Finite Group Databasebeta

← #31796637

Subgroups — #31796637

Order 17536.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578400C212yesmaximal, complemented
2#22578393C212yesmaximal, complemented
3#22578383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578238C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14555520C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14555518C2211yescharacteristic, complemented
8#17984167C2212yescomplemented
9#17984153—22no—
10#17984152—22no—
11#17984151—22no—
12#17984150—22no—
13#17984146—22no—
14C22⋊#11764047—22no—
15#17984135—22no—
16#17984135C412yescomplemented
17#17984133—22no—
18#17984133—22no—
19#17984133C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14555509—22no—
21C2×#14555509—22no—
22C2×#14555509C2211yescharacteristic
23#41×D137—22no—
24#41×D137C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C137C411yescharacteristic, complemented
26#14555520—22no—
27#14555518—22no—
28C2×#11764047—21no—
29C2×#11764047—21no—
30C4⋊#10587739—22no—
31C22⋊#10587739—22no—
32C4×#10587739—22no—
33#14555511D412yes—
34#14555510—24no—
35#14555510—22no—
36#14555510—22no—
37#14555510C2×C412yes—
38#14555509—24no—
39#14555509—24no—
40#14555509—24no—
41#14555509—22no—
42#14555509—24no—
43#14555509—22no—
44#14555509—22no—
45#14555509—22no—
46#14555509—22no—
47#14555509D412yes—
48C2×Dic274—22no—
49C2×Dic274—22no—
50C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
51Q8×D137—22no—
52Q8×D137D412yes—
53C2×C22⋊D137—24no—
54C2×C22⋊D137—22no—
55C2×C22⋊D137—22no—
56C2×C22⋊D137D412yes—
57D4×D137—24no—
58D4×D137—22no—
59D4×D137—22no—
60D4×D137D412yes—
61C22×Dic137—22no—
62C22×Dic137D412yes—
63C2×C4×D137—22no—
64C2×C4×D137—22no—
65C2×C4×D137C2311yescharacteristic
66#41×C137—22no—
67#41×C137C2×C412yes—
68C2×D4×C137—22no—
69C2×D4×C137—22no—
70C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
71C2×#10587739—42no—
72#11764047—41no—
73#11764047—41no—
74C22×D137—22no—
75C22×D137—22no—
76C22×D137C2×D411yescharacteristic
77Dic274—24no—
78Dic274—22no—
79Dic274—22no—
80Dic274C22⋊C412yes—
81D548—22no—
82D548C22⋊C412yes—
83C22⋊D137—24no—
84C22⋊D137—24no—
85C22⋊D137—22no—
86C22⋊D137—22no—
87C22⋊D137—24no—
88C22⋊D137—22no—
89C2×Dic137—22no—
90C2×Dic137—24no—
91C2×Dic137—22no—
92C2×Dic137—22no—
93C2×Dic137—22no—
94C2×Dic137C22⋊C412yes—
95C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
96C4×D137—24no—
97C4×D137—22no—
98C4×D137—22no—
99C4×D137—22no—
100C4×D137C2×D412yes—
101C4×D137C2×D412yes—
102C23×C137—22no—
103C23×C137C22⋊C412yes—
104Q8×C137C22⋊C412yes—
105D4×C137—24no—
106D4×C137—22no—
107D4×C137—22no—
108D4×C137C22⋊C412yes—
109C2×C4×C137—22no—
110C2×C4×C137—22no—
111C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
112C22×C137—22no—
113C22×C137—22no—
114C22×C137—42no—
115C22×C137—82no—
116C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D137—22no—
118C2×D137—41no—
119C2×D137—82no—
120C2×D137—82no—
121C2×D137#12012yes—
122#10587739—82no—
123C4×C137—22no—
124C4×C137C2×C22⋊C412yes—
125Dic137—22no—
126Dic137—22no—
127Dic137#12011yescharacteristic
128Dic137#12011yescharacteristic
129C2×C137—21no—
130C2×C137—42no—
131C2×C137—42no—
132C2×C137#37911yescharacteristic
133D137—22no—
134D137—42no—
135C137#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1794—1371nomaximal, Sylow
137#585—1371no—
138#421—1372no—
139#416—1372no—
140#410—1371no—
141#408—1371no—
1422−1+4—2742no—
1432−1+4—1372no—
144H(5,𝔽2)—2742no—
145H(5,𝔽2)—2742no—
146H(5,𝔽2)—1371no—
147H(5,𝔽2)#1058773911yescharacteristic, complemented
148C2×#41—2742no—
149C2×#41—2742no—
150C2×#41—2742no—
151C2×#41—1372no—
152C2×#41—1371no—
153C2×M16—1371no—
154C22×C8—1371no—
155#117—1372no—
156#104—2742no—
157#104—2742no—
158#103—2742no—
159#102—2742no—
160#99—2742no—
161C22⋊C8—2742no—
162#41—22no—
163#41—2744no—
164#41—2742no—
165#41—2742no—
166#41—2744no—
167#41—2744no—
168#41—2744no—
169#41—2742no—
170#41—2742no—
171#41—2742no—
172#41—2742no—
173#41—2744no—
174#41—2742no—
175#41—1372no—
176#41—1372no—
177#41—1372no—
178#41C2×#1058773912yes—
179C2×Q8—2742no—
180C2×Q8—2742no—
181C2×Q8—2742no—
182C2×Q8—1372no—
183C2×Q8—1371no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—2744no—
187C2×D4—2742no—
188C2×D4—2742no—
189C2×D4—2744no—
190C2×D4—2742no—
191C2×D4—2742no—
192C2×D4—1372no—
193C2×D4—1372no—
194C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
195C22×C4—2742no—
196C22×C4—2742no—
197C22×C4—2742no—
198C22×C4—1372no—
199C22×C4—1371no—
200M16—2742no—
201C2×C8—2741no—
202C2×C8—2741no—
203C2×C8—2742no—
204C4⋊C4—2742no—
205C22⋊C4—2742no—
206C42—2742no—
207C23—22no—
208C23—2742no—
209C23—2742no—
210C23—1371no—
211C23C22⋊#1058773912yes—
212Q8—2744no—
213Q8—2742no—
214Q8—2742no—
215Q8—1372no—
216Q8C22⋊#1058773912yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—2742no—
221D4—2744no—
222D4—2744no—
223D4—2742no—
224D4—2744no—
225D4—2742no—
226D4—2742no—
227D4—1372no—
228D4C22⋊#1058773912yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—2744no—
232C2×C4—2742no—
233C2×C4—2742no—
234C2×C4—2742no—
235C2×C4—2744no—
236C2×C4—2742no—
237C2×C4—2742no—
238C2×C4—2742no—
239C2×C4—2742no—
240C2×C4—5482no—
241C2×C4—1372no—
242C2×C4—1371no—
243C2×C4—1372no—
244C2×C4—1372no—
245C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
246C8—5481no—
247C8—5481no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—2742no—
253C22—5481no—
254C22—10962no—
255C22—10962no—
256C22—1372no—
257C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—2742no—
260C4—2742no—
261C4—10962no—
262C4—1371no—
263C4—1371no—
264C4C2×C22⋊#1058773912yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—2742no—
269C2—5482no—
270C2#2257834411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578344
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingH(5,𝔽2)×C137C4
socleC2×C137#379
prime radical#22578238C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10587739
hypocenterC137#1794
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578400C2semidirect
2. #22578393C2semidirect
3. #22578383C2semidirect
4. #22578377C2semidirect
6. C2×#14555520C22semidirect
7. C2×#14555518C22semidirect
8. #17984167C22semidirect
16. #17984135C4semidirect
19. #17984133C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C137C4semidirect
135. C137#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784002
#225783932
#225783832
#225783772
#225782382
#1794137