Finite Group Databasebeta

← #31796631

Subgroups — #31796631

Order 17536.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984153C212yesmaximal, complemented
2C2×#17984152C212yesmaximal, complemented
3#22578374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#10587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D137C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14555520C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#10587739—21no—
8C2×C4×#10587739C2212yescomplemented
9#17984153—24no—
10#17984152—24no—
11#17984145—21no—
12C22⋊#11764047—21no—
13(C2×#10587739)⋊C4—21no—
14C2×#14555511C2211yescharacteristic
15C2×#14555510—21no—
16C2×#14555510C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14555509—21no—
18C2×#14555509C2211yescharacteristic
19#41×D137—24no—
20#41×D137—24no—
21C2×Q8×D137C411yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D137—21no—
23C2×D4×D137C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D137—21no—
25C22×C4×D137C2211yescharacteristic
26C2×#41×C137C411yescharacteristic, complemented
27C22×#10587739—22no—
28#14555520—22no—
29#14555520—22no—
30C2×#11764047—22no—
31C22⋊#10587739—24no—
32C4×#10587739—22no—
33C4×#10587739—22no—
34C23×D137—21no—
35C23×D137D411yescharacteristic
36#14555511—22no—
37#14555511D414yes—
38#14555510—28no—
39#14555510—22no—
40#14555510—22no—
41#14555509—28no—
42#14555509—22no—
43#14555509D414yes—
44C2×Dic274—21no—
45C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
46Q8×D137—22no—
47Q8×D137—22no—
48C2×D548—21no—
49C2×D548C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D137—21no—
51C2×C22⋊D137—21no—
52C2×C22⋊D137—21no—
53D4×D137—28no—
54D4×D137—22no—
55D4×D137—22no—
56C22×Dic137—21no—
57C22×Dic137D411yescharacteristic
58C2×C4×D137—28no—
59C2×C4×D137—21no—
60C2×C4×D137—21no—
61C2×C4×D137—22no—
62C2×C4×D137—22no—
63C2×C4×D137—21no—
64C2×C4×D137C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D137D411yescharacteristic
66C2×C4×D137D411yescharacteristic
67C2×C4×D137C2311yescharacteristic
68#41×C137—22no—
69#41×C137—22no—
70C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C137—21no—
72C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C137—21no—
74C22×C4×C137C2×C411yescharacteristic
75C2×#10587739—24no—
76C2×#10587739—42no—
77C2×#10587739—42no—
78#11764047—42no—
79C22×D137—24no—
80C22×D137—21no—
81C22×D137—22no—
82C22×D137—22no—
83C22×D137—41no—
84C22×D137—42no—
85C22×D137—42no—
86C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D137C2×D411yescharacteristic
88Dic274—24no—
89Dic274—21no—
90Dic274C22⋊C412yescomplemented
91D548—24no—
92D548—21no—
93D548C22⋊C412yescomplemented
94C22⋊D137—24no—
95C22⋊D137—24no—
96C22⋊D137—24no—
97C2×Dic137—21no—
98C2×Dic137—24no—
99C2×Dic137—22no—
100C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
102C4×D137—24no—
103C4×D137—24no—
104C4×D137—22no—
105C4×D137—21no—
106C4×D137—21no—
107C4×D137—22no—
108C4×D137—24no—
109C4×D137C2×D412yes—
110C4×D137C2×D412yes—
111C23×C137—21no—
112C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C137—21no—
114Q8×C137C22⋊C412yescomplemented
115D4×C137—24no—
116D4×C137—21no—
117D4×C137C22⋊C412yescomplemented
118C2×C4×C137—24no—
119C2×C4×C137—21no—
120C2×C4×C137—21no—
121C2×C4×C137—21no—
122C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
124C22×C137—21no—
125C22×C137—22no—
126C22×C137—21no—
127C22×C137—21no—
128C22×C137—41no—
129C22×C137—41no—
130C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D137—21no—
132C2×D137—21no—
133C2×D137—21no—
134C2×D137—21no—
135C2×D137—22no—
136C2×D137—44no—
137C2×D137—48no—
138C2×D137—41no—
139C2×D137—41no—
140C2×D137#10412yescomplemented
141C2×D137#12012yes—
142#10587739—44no—
143C4×C137—21no—
144C4×C137—22no—
145C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
147Dic137—22no—
148Dic137—21no—
149Dic137#12012yes—
150C2×C137—41no—
151C2×C137—42no—
152C2×C137#37911yescharacteristic
153C2×C137C2×#10411yescharacteristic
154C2×C137#42111yescharacteristic
155D137—22no—
156D137—22no—
157D137—42no—
158C137#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
159#1789—1371nomaximal, Sylow
160C22×#41—1371no—
161C2×#104—1372no—
162C2×#104—1372no—
163#407—1371no—
164C4×C22⋊C4—1371no—
165C2×#41—2741no—
166C2×#41—2744no—
167C2×#41—2744no—
168C2×#41—2741no—
169C2×#41—1371no—
170C2×#41—1371no—
171C2×#41—1371no—
172C2×#41#1058773911yescharacteristic, complemented
173C22×Q8—1371no—
174C22×D4—2741no—
175C22×D4—1371no—
176C23×C4—2741no—
177C23×C4—1371no—
178C2×M16—1372no—
179C2×C22⋊C4—2741no—
180C2×C42—1372no—
181#104—2744no—
182#104—2744no—
183C22⋊C8—2741no—
184C22⋊C8—2741no—
185#95—2741no—
186C24—2741no—
187C24—1371no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—2748no—
191#41—2742no—
192#41—2742no—
193#41—2748no—
194#41—2742no—
195#41—2742no—
196#41—1374no—
197#41—1374no—
198C2×Q8—2741no—
199C2×Q8—2742no—
200C2×Q8—2742no—
201C2×Q8—1371no—
202C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—2741no—
205C2×D4—2748no—
206C2×D4—2742no—
207C2×D4—2741no—
208C2×D4—2741no—
209C2×D4—2742no—
210C2×D4—2741no—
211C2×D4—1371no—
212C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—2748no—
215C22×C4—2741no—
216C22×C4—2741no—
217C22×C4—2742no—
218C22×C4—2742no—
219C22×C4—2741no—
220C22×C4—2741no—
221C22×C4—2742no—
222C22×C4—1371no—
223C22×C4—1371no—
224C22×C4—1371no—
225C22×C4—1371no—
226C22×C4—1371no—
227C22×C4C2×#1058773911yescharacteristic
228M16—2742no—
229M16—2742no—
230C2×C8—2742no—
231C22⋊C4—2744no—
232C42—2742no—
233C42—2742no—
234C23—21no—
235C23—2744no—
236C23—2742no—
237C23—2742no—
238C23—2741no—
239C23—5481no—
240C23—5482no—
241C23—5482no—
242C23—1371no—
243C23—1371no—
244C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—2744no—
247Q8—2741no—
248Q8—1372no—
249Q8C22⋊#1058773912yescomplemented
250D4—24no—
251D4—21no—
252D4—2744no—
253D4—2744no—
254D4—2744no—
255D4—2744no—
256D4—2741no—
257D4—1372no—
258D4C22⋊#1058773912yescomplemented
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—2744no—
264C2×C4—2744no—
265C2×C4—2742no—
266C2×C4—2742no—
267C2×C4—2744no—
268C2×C4—2741no—
269C2×C4—2744no—
270C2×C4—2742no—
271C2×C4—2741no—
272C2×C4—2741no—
273C2×C4—2744no—
274C2×C4—5482no—
275C2×C4—5482no—
276C2×C4—1371no—
277C2×C4—1371no—
278C2×C4—1372no—
279C2×C4—1372no—
280C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
281C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
282C8—5482no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—2741no—
290C22—2741no—
291C22—2741no—
292C22—2741no—
293C22—2742no—
294C22—5484no—
295C22—5488no—
296C22—5481no—
297C22—5481no—
298C22—1372no—
299C22—1372no—
300C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—2742no—
304C4—2741no—
305C4—5484no—
306C4—1372no—
307C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
308C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
309C2—41no—
310C2—42no—
311C2—2742no—
312C2—2742no—
313C2—5482no—
314C2#2257834411yescharacteristic
315C2D137⋊#10411yescharacteristic
316C2#2257840011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10587739
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×#41×C137C4
socleC22×C137C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D137C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×#41#10587739
hypocenterC137#1789
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984153C2semidirect
2. C2×#17984152C2semidirect
3. #22578374C2semidirect
4. C4×C22⋊#10587739C2semidirect
6. C2×#14555520C22semidirect
8. C2×C4×#10587739C22semidirect
16. C2×#14555510C4semidirect
21. C2×Q8×D137C4semidirect
23. C2×D4×D137C4semidirect
26. C2×#41×C137C4semidirect
90. Dic274C22⋊C4semidirect
93. D548C22⋊C4semidirect
114. Q8×C137C22⋊C4semidirect
117. D4×C137C22⋊C4semidirect
140. C2×D137#104semidirect
158. C137#1789semidirect
172. C2×#41#10587739semidirect
249. Q8C22⋊#10587739semidirect
258. D4C22⋊#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841532
C2×#179841522
#225783742
C4×C22⋊#105877392
C2×#41×D1372
#1789137