Finite Group Databasebeta

← #31796787

Subgroups — #31796787

Order 17536.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22578199C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—21no—
9#17984175—22no—
10#17984175—21no—
11C2×#14555520—21no—
12C2×#14555520C2211yescharacteristic
13D137⋊M16—21no—
14D137⋊M16C2211yescharacteristic
15C2×#14555518C2211yescharacteristic
16#17984167C2211yescharacteristic
17#17984152—21no—
18#17984152—21no—
19#17984151—21no—
20#17984150—21no—
21C22⋊#11764047—22no—
22C2×#14555509C2211yescharacteristic
23#41×D137C2211yescharacteristic
24#17984121C411yescharacteristic, complemented
25#17984118C411yescharacteristic, complemented
26#17984117—21no—
27#17984114C411yescharacteristic, complemented
28#17984112—21no—
29#17984109—21no—
30#17984107—21no—
31M16×D137C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C137C411yescharacteristic, complemented
33#14555520—22no—
34#14555520—21no—
35#14555520—21no—
36#14555520D411yescharacteristic
37#14555520D411yescharacteristic
38#14555519—22no—
39#14555519—21no—
40#14555518—22no—
41#14555518—21no—
42#14555518—21no—
43#14555518—21no—
44C2×#11764047—22no—
45C2×#11764047—21no—
46C2×#11764047D412yes—
47C4⋊#10587739—21no—
48C22⋊#10587739—21no—
49C4×#10587739—21no—
50#14555511D411yescharacteristic
51#14555510—21no—
52#14555510C2×C411yescharacteristic
53#14555509—21no—
54#14555509—21no—
55#14555509—21no—
56#14555509—21no—
57#14555509—21no—
58#14555509D411yescharacteristic
59C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
60Q8×D137D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D137—21no—
62D4×D137—21no—
63D4×D137D411yescharacteristic
64C22×Dic137—21no—
65C2×C4×D137—21no—
66C2×C4×D137C2311yescharacteristic
67Dic548—21no—
68#14555500—21no—
69#14555499—21no—
70#14555498—21no—
71#14555498—21no—
72#14555495—21no—
73#14555494C2×C411yescharacteristic
74#14555493—21no—
75C8×D137—21no—
76#41×C137C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
78SD16×C137—21no—
79D8×C137—21no—
80M16×C137C2×C411yescharacteristic
81C2×#10587739—41no—
82#11764047—21no—
83#11764047—22no—
84#11764047—21no—
85#11764047—41no—
86C22×D137—21no—
87C22×D137#4111yescharacteristic
88Dic274—21no—
89Dic274—21no—
90Dic274—21no—
91Dic274C22⋊C411yescharacteristic
92D548—21no—
93D548C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D137—21no—
95C22⋊D137—21no—
96C22⋊D137—21no—
97C22⋊D137—41no—
98C22⋊D137—41no—
99C2×Dic137—21no—
100C2×Dic137—21no—
101C2×Dic137—41no—
102C2×Dic137—41no—
103C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
104C4×D137—21no—
105C4×D137—21no—
106C4×D137—21no—
107C4×D137C2×D411yescharacteristic
108C4×D137C2×D411yescharacteristic
109C4×D137C2×D411yescharacteristic
110C4×D137#4111yescharacteristic
111#11764040—21no—
112C23×C137—21no—
113Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
114D4×C137—21no—
115D4×C137—21no—
116D4×C137—21no—
117D4×C137C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C137—21no—
119C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
120C8×C137—21no—
121C22×C137—21no—
122C22×C137—42no—
123C22×C137—41no—
124C22×C137C4×D411yescharacteristic
125C2×D137—21no—
126C2×D137—41no—
127C2×D137—81no—
128C2×D137#12111yescharacteristic
129C2×D137#12311yescharacteristic
130#10587739—81no—
131C4×C137—21no—
132C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C4×C137C4×D411yescharacteristic
134Dic137—21no—
135Dic137—41no—
136Dic137#12011yescharacteristic
137Dic137#12111yescharacteristic
138C2×C137—21no—
139C2×C137—41no—
140C2×C137—81no—
141C2×C137#38611yescharacteristic
142D137—21no—
143D137—21no—
144D137—41no—
145C137#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
146#1881—1371nomaximal, Sylow
147#575—1371no—
148#568—1371no—
149#421—1371no—
150#416—1371no—
151#408—1371no—
152#344—1371no—
153#341—1371no—
154C2×#41—1371no—
155C2×#41—1371no—
156#137—2741no—
157#137—1371no—
158#137—1371no—
159AGL(1,ℤ/8)—2741no—
160AGL(1,ℤ/8)—1371no—
161AGL(1,ℤ/8)#1058773911yescharacteristic, complemented
162#135—2741no—
163#135—2741no—
164#131—2741no—
165#131—2741no—
166#131—2742no—
167C2×M16—2741no—
168C2×M16—2741no—
169C2×M16—1371no—
170C2×M16—1371no—
171C2×M16—1371no—
172C22×C8—1371no—
173#117—1371no—
174#104—2741no—
175#104—2741no—
176#103—2741no—
177#102—2741no—
178C22⋊C8—2742no—
179#41—2741no—
180#41—2741no—
181#41—2741no—
182#41—2741no—
183#41—2741no—
184#41—2741no—
185#41—1371no—
186#41—1371no—
187#41—1371no—
188#41C2×#1058773911yescharacteristic
189C2×Q8—1371no—
190C2×Q8—1371no—
191C2×D4—2741no—
192C2×D4—2741no—
193C2×D4—1371no—
194C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
195C22×C4—2741no—
196C22×C4—2741no—
197C22×C4—1371no—
198Q16—2741no—
199Q16—2741no—
200SD16—21no—
201SD16—2741no—
202SD16—2741no—
203SD16—2741no—
204D8—21no—
205D8—2741no—
206M16—2741no—
207M16—2742no—
208M16—2742no—
209M16—2741no—
210M16—2741no—
211M16—2741no—
212M16—1371no—
213M16—1371no—
214M16—1371no—
215M16C2×#1058773911yescharacteristic
216C2×C8—2741no—
217C2×C8—2742no—
218C2×C8—2742no—
219C2×C8—2741no—
220C2×C8—2741no—
221C2×C8—2741no—
222C2×C8—2741no—
223C2×C8—1372no—
224C4⋊C4—2741no—
225C22⋊C4—2741no—
226C42—2741no—
227C23—21no—
228C23—2741no—
229C23—1371no—
230Q8—2741no—
231Q8—2741no—
232Q8—2741no—
233Q8—1371no—
234Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
235D4—21no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—2741no—
239D4—2741no—
240D4—2741no—
241D4—2741no—
242D4—5481no—
243D4—5481no—
244D4—1371no—
245D4C22⋊#1058773911yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—2741no—
248C2×C4—2741no—
249C2×C4—2741no—
250C2×C4—2741no—
251C2×C4—2741no—
252C2×C4—5481no—
253C2×C4—5481no—
254C2×C4—5481no—
255C2×C4—1371no—
256C2×C4—1371no—
257C2×C4—1371no—
258C2×C4—1371no—
259C2×C4—1371no—
260C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—2741no—
263C8—2741no—
264C8—2742no—
265C8—2741no—
266C8—5481no—
267C22—21no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—2741no—
271C22—5481no—
272C22—10961no—
273C22—1371no—
274C22—1371no—
275C22D4×#1058773911yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—2741no—
278C4—5481no—
279C4—10961no—
280C4—1371no—
281C4—1371no—
282C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
283C4D4×#1058773911yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—81no—
287C2—2741no—
288C2—2741no—
289C2—5481no—
290C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingAGL(1,ℤ/8)×C137C4
socleC2×C137#386
prime radical#22578199C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10587739
hypocenterC137#1881
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578482C2semidirect
2. #22578401C2semidirect
3. #22578393C2semidirect
4. #22578377C2semidirect
5. #22578286C2semidirect
6. #22578278C2semidirect
24. #17984121C4semidirect
25. #17984118C4semidirect
27. #17984114C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C137C4semidirect
145. C137#1881semidirect
161. AGL(1,ℤ/8)#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784822
#225784012
#225783932
#225783772
#225782862
#225782782
#225781992
#1881137