Finite Group Databasebeta

← #31796636

Subgroups — #31796636

Order 17536.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#22578394C212yesmaximal, complemented
3D137⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#10587739)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D137C211yesmaximal, characteristic
6D137⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
8C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic
9#17984153—22no—
10#17984152—22no—
11#17984151—22no—
12#17984150—22no—
13#17984149—22no—
14(C2×#10587739)⋊C4—22no—
15#17984136—22no—
16#17984136C411yescharacteristic, complemented
17#17984135—22no—
18#17984135—22no—
19#17984135C412yescomplemented
20#41×D137—22no—
21#41×D137—22no—
22#41×D137C2212yes—
23C2×Q8×D137—22no—
24C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
252−1+4×C137C411yescharacteristic, complemented
26C22×#10587739—21no—
27C22×#10587739—21no—
28#14555520—22no—
29#14555519—22no—
30#14555518—22no—
31C4⋊#10587739—22no—
32C4×#10587739—22no—
33#14555511—22no—
34#14555511—22no—
35#14555511D412yes—
36#14555510—24no—
37#14555510—24no—
38#14555510—22no—
39#14555510—22no—
40#14555510—22no—
41#14555510C2×C412yes—
42#14555509—24no—
43#14555509—22no—
44#14555509—24no—
45#14555509—22no—
46#14555509—22no—
47#14555509D412yes—
48C2×Dic274—24no—
49C2×Dic274—22no—
50C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic274D412yes—
52Q8×D137—22no—
53Q8×D137—24no—
54Q8×D137—22no—
55Q8×D137—22no—
56Q8×D137—22no—
57Q8×D137—22no—
58Q8×D137D412yes—
59D4×D137—22no—
60D4×D137—22no—
61D4×D137D412yes—
62C2×C4×D137—24no—
63C2×C4×D137—22no—
64C2×C4×D137D412yes—
65C2×C4×D137C2311yescharacteristic
66#41×C137—22no—
67#41×C137—22no—
68#41×C137C2×C412yes—
69C2×Q8×C137—22no—
70C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
71C2×#10587739—22no—
72C2×#10587739—41no—
73C2×#10587739—41no—
74C2×#10587739—42no—
75C2×#10587739—41no—
76#11764047—42no—
77C22×D137—22no—
78C22×D137C2×D411yescharacteristic
79Dic274—22no—
80Dic274—24no—
81Dic274—22no—
82Dic274—24no—
83Dic274—22no—
84Dic274C22⋊C412yes—
85D548—22no—
86D548—22no—
87D548C22⋊C412yes—
88C22⋊D137—24no—
89C22⋊D137—22no—
90C22⋊D137—22no—
91C22⋊D137—22no—
92C2×Dic137—24no—
93C2×Dic137—22no—
94C2×Dic137C22⋊C412yes—
95C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
96C4×D137—24no—
97C4×D137—24no—
98C4×D137—22no—
99C4×D137—22no—
100C4×D137—22no—
101C4×D137—22no—
102C4×D137—22no—
103C4×D137C2×D412yes—
104C4×D137C2×D412yes—
105Q8×C137—22no—
106Q8×C137—22no—
107Q8×C137C22⋊C412yes—
108D4×C137—22no—
109D4×C137—22no—
110D4×C137C22⋊C412yes—
111C2×C4×C137—24no—
112C2×C4×C137—22no—
113C2×C4×C137C22⋊C412yes—
114C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
115C22×C137—22no—
116C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D137—21no—
118C2×D137—21no—
119C2×D137—22no—
120C2×D137—42no—
121C2×D137—42no—
122C2×D137#12011yescharacteristic
123C2×D137#12011yescharacteristic
124#10587739—42no—
125#10587739—81no—
126C4×C137—22no—
127C4×C137—22no—
128C4×C137C2×C22⋊C412yes—
129Dic137—22no—
130Dic137—22no—
131Dic137#12012yes—
132C2×C137—21no—
133C2×C137—42no—
134C2×C137#37911yescharacteristic
135D137—21no—
136D137—42no—
137D137#45411yescharacteristic
138D137#45611yescharacteristic
139C137#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
140#1793—1371nomaximal, Sylow
141C2×2−1+4—1371no—
142C2×#104—1372no—
143#417—1372no—
144C2×#101—1371no—
145#391—1371no—
1462−1+4—2742no—
1472−1+4—2742no—
1482−1+4—2742no—
1492−1+4—1372no—
1502−1+4—1371no—
1512−1+4#1058773911yescharacteristic, complemented
152C2×#41—2742no—
153C2×#41—2742no—
154C2×#41—1372no—
155C22×Q8—2742no—
156C22×Q8—1371no—
157C2×M16—1372no—
158C2×C4⋊C4—1371no—
159C2×C42—1371no—
160#104—2742no—
161#104—2742no—
162#103—2742no—
163#102—2742no—
164#101—2742no—
165#95—2742no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—2744no—
169#41—2744no—
170#41—2742no—
171#41—2742no—
172#41—2744no—
173#41—2742no—
174#41—2742no—
175#41—2742no—
176#41—2742no—
177#41—2744no—
178#41—2742no—
179#41—2742no—
180#41—1372no—
181#41—1372no—
182#41—1372no—
183#41C2×#1058773912yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—2744no—
186C2×Q8—2742no—
187C2×Q8—2742no—
188C2×Q8—2744no—
189C2×Q8—2742no—
190C2×Q8—2742no—
191C2×Q8—2742no—
192C2×Q8—2742no—
193C2×Q8—1372no—
194C2×Q8—1372no—
195C2×Q8—1371no—
196C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
197C2×D4—2742no—
198C2×D4—2742no—
199C2×D4—1372no—
200C22×C4—2744no—
201C22×C4—2742no—
202C22×C4—2741no—
203C22×C4—2741no—
204C22×C4—1372no—
205C22×C4—1371no—
206M16—2742no—
207M16—2742no—
208C2×C8—2742no—
209C4⋊C4—2742no—
210C42—2742no—
211C23—2742no—
212C23—1371no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—2744no—
216Q8—2742no—
217Q8—2742no—
218Q8—2744no—
219Q8—2742no—
220Q8—1372no—
221Q8C22⋊#1058773912yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—2742no—
225D4—2742no—
226D4—2744no—
227D4—2742no—
228D4—2742no—
229D4—2742no—
230D4—1372no—
231D4C22⋊#1058773912yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—2744no—
235C2×C4—2744no—
236C2×C4—2742no—
237C2×C4—2742no—
238C2×C4—2742no—
239C2×C4—2742no—
240C2×C4—2744no—
241C2×C4—2742no—
242C2×C4—2742no—
243C2×C4—2742no—
244C2×C4—5481no—
245C2×C4—5481no—
246C2×C4—5482no—
247C2×C4—5481no—
248C2×C4—1372no—
249C2×C4—1371no—
250C2×C4—1372no—
251C2×C4—1372no—
252C2×C4C22⋊#1058773912yes—
253C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
254C8—5482no—
255C22—22no—
256C22—2741no—
257C22—2741no—
258C22—2742no—
259C22—5482no—
260C22—5482no—
261C22—1371no—
262C22—1371no—
263C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—2742no—
267C4—2742no—
268C4—5482no—
269C4—10961no—
270C4—1372no—
271C4C2×C22⋊#1058773912yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—2741no—
275C2—5482no—
276C2—1371no—
277C2—1371no—
278C2#2257834411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578344
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
Fitting2−1+4×C137C4
socleC2×C137#379
prime radical2−1+4×D137C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenter2−1+4#10587739
hypocenterC137#1793
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D137⋊#104C2semidirect
2. #22578394C2semidirect
3. D137⋊#101C2semidirect
4. (C2×#10587739)⋊Q8C2semidirect
16. #17984136C4semidirect
19. #17984135C4semidirect
25. 2−1+4×C137C4semidirect
139. C137#1793semidirect
151. 2−1+4#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1042
#225783942
D137⋊#1012
(C2×#10587739)⋊Q82
2−1+4×D1372
#1793137