Group #31796133 — subgroups

Subgroups — #31796133

Order 17536.

252 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14555519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17984053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555519	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#11764047	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²⋊#11764047	—	2	1	no	—
8	#17984143	—	2	1	no	—
9	#17984143	—	2	1	no	—
10	C₄×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17984053	—	2	1	no	—
13	#17984053	—	2	1	no	—
14	#17984053	C₄	1	2	yes	—
15	#17984053	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14555489	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14555519	—	2	4	no	—
21	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
22	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#14555489	—	2	2	no	—
30	#14555489	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#11764047	—	2	4	no	—
42	#11764047	—	4	2	no	—
43	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
44	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
45	Dic₂₇₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₃₇	#104	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
66	C₄×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
68	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
69	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
70	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
71	Dic₁₃₇	#137	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃₇	#407	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃₇	#419	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃₇	#1491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#1491	—	137	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₄×Q₈	—	137	1	no	—
79	#432	—	137	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	137	1	no	—
81	Q₈⋊C₈	—	137	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	274	1	no	—
84	C₄×Q₈	—	274	1	no	—
85	C₄×Q₈	—	274	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	137	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	137	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	274	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	—	274	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
92	C₄⋊C₈	—	137	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	274	1	no	—
94	#97	—	274	1	no	—
95	#97	—	274	1	no	—
96	C₄×C₈	—	137	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	274	4	no	—
106	C₂×C₈	—	274	2	no	—
107	C₂×C₈	—	274	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
112	C₄²	—	274	2	no	—
113	C₄²	—	274	2	no	—
114	C₄²	—	137	1	no	—
115	C₄²	—	137	1	no	—
116	C₄²	—	137	1	no	—
117	C₄²	—	137	1	no	—
118	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	274	4	no	—
120	Q₈	—	274	2	no	—
121	Q₈	—	137	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	274	4	no	—
126	C₂×C₄	—	274	2	no	—
127	C₂×C₄	—	274	2	no	—
128	C₂×C₄	—	274	2	no	—
129	C₂×C₄	—	137	1	no	—
130	C₂×C₄	—	137	1	no	—
131	C₂×C₄	—	137	1	no	—
132	C₂×C₄	—	137	1	no	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	274	4	no	—
136	C₈	—	548	2	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	#17984152	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	274	4	no	—
144	C₄	—	274	1	no	—
145	C₄	—	274	1	no	—
146	C₄	—	274	1	no	—
147	C₄	—	137	2	no	—
148	C₄	D₁₃₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	#22578375	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#22578396	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#17984152	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578424

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14555519

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578253

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984053

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

—

C₄⋊#11764047

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₇₄

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#17984053

C₂²

yes

—

C₂×#14555489

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

#14555489

—

#14555489

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₇

—

C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#11764047

—

#11764047

—

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

#104

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#137

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1491

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

137

—

#432

—

137

—

C₄×M₁₆

—

137

—

Q₈⋊C₈

—

137

—

C₂²×Q₈

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₄×Q₈

—

137

—

C₄×Q₈

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

274

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

274

—

#97

—

274

—

#97

—

274

—

C₄×C₈

—

137

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

137

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

274

—

102

C₂²×C₄

—

137

—

103

C₂²×C₄

—

137

—

104

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

105

M₁₆

—

274

—

106

C₂×C₈

—

274

—

107

C₂×C₈

—

274

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

274

—

110

C₄⋊C₄

—

274

—

111

C₄⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

112

C₄²

—

274

—

113

C₄²

—

274

—

114

C₄²

—

137

—

115

C₄²

—

137

—

116

C₄²

—

137

—

117

C₄²

—

137

—

118

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

119

Q₈

—

274

—

120

Q₈

—

274

—

121

Q₈

—

137

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

274

—

126

C₂×C₄

—

274

—

127

C₂×C₄

—

274

—

128

C₂×C₄

—

274

—

129

C₂×C₄

—

137

—

130

C₂×C₄

—

137

—

131

C₂×C₄

—

137

—

132

C₂×C₄

—

137

—

133

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

135

C₈

—

274

—

136

C₈

—

548

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#17984152

yes

—

140

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

274

—

144

C₄

—

274

—

145

C₄

—

274

—

146

C₄

—

274

—

147

C₄

—

137

—

148

C₄

D₁₃₇⋊M₁₆

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#22578375

yes

characteristic

151

C₂

#22578396

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#17984152

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #22578253	C₂	semidirect
45. Dic₂₇₄	M₁₆	semidirect
76. C₁₃₇	#1491	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22578253

C₂

semidirect

45. Dic₂₇₄

M₁₆

semidirect

76. C₁₃₇

#1491

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578424	2
C₄×#14555519	2
#22578253	2
C₂×#17984053	2
#1491	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups