Group #31796745 — subgroups

Subgroups — #31796745

Order 17536.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22578414	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#10587739)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22578275	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#10587739	—	2	2	no	—
7	Q₈×#10587739	—	2	2	no	—
8	#17984167	—	2	2	no	—
9	#17984167	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10587739	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17984157	—	2	2	no	—
13	#17984156	—	2	2	no	—
14	(C₂×#10587739)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×D₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#17984007	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17984006	C₄	1	2	yes	complemented
19	#101×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#10587739	—	2	1	no	—
21	C₂²×#10587739	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10587739	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10587739	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊#10587739	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#10587739	—	2	2	no	—
28	C₄×#10587739	—	2	4	no	—
29	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
30	C₄×#10587739	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₇₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₇₄	Q₈	1	2	yes	—
33	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14555494	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14555493	—	2	2	no	—
39	C₈×D₁₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
43	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
44	C₂×#10587739	—	2	2	no	—
45	C₂×#10587739	—	4	1	no	—
46	C₂×#10587739	—	4	1	no	—
47	C₂×#10587739	—	4	2	no	—
48	C₂×#10587739	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
51	Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₃₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₃₇	#41	1	2	yes	—
58	#11764040	—	2	2	no	—
59	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₁₃₇	#123	1	1	yes	characteristic
68	#10587739	—	4	2	no	—
69	#10587739	—	4	2	no	—
70	#10587739	—	4	2	no	—
71	#10587739	—	8	1	no	—
72	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
75	Dic₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃₇	#385	1	1	yes	characteristic
78	D₁₃₇	—	2	1	no	—
79	D₁₃₇	#454	1	1	yes	characteristic
80	D₁₃₇	#456	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃₇	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	#1857	—	137	1	no	maximal, Sylow
83	#519	—	137	1	no	—
84	#428	—	137	2	no	—
85	C₂×#101	—	137	1	no	—
86	#391	—	137	1	no	—
87	#339	—	137	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	137	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	274	2	no	—
92	#117	—	274	2	no	—
93	#117	—	137	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
96	#107	—	274	2	no	—
97	#106	—	274	2	no	—
98	#101	—	137	1	no	—
99	#101	—	137	2	no	—
100	#101	#10587739	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95	—	274	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	137	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	137	1	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	274	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
111	M₁₆	—	274	2	no	—
112	M₁₆	—	137	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#10587739	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	274	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	274	2	no	—
121	C₄²	—	274	4	no	—
122	C₄²	—	274	2	no	—
123	C₄²	—	274	2	no	—
124	C₂³	—	137	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	274	4	no	—
127	Q₈	—	274	2	no	—
128	C₂×C₄	—	274	2	no	—
129	C₂×C₄	—	274	2	no	—
130	C₂×C₄	—	274	2	no	—
131	C₂×C₄	—	274	2	no	—
132	C₂×C₄	—	274	2	no	—
133	C₂×C₄	—	548	1	no	—
134	C₂×C₄	—	548	1	no	—
135	C₂×C₄	—	548	2	no	—
136	C₂×C₄	—	548	1	no	—
137	C₂×C₄	—	137	2	no	—
138	C₂×C₄	—	137	1	no	—
139	C₂×C₄	—	137	2	no	—
140	C₂×C₄	—	137	2	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#10587739	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	274	2	no	—
145	C₂²	—	274	1	no	—
146	C₂²	—	274	1	no	—
147	C₂²	—	137	1	no	—
148	C₂²	—	137	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	274	2	no	—
152	C₄	—	548	2	no	—
153	C₄	—	548	2	no	—
154	C₄	—	548	2	no	—
155	C₄	—	1096	1	no	—
156	C₄	—	137	2	no	—
157	C₄	D₄×#10587739	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	274	1	no	—
160	C₂	—	137	1	no	—
161	C₂	—	137	1	no	—
162	C₂	#22578350	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578471

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578414

C₂

yes

maximal

(C₂×#10587739)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#22578275

C₂

yes

maximal

#101×D₁₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10587739

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10587739

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₁₃₇

C₂²

yes

—

#17984007

C₄

yes

characteristic, complemented

#17984006

C₄

yes

complemented

#101×C₁₃₇

C₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#10587739

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Dic₂₇₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₇₄

Q₈

yes

—

Q₈×D₁₃₇

—

Q₈×D₁₃₇

—

C₂×C₄×D₁₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

#14555494

C₂×C₄

yes

—

#14555493

—

C₈×D₁₃₇

—

C₂×Q₈×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

—

C₄×D₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃₇

#41

yes

—

#11764040

—

Q₈×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₈×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

—

C₂×D₁₃₇

yes

C₂×D₁₃₇

yes

—

—

—

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

C₄×D₄

yes

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

#385

yes

characteristic

D₁₃₇

—

D₁₃₇

yes

D₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1857

—

137

maximal, Sylow

#519

—

137

—

#428

—

137

—

C₂×#101

—

137

—

#391

—

137

—

#339

—

137

—

C₂²×Q₈

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₄×Q₈

—

274

—

C₄×Q₈

—

274

—

#117

—

274

—

#117

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄²

—

137

—

#107

—

274

—

#106

—

274

—

#101

—

137

—

#101

—

137

—

100

#101

#10587739

yes

characteristic, complemented

101

#95

—

274

—

102

C₂×Q₈

—

274

—

103

C₂×Q₈

—

274

—

104

C₂×Q₈

—

137

—

105

C₂×Q₈

—

137

—

106

C₂×Q₈

C₂×#10587739

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

274

—

108

C₂²×C₄

—

274

—

109

C₂²×C₄

—

137

—

110

C₂²×C₄

—

137

—

111

M₁₆

—

274

—

112

M₁₆

—

137

—

113

M₁₆

C₂×#10587739

yes

—

114

C₂×C₈

—

274

—

115

C₄⋊C₄

—

274

—

116

C₄⋊C₄

—

274

—

117

C₄⋊C₄

—

274

—

118

C₄⋊C₄

—

137

—

119

C₄⋊C₄

—

137

—

120

C₂²⋊C₄

—

274

—

121

C₄²

—

274

—

122

C₄²

—

274

—

123

C₄²

—

274

—

124

C₂³

—

137

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

274

—

127

Q₈

—

274

—

128

C₂×C₄

—

274

—

129

C₂×C₄

—

274

—

130

C₂×C₄

—

274

—

131

C₂×C₄

—

274

—

132

C₂×C₄

—

274

—

133

C₂×C₄

—

548

—

134

C₂×C₄

—

548

—

135

C₂×C₄

—

548

—

136

C₂×C₄

—

548

—

137

C₂×C₄

—

137

—

138

C₂×C₄

—

137

—

139

C₂×C₄

—

137

—

140

C₂×C₄

—

137

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#10587739

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#10587739

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

274

—

145

C₂²

—

274

—

146

C₂²

—

274

—

147

C₂²

—

137

—

148

C₂²

—

137

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#10587739

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

274

—

152

C₄

—

548

—

153

C₄

—

548

—

154

C₄

—

548

—

155

C₄

—

1096

—

156

C₄

—

137

—

157

C₄

D₄×#10587739

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

274

—

160

C₂

—

137

—

161

C₂

—

137

—

162

C₂

#22578350

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22578350
commutator	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#10587739
Fitting	#101×C₁₃₇	C₄
socle	C₂×C₁₃₇	#385
prime radical	C₂²×D₁₃₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃₇	C₂³
hypercenter	#101	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#22578350

commutator

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#10587739

Fitting

#101×C₁₃₇

C₄

socle

C₂×C₁₃₇

#385

prime radical

C₂²×D₁₃₇

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₁₃₇

C₂³

C₁₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. #17984007	C₄	semidirect
18. #17984006	C₄	semidirect
19. #101×C₁₃₇	C₄	semidirect
81. C₁₃₇	#1857	semidirect
100. #101	#10587739	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #17984007

C₄

semidirect

18. #17984006

C₄

semidirect

19. #101×C₁₃₇

C₄

semidirect

81. C₁₃₇

#1857

semidirect

100. #101

#10587739

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578471	2
#22578414	2
(C₂×#10587739)⋊Q₈	2
#22578275	2
#101×D₁₃₇	2
#1857	137

subgroup

index

#101×D₁₃₇

137

Subgroups — #31796745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups