Finite Group Databasebeta

← #31796785

Subgroups — #31796785

Order 17536.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#10587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984150C211yesmaximal, characteristic
4#22578355C211yesmaximal, characteristic
5#22578277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D137C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14555518C2211yescharacteristic
9Q8×#10587739—22no—
10Q8×#10587739—22no—
11C2×C4⋊#10587739—21no—
12C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10587739—21no—
15C2×C22⋊#10587739—21no—
16C2×C4×#10587739—21no—
17C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic
18#17984151—22no—
19#17984150—22no—
20C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
21C2×D4×D137C2211yescharacteristic
22C2×#14555499C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14555498C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555497C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D137—22no—
26SD16×D137—22no—
27C2×C8×D137C2211yescharacteristic
28C2×SD16×C137C411yescharacteristic, complemented
29C22×#10587739—21no—
30C22×#10587739—21no—
31C22×#10587739D411yescharacteristic
32C22×#10587739D411yescharacteristic
33#14555518—21no—
34#14555518—21no—
35C2×#11764047—21no—
36C4⋊#10587739—24no—
37C4⋊#10587739—21no—
38C4⋊#10587739—21no—
39C4⋊#10587739—21no—
40C4⋊#10587739D412yes—
41C22⋊#10587739—42no—
42C22⋊#10587739—42no—
43C4×#10587739—24no—
44C4×#10587739—21no—
45C4×#10587739—21no—
46C23×D137—21no—
47C2×Dic274—21no—
48C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
49Q8×D137—21no—
50Q8×D137—21no—
51Q8×D137D412yes—
52Q8×D137D412yes—
53C2×D548C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D137—21no—
55D4×D137—21no—
56D4×D137—21no—
57D4×D137—21no—
58D4×D137—21no—
59C2×C4×D137—21no—
60C2×C4×D137C2311yescharacteristic
61#14555499—22no—
62#14555498—22no—
63#14555497—22no—
64C2×#11764040C2×C411yescharacteristic
65C8×D137—21no—
66C8×D137—21no—
67C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
69SD16×C137—22no—
70C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic
71C2×#10587739—21no—
72C2×#10587739—21no—
73C2×#10587739—21no—
74C2×#10587739—22no—
75C2×#10587739—21no—
76C2×#10587739—21no—
77C2×#10587739—41no—
78C2×#10587739—41no—
79C2×#10587739—41no—
80C2×#10587739—41no—
81C2×#10587739—41no—
82C2×#10587739SD1612yescomplemented
83#11764047—41no—
84C22×D137—21no—
85C22×D137—41no—
86C22×D137—41no—
87C22×D137—41no—
88C22×D137—41no—
89C22×D137—41no—
90C22×D137—41no—
91C22×D137C2×D411yescharacteristic
92Dic274—21no—
93Dic274—22no—
94Dic274—22no—
95Dic274C22⋊C412yescomplemented
96D548—21no—
97D548—21no—
98C22⋊D137—41no—
99C22⋊D137—41no—
100C2×Dic137—21no—
101C2×Dic137#4111yescharacteristic
102C4×D137—22no—
103C4×D137—22no—
104C4×D137C2×D411yescharacteristic
105C4×D137C2×D411yescharacteristic
106C4×D137C2×D411yescharacteristic
107C4×D137#4111yescharacteristic
108#11764040—21no—
109C23×C137—21no—
110Q8×C137—21no—
111Q8×C137C22⋊C412yescomplemented
112D4×C137—21no—
113D4×C137—21no—
114C2×C4×C137—21no—
115C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
116C8×C137—21no—
117C22×C137—41no—
118C22×C137—41no—
119C22×C137—41no—
120C22×C137C4×D411yescharacteristic
121C2×D137—41no—
122C2×D137—41no—
123C2×D137—41no—
124C2×D137—81no—
125C2×D137—81no—
126C2×D137—81no—
127C2×D137—81no—
128C2×D137#12011yescharacteristic
129C2×D137#12111yescharacteristic
130C2×D137C2×SD1611yescharacteristic
131C2×D137#13511yescharacteristic
132C2×D137AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×D137#13711yescharacteristic
134#10587739—22no—
135#10587739—41no—
136#10587739—42no—
137#10587739—81no—
138C4×C137—22no—
139C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C137C4×D411yescharacteristic
141Dic137—22no—
142Dic137#12111yescharacteristic
143Dic137#12311yescharacteristic
144C2×C137—81no—
145C2×C137#38611yescharacteristic
146C2×C137C4×SD1611yescharacteristic
147C2×C137#44011yescharacteristic
148D137—81no—
149D137#44811yescharacteristic
150D137#44911yescharacteristic
151D137#46011yescharacteristic
152D137#46411yescharacteristic
153C137#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
154#1880—1371nomaximal, Sylow
155C22×SD16—1371no—
156C2×C4×Q8—1371no—
157C2×#103—1371no—
158C2×#102—1371no—
159#390—1371no—
160#340—1371no—
161#336—1371no—
162C22×Q8—1371no—
163C22×D4—1371no—
164C2×SD16—2742no—
165C2×SD16—2742no—
166C2×SD16—1371no—
167C2×SD16—1371no—
168C2×SD16—1371no—
169C2×SD16#1058773911yescharacteristic, complemented
170C22×C8—1371no—
171C22×C8—1371no—
172C4×Q8—2742no—
173C4×Q8—2742no—
174C2×C4⋊C4—2741no—
175C2×C4⋊C4—1371no—
176C2×C4⋊C4—1371no—
177C2×C22⋊C4—2741no—
178C2×C22⋊C4—2741no—
179C2×C42—2741no—
180C2×C42—1371no—
181#103—2742no—
182#102—2742no—
183C24—2741no—
184C2×Q8—2741no—
185C2×Q8—2741no—
186C2×Q8—2741no—
187C2×Q8—1372no—
188C2×Q8—1372no—
189C2×Q8—1371no—
190C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
191C2×D4—2741no—
192C2×D4—2741no—
193C2×D4—2741no—
194C2×D4—2741no—
195C2×D4—2741no—
196C2×D4—1371no—
197C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
198C22×C4—2741no—
199C22×C4—2741no—
200C22×C4—2741no—
201C22×C4—1371no—
202C22×C4—1371no—
203C22×C4—1371no—
204SD16—22no—
205SD16—2742no—
206SD16—2742no—
207SD16—2742no—
208C2×C8—2741no—
209C2×C8—2741no—
210C2×C8—2741no—
211C2×C8—2741no—
212C2×C8—2741no—
213C2×C8—1371no—
214C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic
215C4⋊C4—2744no—
216C4⋊C4—2741no—
217C4⋊C4—2741no—
218C4⋊C4—2741no—
219C4⋊C4—1372no—
220C22⋊C4—5482no—
221C22⋊C4—5482no—
222C42—2744no—
223C42—2741no—
224C42—2741no—
225C23—21no—
226C23—2741no—
227C23—5481no—
228C23—5481no—
229C23—5481no—
230C23—5481no—
231C23—5481no—
232C23—5481no—
233C23—1371no—
234Q8—21no—
235Q8—2742no—
236Q8—2742no—
237Q8—2741no—
238Q8—1372no—
239Q8C22⋊#1058773912yescomplemented
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—2741no—
243D4—2741no—
244D4—5481no—
245D4—5481no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—2742no—
248C2×C4—2742no—
249C2×C4—2741no—
250C2×C4—2741no—
251C2×C4—2741no—
252C2×C4—2741no—
253C2×C4—2742no—
254C2×C4—2741no—
255C2×C4—2741no—
256C2×C4—5481no—
257C2×C4—5481no—
258C2×C4—5481no—
259C2×C4—5481no—
260C2×C4—5481no—
261C2×C4—1372no—
262C2×C4—1371no—
263C2×C4—1371no—
264C2×C4—1371no—
265C2×C4—1371no—
266C2×C4—1371no—
267C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—2741no—
270C8—5481no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—5481no—
275C22—5481no—
276C22—5481no—
277C22—10961no—
278C22—10961no—
279C22—10961no—
280C22—10961no—
281C22—1371no—
282C22—1371no—
283C22—1371no—
284C22—1371no—
285C22—1371no—
286C22—1371no—
287C22D4×#1058773911yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—2742no—
290C4—2742no—
291C4—5481no—
292C4—5482no—
293C4—10961no—
294C4—1371no—
295C4—1371no—
296C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
297C4D4×#1058773911yescharacteristic
298C2—81no—
299C2—10961no—
300C2—1371no—
301C2—1371no—
302C2—1371no—
303C2—1371no—
304C2#2257835111yescharacteristic
305C2SD16×#1058773911yescharacteristic
306C2#2257844211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#10587739
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×SD16×C137C4
socleC22×C137C4×D4
prime radicalC2×D4×D137C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×SD16#10587739
hypocenterC137#1880
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×#10587739C2semidirect
2. C2×#17984151C2semidirect
5. #22578277C2semidirect
6. #22578268C2semidirect
22. C2×#14555499C4semidirect
23. C2×#14555498C4semidirect
24. C2×#14555497C4semidirect
28. C2×SD16×C137C4semidirect
82. C2×#10587739SD16semidirect
95. Dic274C22⋊C4semidirect
111. Q8×C137C22⋊C4semidirect
153. C137#1880semidirect
169. C2×SD16#10587739semidirect
239. Q8C22⋊#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#105877392
C2×#179841512
C2×#179841502
#225783552
#225782772
#225782682
C2×SD16×D1372
#1880137