Finite Group Databasebeta

← #31796635

Subgroups — #31796635

Order 17536.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#22578394C212yesmaximal, complemented
3D137⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D137C211yesmaximal, characteristic
6D137⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#10587739—22no—
9C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic, complemented
10#17984153—22no—
11#17984152—22no—
12#17984151—22no—
13#17984150—22no—
14#17984148—22no—
15#17984134—22no—
16#17984134C412yescomplemented
17#17984133—22no—
18#17984133—22no—
19#17984133C411yescharacteristic, complemented
20#41×D137—22no—
21#41×D137C2212yes—
22C2×D4×D137—22no—
23C2×D4×D137—22no—
24C2×D4×D137C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C137C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10587739—21no—
27C22×#10587739—21no—
28#14555520—22no—
29#14555519—22no—
30#14555518—22no—
31C4⋊#10587739—22no—
32C22⋊#10587739—44no—
33C4×#10587739—22no—
34C23×D137—22no—
35C23×D137D412yes—
36#14555511—22no—
37#14555511D412yes—
38#14555510—24no—
39#14555510—22no—
40#14555510—22no—
41#14555510C2×C412yes—
42#14555509—24no—
43#14555509—22no—
44#14555509—22no—
45#14555509D412yes—
46Q8×D137D412yes—
47C2×D548—22no—
48C2×D548—22no—
49C2×D548C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D137—22no—
51C2×C22⋊D137—24no—
52C2×C22⋊D137—22no—
53C2×C22⋊D137D412yes—
54D4×D137—24no—
55D4×D137—24no—
56D4×D137—24no—
57D4×D137—24no—
58D4×D137—22no—
59D4×D137—22no—
60D4×D137—22no—
61D4×D137—22no—
62D4×D137—22no—
63D4×D137D412yes—
64C2×C4×D137—22no—
65C2×C4×D137—22no—
66C2×C4×D137C2311yescharacteristic
67#41×C137—22no—
68#41×C137C2×C412yes—
69C2×D4×C137—22no—
70C2×D4×C137—22no—
71C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
72C2×#10587739—22no—
73C2×#10587739—41no—
74C2×#10587739—41no—
75C2×#10587739—42no—
76C2×#10587739—41no—
77#11764047—42no—
78C22×D137—24no—
79C22×D137—22no—
80C22×D137—22no—
81C22×D137—22no—
82C22×D137—22no—
83C22×D137—42no—
84C22×D137—42no—
85C22×D137—82no—
86C22×D137—82no—
87C22×D137C22⋊C412yes—
88C22×D137C2×D411yescharacteristic
89Dic274—22no—
90Dic274C22⋊C412yescomplemented
91D548—24no—
92D548—22no—
93D548—22no—
94D548C22⋊C412yescomplemented
95C22⋊D137—24no—
96C22⋊D137—24no—
97C22⋊D137—22no—
98C22⋊D137—22no—
99C22⋊D137—24no—
100C22⋊D137—22no—
101C2×Dic137—22no—
102C2×Dic137—22no—
103C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
104C4×D137—24no—
105C4×D137—22no—
106C4×D137—22no—
107C4×D137—22no—
108C4×D137C2×D412yes—
109C4×D137C2×D412yes—
110C23×C137—22no—
111C23×C137C22⋊C412yes—
112Q8×C137C22⋊C412yescomplemented
113D4×C137—24no—
114D4×C137—22no—
115D4×C137—22no—
116D4×C137C22⋊C412yescomplemented
117C2×C4×C137—22no—
118C2×C4×C137—22no—
119C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
120C22×C137—22no—
121C22×C137—22no—
122C22×C137—42no—
123C22×C137—82no—
124C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D137—21no—
126C2×D137—21no—
127C2×D137—22no—
128C2×D137—22no—
129C2×D137—42no—
130C2×D137—42no—
131C2×D137—42no—
132C2×D137—42no—
133C2×D137—42no—
134C2×D137—82no—
135C2×D137—84no—
136C2×D137—82no—
137C2×D137#12011yescharacteristic
138C2×D137#12011yescharacteristic
139#10587739—42no—
140#10587739—81no—
141C4×C137—22no—
142C4×C137C2×C22⋊C412yes—
143Dic137—22no—
144Dic137#12012yes—
145C2×C137—21no—
146C2×C137—42no—
147C2×C137—42no—
148C2×C137#37911yescharacteristic
149D137—21no—
150D137—42no—
151D137—42no—
152D137#45311yescharacteristic
153D137#45511yescharacteristic
154C137#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
155#1792—1371nomaximal, Sylow
156C2×H(5,𝔽2)—1371no—
157C2×#104—1372no—
158#417—1372no—
159C2×#100—1371no—
160#390—1371no—
161H(5,𝔽2)—2742no—
162H(5,𝔽2)—2742no—
163H(5,𝔽2)—2742no—
164H(5,𝔽2)—1372no—
165H(5,𝔽2)—1371no—
166H(5,𝔽2)#1058773911yescharacteristic, complemented
167C2×#41—2742no—
168C2×#41—1372no—
169C22×D4—2742no—
170C22×D4—2742no—
171C22×D4—1371no—
172C2×M16—1372no—
173C2×C4⋊C4—1371no—
174C2×C22⋊C4—2742no—
175C2×C42—1371no—
176#104—2742no—
177#104—2742no—
178#103—2742no—
179#102—2742no—
180#100—2742no—
181C24—2742no—
182C24—1372no—
183#41—22no—
184#41—2744no—
185#41—2742no—
186#41—2742no—
187#41—2744no—
188#41—2742no—
189#41—2742no—
190#41—2742no—
191#41—1372no—
192#41—1372no—
193#41—1372no—
194#41C2×#1058773912yes—
195C2×Q8—1372no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—2742no—
199C2×D4—2742no—
200C2×D4—2744no—
201C2×D4—2744no—
202C2×D4—2744no—
203C2×D4—2742no—
204C2×D4—2744no—
205C2×D4—2742no—
206C2×D4—2742no—
207C2×D4—2744no—
208C2×D4—2742no—
209C2×D4—2742no—
210C2×D4—2742no—
211C2×D4—2742no—
212C2×D4—1372no—
213C2×D4—1372no—
214C2×D4—1371no—
215C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
216C22×C4—2742no—
217C22×C4—2742no—
218C22×C4—2741no—
219C22×C4—2741no—
220C22×C4—1371no—
221M16—2742no—
222M16—2742no—
223C2×C8—2742no—
224C4⋊C4—2742no—
225C22⋊C4—5484no—
226C42—2742no—
227C23—22no—
228C23—2742no—
229C23—2744no—
230C23—2742no—
231C23—2742no—
232C23—2742no—
233C23—5482no—
234C23—5482no—
235C23—10962no—
236C23—10962no—
237C23—1371no—
238C23—1372no—
239C23C22⋊#1058773912yes—
240Q8—2742no—
241Q8—1372no—
242Q8C22⋊#1058773912yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—2744no—
247D4—2742no—
248D4—2744no—
249D4—2744no—
250D4—2742no—
251D4—2742no—
252D4—2744no—
253D4—2742no—
254D4—2742no—
255D4—1372no—
256D4C22⋊#1058773912yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—2744no—
260C2×C4—2742no—
261C2×C4—2742no—
262C2×C4—2742no—
263C2×C4—2742no—
264C2×C4—2742no—
265C2×C4—2742no—
266C2×C4—5481no—
267C2×C4—5481no—
268C2×C4—5482no—
269C2×C4—5481no—
270C2×C4—1371no—
271C2×C4—1372no—
272C2×C4—1372no—
273C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
274C8—5482no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—2741no—
280C22—2741no—
281C22—2742no—
282C22—2742no—
283C22—5482no—
284C22—5482no—
285C22—5482no—
286C22—5482no—
287C22—5482no—
288C22—10962no—
289C22—10962no—
290C22—10964no—
291C22—1371no—
292C22—1371no—
293C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—2742no—
296C4—5482no—
297C4—10961no—
298C4—1372no—
299C4C2×C22⋊#1058773912yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—2741no—
304C2—5482no—
305C2—5482no—
306C2—1371no—
307C2—1371no—
308C2#2257834411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578344
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingH(5,𝔽2)×C137C4
socleC2×C137#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D137C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10587739
hypocenterC137#1792
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D137⋊#104C2semidirect
2. #22578394C2semidirect
3. D137⋊#100C2semidirect
4. #22578355C2semidirect
6. D137⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#10587739C22semidirect
9. C2×C4×#10587739C22semidirect
16. #17984134C4semidirect
19. #17984133C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C137C4semidirect
90. Dic274C22⋊C4semidirect
94. D548C22⋊C4semidirect
112. Q8×C137C22⋊C4semidirect
116. D4×C137C22⋊C4semidirect
154. C137#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#10587739semidirect
242. Q8C22⋊#10587739semidirect
256. D4C22⋊#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1042
#225783942
D137⋊#1002
#225783552
H(5,𝔽2)×D1372
#1792137