Finite Group Databasebeta

← #31796761

Subgroups — #31796761

Order 17536.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578481C211yesmaximal, characteristic
2#22578409C212yesmaximal, complemented
3#22578376C211yesmaximal, characteristic
4#22578284C212yesmaximal, complemented
5#22577375C211yesmaximal, characteristic
6#17984175—22no—
7#17984175—22no—
8D137⋊M16—21no—
9C2×#14555519—21no—
10C2×#14555519C2211yescharacteristic
11C2×#14555519C2212yes—
12C22×#11764047C2211yescharacteristic
13#17984155—22no—
14C4⋊#11764047—22no—
15#17984145—21no—
16C22⋊#11764047—21no—
17C2×#14555509C2211yescharacteristic
18#17984044C2212yes—
19#17984003C411yescharacteristic
20#17984002C412yes—
21#99×C137C411yescharacteristic
22#14555520—21no—
23#14555520—21no—
24#14555519—22no—
25#14555519—22no—
26#14555519—22no—
27#14555519—22no—
28#14555518—22no—
29C2×#11764047—21no—
30C2×#11764047—21no—
31C2×#11764047—21no—
32C2×#11764047—21no—
33C2×#11764047—22no—
34C2×#11764047D412yes—
35C2×#11764047D412yes—
36#14555509—22no—
37#14555509—22no—
38C2×Dic274Q811yescharacteristic
39C2×C22⋊D137C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D137Q811yescharacteristic
41C22×Dic137D411yescharacteristic
42C22×Dic137C2311yescharacteristic
43C2×C4×D137D411yescharacteristic
44#14555489—22no—
45C22⋊Dic137C2×C412yes—
46C4×Dic137—22no—
47C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C137C2×C412yes—
49#11764047—22no—
50#11764047—22no—
51#11764047—41no—
52#11764047—41no—
53C22×D137C4⋊C411yescharacteristic
54Dic274—22no—
55C22⋊D137—22no—
56C22⋊D137—22no—
57C2×Dic137—21no—
58C2×Dic137—21no—
59C2×Dic137—22no—
60C2×Dic137C4⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic137C2×D412yes—
62C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic137C2×Q811yescharacteristic
64C2×Dic137#4112yes—
65C4×D137—21no—
66C4×D137—21no—
67C23×C137C4⋊C411yescharacteristic
68C23×C137C22×C411yescharacteristic
69D4×C137—22no—
70C2×C4×C137—22no—
71C2×C4×C137C4⋊C411yescharacteristic
72C22×C137—21no—
73C22×C137—41no—
74C22×C137—41no—
75C22×C137C2×C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C137C4×D412yes—
77C2×D137—21no—
78C2×D137—41no—
79C4×C137—21no—
80C4×C137—42no—
81Dic137—21no—
82Dic137—42no—
83Dic137#12011yescharacteristic
84Dic137C22⋊Q812yes—
85Dic137#12311yescharacteristic
86C2×C137—22no—
87C2×C137—21no—
88C2×C137—41no—
89C2×C137#38511yescharacteristic
90D137—41no—
91C137#186811yescharacteristic, complemented, Sylow
92#1868—1371nomaximal, Sylow
93#568—1371no—
94#424—1372no—
95#410—1371no—
96#408—1371no—
97#344—1372no—
98C2×#41—1371no—
99#131—2742no—
100#131—2742no—
101C2×M16—2741no—
102C2×M16—2741no—
103C2×M16—1371no—
104C2×M16—1372no—
105C22×C8—1371no—
106#117—1372no—
107C4⋊C8—2742no—
108C4⋊C8—2742no—
109#99—1371no—
110#99—1372no—
111#99#1058773911yescharacteristic
112C22⋊C8—2741no—
113C22⋊C8—2741no—
114#41—2742no—
115#41—2742no—
116C2×Q8—1371no—
117C2×D4—1371no—
118C2×D4—1371no—
119C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
120C22×C4—1371no—
121C22×C4—1371no—
122C22×C4—1371no—
123M16—2742no—
124M16—2741no—
125M16—2741no—
126M16—2742no—
127M16—2742no—
128M16—2742no—
129C2×C8—2741no—
130C2×C8—2741no—
131C2×C8—2742no—
132C2×C8—2741no—
133C2×C8—2741no—
134C2×C8—2742no—
135C2×C8—1372no—
136C2×C8—1372no—
137C4⋊C4—2742no—
138C22⋊C4—1372no—
139C22⋊C4C2×#1058773912yes—
140C42—2742no—
141C23—1371no—
142C23C4⋊#1058773911yescharacteristic
143C23C22×#1058773911yescharacteristic
144Q8—2742no—
145D4—22no—
146D4—2742no—
147D4—2742no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—2741no—
150C2×C4—2741no—
151C2×C4—2741no—
152C2×C4—2741no—
153C2×C4—2742no—
154C2×C4—1371no—
155C2×C4—1371no—
156C2×C4—1371no—
157C2×C4—1372no—
158C2×C4—1372no—
159C2×C4C4⋊#1058773911yescharacteristic
160C8—2742no—
161C8—2742no—
162C8—5481no—
163C8—5481no—
164C22—21no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—2741no—
168C22—5481no—
169C22C2×C4⋊#1058773911yescharacteristic
170C22D4×#1058773912yes—
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—2741no—
174C4—5482no—
175C4—1371no—
176C4—1371no—
177C4—1372no—
178C2—22no—
179C2—21no—
180C2—41no—
181C2—5481no—
182C2#2257835011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578350
commutatorC23×C137C22×C4
FrattiniC23C22×#10587739
Fitting#99×C137C4
socleC2×C137#385
prime radicalC2×#14555509C22
cosocleC22×Dic137C23
hypercenter#99#10587739
hypocenterC137#1868
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22578409C2semidirect
4. #22578284C2semidirect
91. C137#1868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784812
#225784092
#225783762
#225782842
#225773752
#1868137