Group #31796494 — subgroups

Subgroups — #31796494

Order 17536.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14555520	—	2	2	no	—
5	D₁₃₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₁₃₇⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14555518	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17984045	—	2	2	no	—
11	#17984045	—	2	2	no	—
12	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14555487	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#14555520	—	2	8	no	—
17	#14555519	—	2	4	no	—
18	#14555519	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	#14555518	—	2	8	no	—
20	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₁₃₇	Q₈	1	2	yes	—
29	#14555489	—	2	4	no	—
30	#14555487	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
37	#11764047	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₁₃₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₁₃₇	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₁₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
65	C₂×D₁₃₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₃₇	#95	1	4	yes	—
67	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
68	C₄×C₁₃₇	#95	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₃₇	#95	1	2	yes	—
70	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
71	Dic₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	Dic₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃₇	#413	1	2	yes	—
77	D₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₁₃₇	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#1742	—	137	1	no	maximal, Sylow
80	C₂²×M₁₆	—	137	2	no	—
81	C₂×#117	—	137	1	no	—
82	#343	—	137	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	274	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	274	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	137	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	274	2	no	—
89	#117	—	274	2	no	—
90	#117	—	274	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
94	C₂×C₄²	#10587739	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	—	137	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	274	4	no	—
106	M₁₆	—	274	8	no	—
107	M₁₆	—	137	8	no	—
108	C₂×C₈	—	274	4	no	—
109	C₂×C₈	—	274	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	274	4	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	274	1	no	—
115	C₄²	—	274	1	no	—
116	C₂³	—	548	2	no	—
117	C₂³	—	137	2	no	—
118	C₂³	—	137	2	no	—
119	C₂³	—	137	2	no	—
120	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	274	2	no	—
124	C₂×C₄	—	548	2	no	—
125	C₂×C₄	—	137	2	no	—
126	C₂×C₄	—	137	2	no	—
127	C₂×C₄	—	137	1	no	—
128	C₂×C₄	—	137	1	no	—
129	C₂×C₄	—	137	4	no	—
130	C₂×C₄	—	137	4	no	—
131	C₂×C₄	—	137	4	no	—
132	C₂×C₄	—	137	4	no	—
133	C₂×C₄	C₄×#10587739	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
137	C₈	—	274	8	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	274	4	no	—
140	C₂²	—	548	2	no	—
141	C₂²	—	548	2	no	—
142	C₂²	—	137	4	no	—
143	C₂²	C₂×C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	548	2	no	—
148	C₄	—	137	2	no	—
149	C₄	—	137	2	no	—
150	C₄	(C₂×#10587739)⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄	(C₂×#10587739)⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	274	4	no	—
155	C₂	C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#22578389	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#22578283

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984045

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555520

—

D₁₃₇⋊M₁₆

—

D₁₃₇⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂×#14555518

—

C₂²×C₄×D₁₃₇

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14555487

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14555518

—

C₂×#11764047

—

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

Q₈

yes

—

#14555489

—

#14555487

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃₇

—

C₄²×C₁₃₇

—

#11764047

—

C₂²×D₁₃₇

—

C₂²×D₁₃₇

C₄²

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

#95

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

#95

yes

—

C₄×C₁₃₇

#95

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#413

yes

—

D₁₃₇

—

C₁₃₇

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1742

—

137

maximal, Sylow

C₂²×M₁₆

—

137

—

C₂×#117

—

137

—

#343

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

274

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂²×C₈

—

274

—

#117

—

274

—

#117

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

#10587739

yes

characteristic

C₂⁴

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

100

C₂²×C₄

—

137

—

101

C₂²×C₄

—

137

—

102

C₂²×C₄

—

137

—

103

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

105

M₁₆

—

274

—

106

M₁₆

—

274

—

107

M₁₆

—

137

—

108

C₂×C₈

—

274

—

109

C₂×C₈

—

274

—

110

C₄⋊C₄

—

274

—

111

C₂²⋊C₄

—

274

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

274

—

115

C₄²

—

274

—

116

C₂³

—

548

—

117

C₂³

—

137

—

118

C₂³

—

137

—

119

C₂³

—

137

—

120

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

274

—

124

C₂×C₄

—

548

—

125

C₂×C₄

—

137

—

126

C₂×C₄

—

137

—

127

C₂×C₄

—

137

—

128

C₂×C₄

—

137

—

129

C₂×C₄

—

137

—

130

C₂×C₄

—

137

—

131

C₂×C₄

—

137

—

132

C₂×C₄

—

137

—

133

C₂×C₄

C₄×#10587739

yes

—

134

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₄⋊#10587739

yes

—

137

C₈

—

274

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

274

—

140

C₂²

—

548

—

141

C₂²

—

548

—

142

C₂²

—

137

—

143

C₂²

C₂×C₄×#10587739

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×C₄⋊#10587739

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

548

—

148

C₄

—

137

—

149

C₄

—

137

—

150

C₄

(C₂×#10587739)⋊C₄

yes

—

151

C₄

(C₂×#10587739)⋊C₄

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

274

—

155

C₂

C₂×(C₂×#10587739)⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂

#22578389

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
Fitting	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#10587739

Fitting

C₂×C₄²×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

C₂×C₄²

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #22578283	C₂	semidirect
6. D₁₃₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
78. C₁₃₇	#1742	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22578283

C₂

semidirect

6. D₁₃₇⋊M₁₆

C₄

semidirect

78. C₁₃₇

#1742

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃₇⋊M₁₆	2
#22578283	2
C₂×#17984045	2
#1742	137

subgroup

index

C₂×D₁₃₇⋊M₁₆

#22578283

C₂×#17984045

#1742

137

Subgroups — #31796494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups