Subgroups — #31796614

Order 17536.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984145	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14555511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11764047	C₂²	1	4	yes	—
4	#17984145	—	2	12	no	—
5	C₂×#14555511	—	2	12	no	—
6	C₂²×D₅₄₈	C₄	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄×D₁₃₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11764047	—	2	12	no	—
10	C₂³×D₁₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	#14555511	—	2	32	no	—
12	C₂×D₅₄₈	—	2	12	no	—
13	C₂×D₅₄₈	—	2	6	no	—
14	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₃₇	—	2	12	no	—
16	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	12	yes	—
17	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	#11764047	—	4	4	no	—
20	C₂²×D₁₃₇	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₁₃₇	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
23	D₅₄₈	—	2	24	no	—
24	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
25	C₄×D₁₃₇	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
31	C₂²×C₁₃₇	#131	1	4	yes	—
32	C₂×D₁₃₇	—	2	6	no	—
33	C₂×D₁₃₇	—	2	12	no	—
34	C₂×D₁₃₇	—	4	12	no	—
35	C₄×C₁₃₇	—	2	6	no	—
36	Dic₁₃₇	#120	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃₇	#379	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃₇	#408	1	6	yes	—
39	D₁₃₇	—	4	6	no	—
40	C₁₃₇	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
41	#1780	—	137	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×#41	—	137	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	137	6	no	—
44	C₂×#41	—	274	12	no	—
45	C₂²×Q₈	#10587739	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	137	3	no	—
47	C₂³×C₄	—	137	3	no	—
48	C₂²×C₈	—	137	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	274	12	no	—
50	C₂⁴	—	137	3	no	—
51	#41	—	274	32	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄	—	274	12	no	—
54	C₂×D₄	—	274	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	274	12	no	—
56	C₂²×C₄	—	137	12	no	—
57	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	3	yes	—
59	C₂×C₈	—	274	12	no	—
60	C₂³	—	274	6	no	—
61	C₂³	—	274	12	no	—
62	C₂³	—	137	6	no	—
63	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	2	8	no	—
65	D₄	—	274	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	274	24	no	—
68	C₂×C₄	—	137	6	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	6	yes	—
70	C₈	—	548	4	no	—
71	C₂²	—	274	6	no	—
72	C₂²	—	274	12	no	—
73	C₂²	—	548	12	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	3	yes	—
75	C₂²	#17984176	1	4	yes	—
76	C₄	—	2	6	no	—
77	C₄	—	137	4	no	—
78	C₂	—	548	6	no	—
79	C₂	#22578344	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#22578378	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
commutator, socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₄
prime radical	C₂²×#14555511	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984145	C₂	semidirect
40. C₁₃₇	#1780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984145	2
C₂²×#14555511	2
#1780	137