Group #31796691 — subgroups

Subgroups — #31796691

Order 17536.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578373	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22578283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17984044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14555519	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11764047	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17984044	—	2	4	no	—
8	C₂×#14555489	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14555519	—	2	8	no	—
13	C₂×#11764047	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#14555489	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
25	#11764047	—	4	4	no	—
26	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₃₇	—	2	8	no	—
28	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	4	yes	—
33	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
45	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
46	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
47	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
48	Dic₁₃₇	#123	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃₇	#413	1	2	yes	—
53	C₁₃₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
54	#1822	—	137	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×#117	—	137	1	no	—
56	#407	—	137	2	no	—
57	#343	—	137	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	137	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	137	4	no	—
60	#117	—	274	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	137	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	137	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	274	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	274	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	137	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	274	8	no	—
74	C₂×C₈	—	274	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	274	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
78	C₄²	—	274	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#10587739	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	274	2	no	—
86	C₂×C₄	—	274	8	no	—
87	C₂×C₄	—	274	2	no	—
88	C₂×C₄	—	548	2	no	—
89	C₂×C₄	—	137	2	no	—
90	C₂×C₄	—	137	2	no	—
91	C₂×C₄	—	137	4	no	—
92	C₈	—	548	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#17984167	1	2	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	274	2	no	—
101	C₄	—	548	2	no	—
102	C₄	—	137	4	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	4	2	no	—
105	C₂	#22578346	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#22578390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578373

C₂

yes

maximal

#22578283

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984044

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11764047

—

C₂³×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

#17984044

—

C₂×#14555489

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic

#14555519

—

C₂×#11764047

—

C₂²×Dic₁₃₇

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

#14555489

—

C₂²⋊Dic₁₃₇

—

C₄×Dic₁₃₇

—

C₂⁴×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₇

—

#11764047

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

#117

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#123

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₃₇

#413

yes

—

C₁₃₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1822

—

137

maximal, Sylow

C₂×#117

—

137

—

#407

—

137

—

#343

—

137

—

C₂³×C₄

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

#117

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

—

C₂×C₂²⋊C₄

#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

137

—

C₂²⋊C₈

—

274

—

C₂⁴

C₂×#10587739

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

274

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

—

137

—

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

M₁₆

—

274

—

C₂×C₈

—

274

—

C₄⋊C₄

—

274

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

274

—

C₄²

—

274

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#10587739

yes

—

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

274

—

C₂×C₄

—

548

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₂×C₄

—

137

—

C₈

—

548

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

C₂²

#17984167

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

274

—

101

C₄

—

548

—

102

C₄

—

137

—

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

#22578346

yes

characteristic

106

C₂

#22578390

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10587739

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #22578283	C₂	semidirect
53. C₁₃₇	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22578283

C₂

semidirect

53. C₁₃₇

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578373	2
#22578283	2
C₂×#17984044	2
#1822	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups