Group #31796270 — subgroups

Subgroups — #31796270

Order 17536.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17984155	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11764047	—	2	2	no	—
6	#17984143	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#17984077	—	2	2	no	—
9	#17984077	C₄	1	2	yes	—
10	#17984077	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14555487	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₃₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
18	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
20	#14555487	—	2	4	no	—
21	#14555487	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11764047	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
34	D₅₄₈	—	4	2	no	—
35	D₅₄₈	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
37	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
41	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₃₇	#100	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
52	C₂×D₁₃₇	—	8	4	no	—
53	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
56	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃₇	#421	1	2	yes	—
61	D₁₃₇	—	8	2	no	—
62	C₁₃₇	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	#1533	—	137	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×#124	—	137	1	no	—
65	#432	—	137	2	no	—
66	#329	—	137	4	no	—
67	C₂²×Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
69	#124	—	274	2	no	—
70	#124	—	137	2	no	—
71	#124	—	137	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	274	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	274	2	no	—
76	#97	—	137	4	no	—
77	C₂⁴	—	274	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	274	1	no	—
82	C₂×D₄	—	548	2	no	—
83	C₂×D₄	—	137	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	274	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
90	C₄²	—	137	2	no	—
91	C₄²	—	137	1	no	—
92	C₄²	—	137	1	no	—
93	C₂³	—	274	2	no	—
94	C₂³	—	548	4	no	—
95	C₂³	—	548	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	548	2	no	—
100	D₄	—	548	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	548	2	no	—
105	C₂×C₄	—	137	2	no	—
106	C₂×C₄	—	137	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	548	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	548	2	no	—
112	C₂²	—	548	4	no	—
113	C₂²	—	1096	4	no	—
114	C₂²	#17984148	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	274	2	no	—
120	C₄	—	274	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	1096	2	no	—
123	C₂	C₂×#17984148	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#22578402	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578423

C₂

yes

maximal, complemented

#22578259

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984077

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984155

—

C₂²⋊#11764047

—

#17984143

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₅₄₈

C₄

yes

characteristic

#17984077

—

#17984077

C₄

yes

—

#17984077

C₂²

yes

—

C₂×#14555487

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

#14555487

—

#14555487

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

D₅₄₈

—

D₅₄₈

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₇

—

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

#100

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#421

yes

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1533

—

137

maximal, Sylow

C₂×#124

—

137

—

#432

—

137

—

#329

—

137

—

C₂²×Q₈

#10587739

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

137

—

#124

—

274

—

#124

—

137

—

#124

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

274

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

274

—

C₂²⋊C₈

—

274

—

#97

—

137

—

C₂⁴

—

274

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#10587739

yes

—

C₂×D₄

—

274

—

C₂×D₄

—

548

—

C₂×D₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₈

—

274

—

C₂²⋊C₄

—

274

—

C₂²⋊C₄

—

274

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₂³

—

274

—

C₂³

—

548

—

C₂³

—

548

—

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

548

—

100

D₄

—

548

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

548

—

105

C₂×C₄

—

137

—

106

C₂×C₄

—

137

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

109

C₈

—

548

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

548

—

112

C₂²

—

548

—

113

C₂²

—

1096

—

114

C₂²

#17984148

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

274

—

120

C₄

—

274

—

121

C₂

—

122

C₂

—

1096

—

123

C₂

C₂×#17984148

yes

characteristic

124

C₂

#22578402

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₄₈	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₅₄₈

C₄

cosocle

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #22578423	C₂	semidirect
2. #22578259	C₂	semidirect
6. #17984143	C₂²	semidirect
62. C₁₃₇	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578423

C₂

semidirect

2. #22578259

C₂

semidirect

6. #17984143

C₂²

semidirect

62. C₁₃₇

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578423	2
#22578259	2
C₂×#17984077	2
#1533	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups