Finite Group Databasebeta

← #31796629

Subgroups — #31796629

Order 17536.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984151C212yesmaximal, complemented
2C2×#17984150C212yesmaximal, complemented
3#22578371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D137C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14555518C2212yes—
7C2×C4⋊#10587739C2212yes—
8C2×C22⋊#10587739—21no—
9#17984151—24no—
10#17984150—24no—
11#17984145—21no—
12C22⋊#11764047—21no—
13(C2×#10587739)⋊C4—21no—
14C2×#14555511C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14555510—21no—
16C2×#14555510C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14555509—21no—
18C2×#14555509C411yescharacteristic, complemented
19#41×D137—24no—
20#41×D137—24no—
21C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
22C2×D4×D137—21no—
23C2×D4×D137C2211yescharacteristic
24C22×C4×D137—21no—
25C22×C4×D137C2211yescharacteristic
26C2×#41×C137C411yescharacteristic, complemented
27C22×#10587739—22no—
28#14555518—22no—
29#14555518—22no—
30C2×#11764047—22no—
31C4⋊#10587739—22no—
32C4⋊#10587739—22no—
33C22⋊#10587739—42no—
34C23×D137—21no—
35C23×D137D411yescharacteristic
36#14555511—22no—
37#14555511—22no—
38#14555510—28no—
39#14555510—22no—
40#14555510—22no—
41#14555509—28no—
42#14555509—22no—
43#14555509—22no—
44C2×Dic274—21no—
45C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
46Q8×D137—22no—
47Q8×D137D414yes—
48C2×D548—21no—
49C2×D548C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D137—21no—
51C2×C22⋊D137—21no—
52C2×C22⋊D137—21no—
53D4×D137—28no—
54D4×D137—22no—
55D4×D137D414yes—
56C22×Dic137—21no—
57C22×Dic137D411yescharacteristic
58C2×C4×D137—28no—
59C2×C4×D137—21no—
60C2×C4×D137—21no—
61C2×C4×D137—22no—
62C2×C4×D137—22no—
63C2×C4×D137—21no—
64C2×C4×D137C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D137D411yescharacteristic
66C2×C4×D137D411yescharacteristic
67C2×C4×D137C2311yescharacteristic
68#41×C137—22no—
69#41×C137—22no—
70C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C137—21no—
72C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C137—21no—
74C22×C4×C137C2×C411yescharacteristic
75C2×#10587739—42no—
76C2×#10587739—42no—
77C2×#10587739—42no—
78#11764047—42no—
79C22×D137—21no—
80C22×D137—22no—
81C22×D137—24no—
82C22×D137—22no—
83C22×D137—21no—
84C22×D137—21no—
85C22×D137—42no—
86C22×D137—41no—
87C22×D137—41no—
88C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D137C2×D411yescharacteristic
90Dic274—21no—
91Dic274—24no—
92Dic274C22⋊C412yescomplemented
93D548—24no—
94D548—21no—
95D548C22⋊C412yescomplemented
96C22⋊D137—24no—
97C22⋊D137—24no—
98C22⋊D137—24no—
99C2×Dic137—24no—
100C2×Dic137—21no—
101C2×Dic137—22no—
102C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
104C4×D137—24no—
105C4×D137—24no—
106C4×D137—22no—
107C4×D137—24no—
108C4×D137—21no—
109C4×D137—21no—
110C4×D137—22no—
111C4×D137C2×D412yes—
112C4×D137C2×D412yes—
113C23×C137—21no—
114C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
115Q8×C137—21no—
116Q8×C137C22⋊C412yescomplemented
117D4×C137—24no—
118D4×C137—21no—
119D4×C137C22⋊C412yescomplemented
120C2×C4×C137—24no—
121C2×C4×C137—21no—
122C2×C4×C137—21no—
123C2×C4×C137—21no—
124C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
126C22×C137—21no—
127C22×C137—22no—
128C22×C137—21no—
129C22×C137—21no—
130C22×C137—41no—
131C22×C137—41no—
132C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D137—21no—
134C2×D137—22no—
135C2×D137—21no—
136C2×D137—21no—
137C2×D137—41no—
138C2×D137—41no—
139C2×D137—42no—
140C2×D137—44no—
141C2×D137—42no—
142C2×D137—44no—
143C2×D137#12012yes—
144C2×D137#13512yes—
145C2×D137AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×D137#13711yescharacteristic
147#10587739—82no—
148C4×C137—21no—
149C4×C137—22no—
150C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Dic137—21no—
153Dic137—22no—
154Dic137#12012yes—
155C2×C137—41no—
156C2×C137—42no—
157C2×C137#37911yescharacteristic
158C2×C137#41611yescharacteristic
159C2×C137#41711yescharacteristic
160D137—41no—
161D137—42no—
162D137#44912yes—
163D137#45212yes—
164C137#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
165#1788—1371nomaximal, Sylow
166C22×#41—1371no—
167C2×#103—1372no—
168C2×#102—1372no—
169C2×C22⋊C8—1371no—
170#380—1371no—
171C2×#41—2741no—
172C2×#41—2744no—
173C2×#41—2744no—
174C2×#41—2741no—
175C2×#41—1371no—
176C2×#41—1371no—
177C2×#41—1371no—
178C2×#41#1058773911yescharacteristic, complemented
179C22×Q8—1371no—
180C22×D4—2741no—
181C22×D4—1371no—
182C23×C4—2741no—
183C23×C4—1371no—
184C22×C8—1372no—
185C2×C4⋊C4—1372no—
186C2×C22⋊C4—2741no—
187#103—2744no—
188#102—2744no—
189C22⋊C8—2741no—
190C22⋊C8—2741no—
191#95—2741no—
192C24—2741no—
193C24—1371no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—2748no—
197#41—2742no—
198#41—2742no—
199#41—2748no—
200#41—2742no—
201#41—2742no—
202#41—2742no—
203#41—2742no—
204C2×Q8—2741no—
205C2×Q8—2742no—
206C2×Q8—1374no—
207C2×Q8—1371no—
208C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—2741no—
211C2×D4—2748no—
212C2×D4—2741no—
213C2×D4—2741no—
214C2×D4—2742no—
215C2×D4—2741no—
216C2×D4—1374no—
217C2×D4—1371no—
218C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—2748no—
221C22×C4—2741no—
222C22×C4—2741no—
223C22×C4—2742no—
224C22×C4—2742no—
225C22×C4—2741no—
226C22×C4—2741no—
227C22×C4—2742no—
228C22×C4—1371no—
229C22×C4—1371no—
230C22×C4—1371no—
231C22×C4—1371no—
232C22×C4—1371no—
233C22×C4C2×#1058773911yescharacteristic
234C2×C8—2742no—
235C2×C8—2742no—
236C2×C8—2742no—
237C4⋊C4—2742no—
238C4⋊C4—2742no—
239C22⋊C4—5482no—
240C23—21no—
241C23—2741no—
242C23—2742no—
243C23—2744no—
244C23—2742no—
245C23—2741no—
246C23—2741no—
247C23—5482no—
248C23—5481no—
249C23—5481no—
250C23—1371no—
251C23—1371no—
252C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—2744no—
255Q8—2741no—
256Q8—1372no—
257Q8C22⋊#1058773912yescomplemented
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—2744no—
261D4—2744no—
262D4—2744no—
263D4—2744no—
264D4—2741no—
265D4—1372no—
266D4C22⋊#1058773912yescomplemented
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—2744no—
272C2×C4—2744no—
273C2×C4—2742no—
274C2×C4—2744no—
275C2×C4—2742no—
276C2×C4—2744no—
277C2×C4—2741no—
278C2×C4—2742no—
279C2×C4—2741no—
280C2×C4—2741no—
281C2×C4—5482no—
282C2×C4—5482no—
283C2×C4—5482no—
284C2×C4—1371no—
285C2×C4—1371no—
286C2×C4—1372no—
287C2×C4—1372no—
288C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
289C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
290C8—5482no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—2741no—
298C22—2742no—
299C22—2741no—
300C22—2741no—
301C22—5482no—
302C22—5482no—
303C22—5484no—
304C22—5484no—
305C22—5481no—
306C22—5481no—
307C22—1372no—
308C22—1372no—
309C22—1371no—
310C22—1371no—
311C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—2741no—
315C4—2742no—
316C4—10962no—
317C4—1372no—
318C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
319C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—42no—
322C2—5481no—
323C2—5482no—
324C2—1372no—
325C2—1372no—
326C2#2257834411yescharacteristic
327C2#2257839311yescharacteristic
328C2#2257839411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10587739
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×#41×C137C4
socleC22×C137C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D137C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×#41#10587739
hypocenterC137#1788
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984151C2semidirect
2. C2×#17984150C2semidirect
3. #22578371C2semidirect
4. #22578345C2semidirect
14. C2×#14555511C4semidirect
16. C2×#14555510C4semidirect
18. C2×#14555509C4semidirect
26. C2×#41×C137C4semidirect
92. Dic274C22⋊C4semidirect
95. D548C22⋊C4semidirect
116. Q8×C137C22⋊C4semidirect
119. D4×C137C22⋊C4semidirect
164. C137#1788semidirect
178. C2×#41#10587739semidirect
257. Q8C22⋊#10587739semidirect
266. D4C22⋊#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841512
C2×#179841502
#225783712
#225783452
C2×#41×D1372
#1788137