Finite Group Databasebeta

← #31796751

Subgroups — #31796751

Order 17536.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578482C211yesmaximal, characteristic
2#22578418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578400C211yesmaximal, characteristic
5#22578286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#104×D137C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—21no—
9#17984175—22no—
10#17984175—21no—
11C2×#14555520—21no—
12C2×#14555520C2211yescharacteristic
13C2×#14555520C2211yescharacteristic
14D137⋊M16—21no—
15D137⋊M16C2211yescharacteristic
16#17984167C2211yescharacteristic
17#17984159—21no—
18#17984158—21no—
19#17984155—22no—
20#17984153—21no—
21#17984152—21no—
22#41×D137C2211yescharacteristic
23M16×D137C2211yescharacteristic
24C42×D137C2211yescharacteristic
25#17984016C411yescharacteristic, complemented
26#17984015C411yescharacteristic, complemented
27#17984014C411yescharacteristic, complemented
28#104×C137C411yescharacteristic, complemented
29#14555520—22no—
30#14555520—21no—
31#14555520—21no—
32#14555520—21no—
33#14555520—21no—
34#14555520D411yescharacteristic
35#14555520D411yescharacteristic
36#14555519—22no—
37#14555519—21no—
38#14555518—22no—
39#14555518—21no—
40C2×#11764047—22no—
41C2×#11764047—21no—
42C2×#11764047D412yes—
43C4⋊#10587739—21no—
44C22⋊#10587739—21no—
45C4×#10587739—21no—
46#14555511D411yescharacteristic
47#14555510—21no—
48#14555510C2×C411yescharacteristic
49#14555509—21no—
50#14555509D411yescharacteristic
51Q8×D137Q811yescharacteristic
52D4×D137—21no—
53D4×D137Q811yescharacteristic
54C2×C4×D137—21no—
55C2×C4×D137—21no—
56C2×C4×D137C2311yescharacteristic
57#14555494C2×C411yescharacteristic
58#14555493—21no—
59C8×D137—21no—
60C4×Dic137—21no—
61C4×Dic137C2×C411yescharacteristic
62#41×C137C2×C411yescharacteristic
63M16×C137C2×C411yescharacteristic
64C42×C137C2×C411yescharacteristic
65C2×#10587739—41no—
66#11764047—21no—
67#11764047—22no—
68#11764047—21no—
69#11764047—41no—
70C22×D137—21no—
71C22×D137#4111yescharacteristic
72Dic274—21no—
73Dic274C4⋊C411yescharacteristic
74D548—21no—
75D548C4⋊C411yescharacteristic
76C22⋊D137—21no—
77C22⋊D137—21no—
78C22⋊D137—21no—
79C2×Dic137—21no—
80C2×Dic137—21no—
81C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
82C4×D137—21no—
83C4×D137—21no—
84C4×D137—21no—
85C4×D137—42no—
86C4×D137C2×D411yescharacteristic
87C4×D137C2×D411yescharacteristic
88C4×D137C2×Q811yescharacteristic
89C4×D137#4111yescharacteristic
90#11764040—21no—
91Q8×C137C4⋊C411yescharacteristic
92D4×C137—21no—
93D4×C137C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C137—21no—
95C2×C4×C137—21no—
96C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
97C8×C137—21no—
98C22×C137—21no—
99C22×C137C4×D411yescharacteristic
100C2×D137—21no—
101C2×D137—41no—
102C2×D137—81no—
103C2×D137C22⋊Q811yescharacteristic
104C2×D137#12311yescharacteristic
105#10587739—81no—
106C4×C137—21no—
107C4×C137—41no—
108C4×C137C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C4×C137C4×D411yescharacteristic
110Dic137—22no—
111Dic137—21no—
112Dic137#12011yescharacteristic
113Dic137C22⋊Q811yescharacteristic
114C2×C137—21no—
115C2×C137—41no—
116C2×C137#38511yescharacteristic
117D137—21no—
118D137—21no—
119D137—41no—
120C137#186111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1861—1371nomaximal, Sylow
122#568—1371no—
123#430—1371no—
124#423—1371no—
125#421—1371no—
126C2×#104—1371no—
127#344—1371no—
128#339—1371no—
129C2×#41—1371no—
130#131—2741no—
131#131—2741no—
132#131—2742no—
133C2×M16—2741no—
134C2×M16—2741no—
135C2×M16—1371no—
136C2×M16—1371no—
137C2×M16—1371no—
138C2×M16—1371no—
139#117—1371no—
140C2×C42—1371no—
141#108—2741no—
142#108—2741no—
143C4⋊C8—2742no—
144#104—2741no—
145#104—2741no—
146#104—1371no—
147#104—1371no—
148#104—1371no—
149#104#1058773911yescharacteristic, complemented
150#41—2741no—
151#41—2741no—
152#41—1371no—
153#41—1371no—
154#41—1371no—
155#41C2×#1058773911yescharacteristic
156C2×Q8—1371no—
157C2×D4—2741no—
158C2×D4—1371no—
159C22×C4—2741no—
160C22×C4—2741no—
161C22×C4—1371no—
162M16—2741no—
163M16—2742no—
164M16—2742no—
165M16—2741no—
166M16—2741no—
167M16—2741no—
168M16—2741no—
169M16—2741no—
170M16—1371no—
171M16—1371no—
172M16—1371no—
173M16C2×#1058773911yescharacteristic
174C2×C8—2741no—
175C2×C8—2742no—
176C2×C8—2742no—
177C2×C8—2741no—
178C2×C8—2741no—
179C2×C8—1372no—
180C4⋊C4—2741no—
181C22⋊C4—2741no—
182C42—2741no—
183C42—2741no—
184C42—1371no—
185C42C2×#1058773911yescharacteristic
186C23—2741no—
187C23—1371no—
188Q8—2741no—
189Q8—1371no—
190Q8C4⋊#1058773911yescharacteristic
191D4—21no—
192D4—2741no—
193D4—2741no—
194D4—2741no—
195D4—2741no—
196D4—1371no—
197D4C4⋊#1058773911yescharacteristic
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—2741no—
201C2×C4—2741no—
202C2×C4—2741no—
203C2×C4—2741no—
204C2×C4—2741no—
205C2×C4—5482no—
206C2×C4—5481no—
207C2×C4—1371no—
208C2×C4—1371no—
209C2×C4—1371no—
210C2×C4—1371no—
211C2×C4—1371no—
212C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—2741no—
215C8—2741no—
216C8—2742no—
217C8—2741no—
218C8—5481no—
219C22—21no—
220C22—2741no—
221C22—5481no—
222C22—10961no—
223C22—1371no—
224C22—1371no—
225C22D4×#1058773911yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—2742no—
229C4—2741no—
230C4—10961no—
231C4—1371no—
232C4—1371no—
233C4C2×C4⋊#1058773911yescharacteristic
234C4D4×#1058773911yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—2741no—
238C2—2741no—
239C2—5481no—
240C2#2257835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578350
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
Fitting#104×C137C4
socleC2×C137#385
prime radical#41×D137C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenter#104#10587739
hypocenterC137#1861
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22578418C2semidirect
3. #22578408C2semidirect
5. #22578286C2semidirect
6. #22578274C2semidirect
25. #17984016C4semidirect
26. #17984015C4semidirect
27. #17984014C4semidirect
28. #104×C137C4semidirect
120. C137#1861semidirect
149. #104#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784822
#225784182
#225784082
#225784002
#225782862
#225782742
#104×D1372
#1861137