Group #31796322 — subgroups

Subgroups — #31796322

Order 17536.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17984155	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11764047	—	2	2	no	—
6	#17984143	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₂₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#17984086	—	2	2	no	—
9	#17984086	C₄	1	2	yes	—
10	#17984086	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14555489	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₂₇₄	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
17	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
20	#14555489	—	2	4	no	—
21	#14555489	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11764047	—	4	4	no	—
31	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
32	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
40	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₃₇	#100	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
51	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
52	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
53	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
54	Dic₁₃₇	#137	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃₇	#419	1	2	yes	—
58	C₁₃₇	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#1558	—	137	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
61	#432	—	137	2	no	—
62	#333	—	137	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
64	C₂²×Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	274	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	274	2	no	—
72	#97	—	274	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	274	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	548	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	274	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
86	C₄²	—	137	2	no	—
87	C₄²	—	137	1	no	—
88	C₄²	—	137	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	548	2	no	—
93	Q₈	—	548	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	274	4	no	—
98	C₂×C₄	—	274	2	no	—
99	C₂×C₄	—	548	2	no	—
100	C₂×C₄	—	137	2	no	—
101	C₂×C₄	—	137	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	548	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#17984148	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	274	2	no	—
112	C₄	—	548	2	no	—
113	C₄	—	137	4	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#17984148	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#22578396	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578423

C₂

yes

maximal

#22578263

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984086

C₂

yes

maximal, characteristic

#17984155

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11764047

—

#17984143

—

C₂²×Dic₂₇₄

C₄

yes

characteristic

#17984086

—

#17984086

C₄

yes

—

#17984086

C₂²

yes

—

C₂×#14555489

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11764047

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

#14555489

—

#14555489

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₇

—

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

#100

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#137

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#419

yes

—

C₁₃₇

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1558

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

137

—

#432

—

137

—

#333

—

137

—

C₂²×Q₈

—

137

—

C₂²×Q₈

#10587739

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

274

—

C₄⋊Q₈

—

137

—

C₄⋊Q₈

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

274

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

274

—

#97

—

274

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂×Q₈

—

548

—

C₂×Q₈

—

137

—

C₂×Q₈

C₂×#10587739

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₈

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

548

—

Q₈

—

548

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

548

—

100

C₂×C₄

—

137

—

101

C₂×C₄

—

137

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

104

C₈

—

548

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#17984148

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

274

—

112

C₄

—

548

—

113

C₄

—

137

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#17984148

yes

characteristic

116

C₂

#22578396

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

C₂²×Q₈

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #22578263	C₂	semidirect
58. C₁₃₇	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22578263

C₂

semidirect

58. C₁₃₇

#1558

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578423	2
#22578263	2
C₂×#17984086	2
#1558	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups