Group #31796328 — subgroups

Subgroups — #31796328

Order 17536.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578406	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22577956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14555519	—	2	2	no	—
5	#17984155	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄⋊#11764047	—	2	2	no	—
7	#17984087	C₂²	1	2	yes	—
8	#17984079	C₄	1	2	yes	—
9	#17984065	—	2	2	no	—
10	C₄×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
11	#17984047	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#117×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#14555519	—	4	4	no	—
15	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#14555489	—	2	2	no	—
21	#14555489	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
30	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
31	#11764047	—	4	4	no	—
32	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
33	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
34	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
48	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
49	C₄×C₁₃₇	#101	1	2	yes	—
50	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
52	Dic₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
53	Dic₁₃₇	#137	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₁₃₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃₇	#417	1	2	yes	—
57	C₁₃₇	#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#1561	—	137	1	no	maximal, Sylow
59	#533	—	137	1	no	—
60	#423	—	137	2	no	—
61	#332	—	137	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	137	2	no	—
64	#125	—	137	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	274	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
67	#117	—	137	1	no	—
68	#117	#10587739	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	274	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	137	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆	—	548	4	no	—
76	C₂×C₈	—	274	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
81	C₄⋊C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	274	1	no	—
84	C₄²	—	2	1	no	—
85	C₄²	—	274	1	no	—
86	C₄²	—	137	2	no	—
87	C₄²	—	137	1	no	—
88	C₄²	—	137	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	548	2	no	—
91	Q₈	—	548	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	274	2	no	—
95	C₂×C₄	—	274	2	no	—
96	C₂×C₄	—	274	2	no	—
97	C₂×C₄	—	137	2	no	—
98	C₂×C₄	—	137	2	no	—
99	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	548	4	no	—
102	C₂²	—	2	1	no	—
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	1	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	274	2	no	—
108	C₄	—	548	2	no	—
109	C₄	—	137	2	no	—
110	C₄	—	137	2	no	—
111	C₄	#17984149	1	2	yes	—
112	C₂	—	4	1	no	—
113	C₂	C₂×#17984149	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#22578394	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578406

C₂

yes

maximal

#22578262

C₂

yes

maximal, complemented

#22577956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

—

#17984155

C₂²

yes

—

C₄⋊#11764047

—

#17984087

C₂²

yes

—

#17984079

C₄

yes

—

#17984065

—

C₄×Dic₂₇₄

—

#17984047

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#117×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

#14555519

—

C₂×#11764047

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₇

—

C₄⋊Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

#14555489

—

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₇

—

C₄²×C₁₃₇

—

#11764047

—

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

#101

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₃₇

#137

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×#101

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#417

yes

—

C₁₃₇

#1561

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1561

—

137

maximal, Sylow

#533

—

137

—

#423

—

137

—

#332

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₄⋊Q₈

—

137

—

#125

—

137

—

C₂²⋊Q₈

—

274

—

C₄×Q₈

—

274

—

#117

—

137

—

#117

#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

274

—

C₄⋊C₈

—

137

—

C₂×Q₈

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

M₁₆

—

548

—

C₂×C₈

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₄⋊C₄

—

137

—

C₄⋊C₄

C₂×#10587739

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

274

—

C₄²

—

C₄²

—

274

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

Q₈

—

548

—

Q₈

—

548

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

101

C₈

—

548

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

274

—

108

C₄

—

548

—

109

C₄

—

137

—

110

C₄

—

137

—

111

C₄

#17984149

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

C₂×#17984149

yes

characteristic

114

C₂

#22578394

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	#117×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	#117	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

#117×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₁₃₇

C₂³

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

N	H ≅ G/N	type
2. #22578262	C₂	semidirect
57. C₁₃₇	#1561	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22578262

C₂

semidirect

57. C₁₃₇

#1561

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578406	2
#22578262	2
#22577956	2
#1561	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups