Group #31796316 — subgroups

Subgroups — #31796316

Order 17536.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22578261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17984155	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#11764047	—	2	2	no	—
6	#17984143	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₅₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	2	no	—
9	#17984084	—	2	2	no	—
10	#17984084	C₄	1	2	yes	—
11	#17984084	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₃₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅₄₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅₄₈	—	4	2	no	—
18	C₂×D₅₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11764047	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₃₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
35	D₅₄₈	—	4	2	no	—
36	D₅₄₈	—	4	2	no	—
37	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊D₁₃₇	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
47	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₁₃₇	#100	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₃₇	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₃₇	—	8	4	no	—
60	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
62	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
63	Dic₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃₇	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₃₇	#418	1	2	yes	—
68	D₁₃₇	—	8	2	no	—
69	C₁₃₇	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1555	—	137	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×#127	—	137	1	no	—
72	#432	—	137	2	no	—
73	#331	—	137	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	274	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	137	1	no	—
76	C₂²×D₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	274	2	no	—
78	#127	—	137	2	no	—
79	#127	—	137	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	274	2	no	—
83	#97	—	274	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	274	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	274	4	no	—
89	C₂×D₄	—	274	4	no	—
90	C₂×D₄	—	274	1	no	—
91	C₂×D₄	—	548	2	no	—
92	C₂×D₄	—	548	8	no	—
93	C₂×D₄	—	137	2	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	274	4	no	—
98	C₄²	—	137	2	no	—
99	C₄²	—	137	1	no	—
100	C₄²	—	137	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	274	2	no	—
105	C₂³	—	548	4	no	—
106	C₂³	—	548	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	548	2	no	—
111	D₄	—	548	2	no	—
112	D₄	—	548	8	no	—
113	D₄	—	548	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	274	4	no	—
116	C₂×C₄	—	137	2	no	—
117	C₂×C₄	—	137	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	548	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	548	2	no	—
126	C₂²	—	548	4	no	—
127	C₂²	—	1096	4	no	—
128	C₂²	#17984148	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	274	2	no	—
133	C₄	—	137	4	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	1096	2	no	—
137	C₂	C₂×#17984148	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#22578395	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578423

C₂

yes

maximal, complemented

#22578261

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984084

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984155

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#11764047

—

#17984143

—

C₂²×D₅₄₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃₇

—

#17984084

—

#17984084

C₄

yes

—

#17984084

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

—

C₂³×D₁₃₇

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

—

C₂×D₅₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

—

C₂×D₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

—

D₅₄₈

—

D₅₄₈

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂²⋊D₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃₇

—

D₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

#100

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#418

yes

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1555

—

137

maximal, Sylow

C₂×#127

—

137

—

#432

—

137

—

#331

—

137

—

C₂²×D₄

—

274

—

C₂²×D₄

—

137

—

C₂²×D₄

#10587739

yes

characteristic

#127

—

274

—

#127

—

137

—

#127

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

274

—

#97

—

274

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

274

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

274

—

C₂×D₄

—

274

—

C₂×D₄

—

274

—

C₂×D₄

—

548

—

C₂×D₄

—

548

—

C₂×D₄

—

137

—

C₂×D₄

C₂×#10587739

yes

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₈

—

274

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

100

C₄²

—

137

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

274

—

105

C₂³

—

548

—

106

C₂³

—

548

—

107

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

548

—

111

D₄

—

548

—

112

D₄

—

548

—

113

D₄

—

548

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

274

—

116

C₂×C₄

—

137

—

117

C₂×C₄

—

137

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

120

C₈

—

548

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

548

—

126

C₂²

—

548

—

127

C₂²

—

1096

—

128

C₂²

#17984148

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

274

—

133

C₄

—

137

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

1096

—

137

C₂

C₂×#17984148

yes

characteristic

138

C₂

#22578395

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17984084	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

C₂²×D₄×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#17984084

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

C₂²×D₄

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #22578423	C₂	semidirect
2. #22578261	C₂	semidirect
4. #17984155	C₂²	semidirect
69. C₁₃₇	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22578423

C₂

semidirect

2. #22578261

C₂

semidirect

4. #17984155

C₂²

semidirect

69. C₁₃₇

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578423	2
#22578261	2
C₂×#17984084	2
#1555	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups