C₄	—	274	1	no	—
125	C₂×C₄	—	274	1	no	—
126	C₂×C₄	—	548	1	no	—
127	C₂×C₄	—	548	1	no	—
128	C₂×C₄	—	137	2	no	—
129	C₂×C₄	—	137	2	no	—
130	C₂×C₄	—	137	2	no	—
131	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#14555520	1	2	yes	—
134	C₈	—	548	4	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	D₁₃₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#14555520	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	1	no	—
143	C₄	—	274	2	no	—
144	C₄	—	274	2	no	—
145	C₄	—	274	2	no	—
146	C₄	—	548	1	no	—
147	C₄	#17984149	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	2	1	no	—
150	C₂	#22578374	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#22578382	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#17984149	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578424

C₂

yes

maximal

#22578249

C₂

yes

maximal

#22578248

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₂₇₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11764047

—

C₂²⋊#11764047

C₂²

yes

—

#17984143

—

C₂²×Dic₂₇₄

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₇₄

—

C₄×Dic₂₇₄

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14555489

C₄

yes

characteristic

C₂×#14555489

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

—

#14555489

—

#14555489

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃₇

—

C₄²×C₁₃₇

—

#11764047

—

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

#101

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1467

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

137

—

#432

—

137

—

#324

—

137

—

#324

—

137

—

C₂²×Q₈

—

137

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

#10587739

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

274

—

C₂²⋊C₈

—

137

—

#97

—

274

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

100

C₂²×C₄

—

137

—

101

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

274

—

105

C₄⋊C₄

—

274

—

106

C₄⋊C₄

—

274

—

107

C₄⋊C₄

—

274

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

274

—

111

C₄²

—

274

—

112

C₄²

—

137

—

113

C₄²

—

137

—

114

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

115

Q₈

—

274

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

274

—

122

C₂×C₄

—

274

—

123

C₂×C₄

—

274

—

124

C₂×C₄

—

274

—

125

C₂×C₄

—

274

—

126

C₂×C₄

—

548

—

127

C₂×C₄

—

548

—

128

C₂×C₄

—

137

—

129

C₂×C₄

—

137

—

130

C₂×C₄

—

137

—

131

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#14555520

yes

—

134

C₈

—

548

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

138

C₂²

D₁₃₇⋊M₁₆

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#14555520

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

274

—

144

C₄

—

274

—

145

C₄

—

274

—

146

C₄

—

548

—

147

C₄

#17984149

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#22578374

yes

characteristic

151

C₂

#22578382

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#17984149

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator, prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
Fitting	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator, prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10587739

Fitting

C₂×C₄²×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

C₂×C₄²

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
76. C₁₃₇	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

76. C₁₃₇

#1467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578424	2
#22578249	2
#22578248	2
C₂×C₄×Dic₂₇₄	2
#1467	137

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₂₇₄

137

Subgroups — #31796051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups