Subgroups — C₂×#22578268 #31796448

Order 17536.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10587739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578268	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₈×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#10587739	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#14555518	—	2	2	no	—
7	C₂×#14555518	—	2	2	no	—
8	C₂×#14555518	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#14555518	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11764047	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10587739	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#10587739	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10587739	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11764040	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×D₁₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
23	C₂²×#10587739	—	2	4	no	—
24	C₂²×#10587739	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#10587739	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#14555518	—	2	4	no	—
27	#14555518	—	2	2	no	—
28	#14555518	—	2	2	no	—
29	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
30	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
32	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
33	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₃₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11764040	—	2	2	no	—
45	C₂×#11764040	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₈×D₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#10587739	—	2	16	no	—
53	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
54	C₂×#10587739	—	2	4	no	—
55	C₂×#10587739	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
56	#11764047	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×D₁₃₇	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×D₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₁₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#11764040	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₃₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₃₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₃₇	#97	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₁₃₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₃₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₃₇	#97	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₃₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
92	C₂×D₁₃₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
93	C₂×D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₃₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₁₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	#10587739	—	2	8	no	—
98	C₄×C₁₃₇	#95	1	2	yes	—
99	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₁₃₇	#95	1	2	yes	—
102	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃₇	#336	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₁₃₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
108	D₁₃₇	#336	1	4	yes	complemented
109	D₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	D₁₃₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₁₃₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂×#336	—	137	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₈	—	137	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	137	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	137	1	no	—
116	#336	—	137	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	137	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	137	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
129	C₂²×C₈	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄²	—	274	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	274	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
134	C₂⁴	—	137	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	137	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	274	2	no	—
151	C₂×C₈	—	274	2	no	—
152	C₂×C₈	—	274	4	no	—
153	C₂×C₈	—	274	4	no	—
154	C₂×C₈	—	274	4	no	—
155	C₂×C₈	—	274	2	no	—
156	C₂×C₈	—	274	2	no	—
157	C₂×C₈	—	274	2	no	—
158	C₂×C₈	—	137	4	no	—
159	C₂×C₈	—	137	2	no	—
160	C₂×C₈	C₂×#10587739	1	2	yes	complemented
161	C₄²	—	274	4	no	—
162	C₄²	—	274	2	no	—
163	C₄²	—	274	2	no	—
164	C₂³	—	137	2	no	—
165	C₂³	—	137	2	no	—
166	C₂³	—	137	4	no	—
167	C₂³	—	137	4	no	—
168	C₂³	—	137	1	no	—
169	C₂³	—	137	1	no	—
170	C₂³	C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	274	4	no	—
172	C₂×C₄	—	274	16	no	—
173	C₂×C₄	—	274	4	no	—
174	C₂×C₄	—	137	8	no	—
175	C₂×C₄	—	137	2	no	—
176	C₂×C₄	—	137	2	no	—
177	C₂×C₄	—	137	1	no	—
178	C₂×C₄	—	137	1	no	—
179	C₂×C₄	—	137	2	no	—
180	C₂×C₄	—	137	2	no	—
181	C₂×C₄	—	137	2	no	—
182	C₂×C₄	—	137	2	no	—
183	C₂×C₄	—	137	1	no	—
184	C₂×C₄	—	137	1	no	—
185	C₂×C₄	—	137	2	no	—
186	C₂×C₄	—	137	1	no	—
187	C₂×C₄	—	137	2	no	—
188	C₂×C₄	—	137	1	no	—
189	C₂×C₄	C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	274	4	no	—
195	C₈	—	274	2	no	—
196	C₂²	—	137	8	no	—
197	C₂²	—	137	8	no	—
198	C₂²	—	137	1	no	—
199	C₂²	—	137	2	no	—
200	C₂²	—	137	1	no	—
201	C₂²	—	137	2	no	—
202	C₂²	—	137	2	no	—
203	C₂²	—	137	2	no	—
204	C₂²	—	137	2	no	—
205	C₂²	(C₂×#10587739)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²	C₈×#10587739	1	2	yes	—
207	C₂²	#17984142	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	274	8	no	—
210	C₄	—	137	1	no	—
211	C₄	—	137	2	no	—
212	C₄	—	137	1	no	—
213	C₄	(C₂×#10587739)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	137	2	no	—
217	C₂	—	137	4	no	—
218	C₂	—	137	2	no	—
219	C₂	#22578268	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×C₈×#10587739	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#17984142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#10587739
commutator	C₂×C₁₃₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₄
socle	C₂³×C₁₃₇	C₄²
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	C₂×#336
LCS	G ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22578268	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#14555518	C₄	semidirect
10. C₂²×#11764047	C₄	semidirect
16. C₂²×#11764040	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×D₁₃₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×C₁₃₇	C₄	semidirect
24. C₂²×#10587739	C₈	semidirect
30. C₂×#11764047	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11764040	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₈×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#10587739	C₂×C₈	semidirect
104. C₂×C₁₃₇	#336	semidirect
108. D₁₃₇	#336	semidirect
111. C₁₃₇	C₂×#336	semidirect
129. C₂²×C₈	#10587739	semidirect
160. C₂×C₈	C₂×#10587739	semidirect
219. C₂	#22578268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555518	2
C₂²×C₄×#10587739	2
#22578268	2
C₂²×C₈×D₁₃₇	2
C₂×#336	137

Subgroups — C2×#22578268 #31796448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22578268 #31796448