Group #31796455 — subgroups

Subgroups — #31796455

Order 17536.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11764047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17984044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555519	—	2	2	no	—
6	C₂×#14555519	—	2	2	no	—
7	C₂×#14555519	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#11764047	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11764047	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11764047	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17984044	—	2	2	no	—
15	#17984044	—	2	2	no	—
16	C₂×#14555489	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14555519	—	2	8	no	—
21	C₂×#11764047	—	2	8	no	—
22	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
23	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
24	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
25	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
26	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14555489	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	#11764047	—	2	4	no	—
45	#11764047	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₃₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₁₃₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₃₇	#95	1	4	yes	—
72	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₃₇	#131	1	4	yes	—
76	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
77	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
78	Dic₁₃₇	#95	1	4	yes	—
79	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃₇	#405	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃₇	#408	1	2	yes	—
87	C₂×C₁₃₇	#424	1	2	yes	—
88	C₁₃₇	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	#1729	—	137	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×M₁₆	—	137	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	137	1	no	—
92	C₂×#117	—	137	1	no	—
93	#336	—	137	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
103	#117	—	274	2	no	—
104	#117	—	274	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
120	M₁₆	—	274	8	no	—
121	C₂×C₈	—	274	8	no	—
122	C₂×C₈	—	274	2	no	—
123	C₂×C₈	—	274	2	no	—
124	C₂×C₈	—	274	2	no	—
125	C₂×C₈	—	274	2	no	—
126	C₂×C₈	—	137	4	no	—
127	C₂×C₈	—	137	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
131	C₄²	—	274	2	no	—
132	C₄²	—	274	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₄×#10587739	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
136	C₂³	C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	274	2	no	—
141	C₂×C₄	—	274	4	no	—
142	C₂×C₄	—	137	4	no	—
143	C₂×C₄	—	137	4	no	—
144	C₂×C₄	—	137	4	no	—
145	C₂×C₄	—	137	4	no	—
146	C₂×C₄	—	137	1	no	—
147	C₂×C₄	—	137	1	no	—
148	C₂×C₄	—	137	2	no	—
149	C₂×C₄	—	137	1	no	—
150	C₂×C₄	—	137	1	no	—
151	C₂×C₄	—	137	2	no	—
152	C₂×C₄	—	137	1	no	—
153	C₂×C₄	—	137	2	no	—
154	C₂×C₄	—	137	1	no	—
155	C₈	—	274	4	no	—
156	C₈	—	274	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	(C₂×#10587739)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#17984175	1	4	yes	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	548	2	no	—
167	C₄	—	137	1	no	—
168	C₄	—	137	1	no	—
169	C₄	—	137	4	no	—
170	C₄	—	137	1	no	—
171	C₄	—	137	1	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#22578367	1	2	yes	—
175	C₂	#22578376	1	2	yes	—
176	C₂	#22578409	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14555519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#11764047

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578269

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984044

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

—

C₂×#14555519

—

C₂×#14555519

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11764047

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₇

—

#11764047

—

#11764047

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₄²

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

#95

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

#131

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#95

yes

—

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#405

yes

—

C₂×C₁₃₇

#408

yes

—

C₂×C₁₃₇

#424

yes

—

C₁₃₇

#1729

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1729

—

137

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

137

—

C₂³×C₈

—

137

—

C₂×#117

—

137

—

#336

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

274

—

C₂²×C₈

—

274

—

100

C₂²×C₈

—

137

—

101

C₂²×C₈

—

137

—

102

C₂²×C₈

—

137

—

103

#117

—

274

—

104

#117

—

274

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

#10587739

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

—

137

—

109

C₂⁴

C₂×#10587739

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

137

—

111

C₂²×C₄

—

137

—

112

C₂²×C₄

—

137

—

113

C₂²×C₄

—

137

—

114

C₂²×C₄

—

137

—

115

C₂²×C₄

—

137

—

116

C₂²×C₄

—

137

—

117

C₂²×C₄

—

137

—

118

C₂²×C₄

—

137

—

119

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

120

M₁₆

—

274

—

121

C₂×C₈

—

274

—

122

C₂×C₈

—

274

—

123

C₂×C₈

—

274

—

124

C₂×C₈

—

274

—

125

C₂×C₈

—

274

—

126

C₂×C₈

—

137

—

127

C₂×C₈

—

137

—

128

C₄⋊C₄

—

274

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

274

—

131

C₄²

—

274

—

132

C₄²

—

274

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₄×#10587739

yes

—

135

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

—

136

C₂³

C₄⋊#10587739

yes

—

137

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

274

—

141

C₂×C₄

—

274

—

142

C₂×C₄

—

137

—

143

C₂×C₄

—

137

—

144

C₂×C₄

—

137

—

145

C₂×C₄

—

137

—

146

C₂×C₄

—

137

—

147

C₂×C₄

—

137

—

148

C₂×C₄

—

137

—

149

C₂×C₄

—

137

—

150

C₂×C₄

—

137

—

151

C₂×C₄

—

137

—

152

C₂×C₄

—

137

—

153

C₂×C₄

—

137

—

154

C₂×C₄

—

137

—

155

C₈

—

274

—

156

C₈

—

274

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

(C₂×#10587739)⋊C₄

yes

—

161

C₂²

C₂×C₄×#10587739

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×C₄⋊#10587739

yes

characteristic

164

C₂²

#17984175

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

548

—

167

C₄

—

137

—

168

C₄

—

137

—

169

C₄

—

137

—

170

C₄

—

137

—

171

C₄

—

137

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂

#22578367

yes

—

175

C₂

#22578376

yes

—

176

C₂

#22578409

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10587739

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₄

socle

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #22578269	C₂	semidirect
7. C₂×#14555519	C₄	semidirect
10. C₂²×#11764047	C₄	semidirect
88. C₁₃₇	#1729	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22578269

C₂

semidirect

7. C₂×#14555519

C₄

semidirect

10. C₂²×#11764047

C₄

semidirect

88. C₁₃₇

#1729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555519	2
C₂³×#11764047	2
#22578269	2
C₂×#17984044	2
#1729	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups