Group #31796508 — subgroups

Subgroups — #31796508

Order 17536.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11764047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22578269	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22577248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11764047	C₂²	1	2	yes	—
7	#17984143	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×#11764047	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17983995	C₄	1	2	yes	—
12	#17983995	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#95×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
15	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
16	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#11764047	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11764047	—	2	4	no	—
27	#11764047	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₃₇	C₄²	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	—
37	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₃₇	#131	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₃₇	#131	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₃₇	#131	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
50	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
52	Dic₁₃₇	#117	1	2	yes	—
53	Dic₁₃₇	#117	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃₇	#376	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃₇	#405	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃₇	#405	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃₇	#433	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃₇	#433	1	2	yes	—
59	C₁₃₇	#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#1746	—	137	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×#97	—	137	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	137	1	no	—
63	#376	—	137	1	no	—
64	#336	—	137	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	137	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
69	#97	—	137	4	no	—
70	C₄×C₈	—	137	4	no	—
71	#95	—	137	1	no	—
72	#95	—	137	2	no	—
73	#95	#10587739	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈	—	274	4	no	—
80	C₂×C₈	—	274	4	no	—
81	C₂×C₈	—	137	4	no	—
82	C₂×C₈	—	137	4	no	—
83	C₄²	—	274	4	no	—
84	C₄²	—	137	2	no	—
85	C₄²	—	137	2	no	—
86	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	274	1	no	—
92	C₂×C₄	—	274	1	no	—
93	C₂×C₄	—	274	2	no	—
94	C₂×C₄	—	274	2	no	—
95	C₂×C₄	—	274	2	no	—
96	C₂×C₄	—	137	2	no	—
97	C₂×C₄	—	137	1	no	—
98	C₂×C₄	—	137	1	no	—
99	C₂×C₄	—	137	4	no	—
100	C₂×C₄	C₄×#10587739	1	2	yes	—
101	C₈	—	274	4	no	—
102	C₈	—	274	4	no	—
103	C₂²	C₂×C₄×#10587739	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#17984167	1	2	yes	—
105	C₂²	#17984175	1	2	yes	—
106	C₂²	#17984175	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#17984176	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	274	2	no	—
111	C₄	—	548	2	no	—
112	C₄	—	137	2	no	—
113	C₄	—	137	2	no	—
114	C₂	#22578339	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#22578367	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#22578368	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#22578427	1	2	yes	—
118	C₂	#22578428	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984143

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#11764047

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578269

C₂

yes

maximal

#22577248

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

C₂²×#11764047

C₂²

yes

—

#17984143

C₄

yes

complemented

C₄×#11764047

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#17983995

C₄

yes

—

#17983995

C₄

yes

characteristic

#95×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11764047

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#11764047

—

#11764047

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₄²

yes

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

#117

yes

—

C₂²×C₁₃₇

#131

yes

—

C₂²×C₁₃₇

yes

C₂²×C₁₃₇

yes

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#117

yes

—

Dic₁₃₇

#117

yes

—

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

—

C₂×C₁₃₇

#433

yes

—

C₁₃₇

#1746

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1746

—

137

maximal, Sylow

C₂×#97

—

137

—

C₂×C₄×C₈

—

137

—

#376

—

137

—

#336

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂²×C₈

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

#97

—

137

—

C₄×C₈

—

137

—

#95

—

137

—

#95

—

137

—

#95

#10587739

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₂×C₈

—

137

—

C₂×C₈

—

137

—

C₄²

—

274

—

C₄²

—

137

—

C₄²

—

137

—

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

100

C₂×C₄

C₄×#10587739

yes

—

101

C₈

—

274

—

102

C₈

—

274

—

103

C₂²

C₂×C₄×#10587739

yes

characteristic

104

C₂²

#17984167

yes

—

105

C₂²

#17984175

yes

—

106

C₂²

#17984175

yes

characteristic

107

C₂²

#17984176

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

274

—

111

C₄

—

548

—

112

C₄

—

137

—

113

C₄

—

137

—

114

C₂

#22578339

yes

characteristic

115

C₂

#22578367

yes

characteristic

116

C₂

#22578368

yes

characteristic

117

C₂

#22578427

yes

—

118

C₂

#22578428

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
commutator	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄²
Fitting	#95×C₁₃₇	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	#95	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10587739

commutator

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄²

Fitting

#95×C₁₃₇

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

C₁₃₇

G ▷ C₂²×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
7. #17984143	C₄	semidirect
8. C₄×#11764047	C₄	semidirect
59. C₁₃₇	#1746	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #17984143

C₄

semidirect

8. C₄×#11764047

C₄

semidirect

59. C₁₃₇

#1746

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984143	2
C₂×C₄×#11764047	2
#22578269	2
#22577248	2
#1746	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups