Finite Group Databasebeta

← #31796788

Subgroups — #31796788

Order 17536.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578472C211yesmaximal, characteristic
2D137⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#22578396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#10587739)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#137×D137C211yesmaximal, characteristic
8D137⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#10587739—21no—
10D4×#10587739—22no—
11D4×#10587739—21no—
12#17984167—21no—
13#17984167C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10587739—21no—
15C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
16C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic
17#17984153—21no—
18#17984152—21no—
19#17984151—21no—
20#17984151—21no—
21(C2×#10587739)⋊C4—22no—
22#41×D137C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
24#17984121C411yescharacteristic, complemented
25#17984120—21no—
26#17984119C411yescharacteristic, complemented
27#17984118C411yescharacteristic, complemented
28#17984117—21no—
29Q16×D137—21no—
30SD16×D137—21no—
31M16×D137C2211yescharacteristic
32#137×C137C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10587739—22no—
34C22×#10587739—21no—
35C22×#10587739D412yes—
36#14555520—21no—
37#14555519—21no—
38#14555518—21no—
39C4⋊#10587739—22no—
40C4⋊#10587739—21no—
41C4⋊#10587739—21no—
42C4⋊#10587739D411yescharacteristic
43C4⋊#10587739D411yescharacteristic
44C22⋊#10587739—22no—
45C22⋊#10587739—21no—
46C4×#10587739—22no—
47C4×#10587739—21no—
48C4×#10587739—21no—
49C4×#10587739—21no—
50#14555511D411yescharacteristic
51#14555510—21no—
52#14555510C2×C411yescharacteristic
53#14555509—21no—
54#14555509D411yescharacteristic
55C2×Dic274—21no—
56C2×Dic274C2×C411yescharacteristic, complemented
57Q8×D137—21no—
58Q8×D137—21no—
59Q8×D137—21no—
60Q8×D137—21no—
61Q8×D137D411yescharacteristic
62D4×D137—21no—
63D4×D137D411yescharacteristic
64C2×C4×D137—21no—
65C2×C4×D137—21no—
66C2×C4×D137C2311yescharacteristic
67Dic548—21no—
68#14555500—21no—
69#14555500—21no—
70#14555499—21no—
71#14555498—21no—
72#14555497—21no—
73#14555494C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14555493—21no—
75C8×D137—21no—
76#41×C137C2×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
78Q16×C137—21no—
79SD16×C137—21no—
80M16×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#10587739—22no—
82C2×#10587739—21no—
83C2×#10587739—22no—
84C2×#10587739—21no—
85C2×#10587739—41no—
86C2×#10587739—41no—
87C2×#10587739—42no—
88C2×#10587739—82no—
89#11764047—41no—
90C22×D137—21no—
91C22×D137C2×D411yescharacteristic
92Dic274—21no—
93Dic274—21no—
94Dic274—21no—
95Dic274—41no—
96Dic274—41no—
97Dic274C22⋊C411yescharacteristic
98D548—21no—
99D548C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D137—21no—
101C22⋊D137—21no—
102C22⋊D137—21no—
103C2×Dic137—21no—
104C2×Dic137—21no—
105C2×Dic137#4111yescharacteristic
106C4×D137—21no—
107C4×D137—21no—
108C4×D137—21no—
109C4×D137—41no—
110C4×D137—41no—
111C4×D137C2×D411yescharacteristic
112C4×D137C2×D411yescharacteristic
113C4×D137C2×D411yescharacteristic
114C4×D137#4111yescharacteristic
115#11764040—21no—
116Q8×C137—21no—
117Q8×C137—21no—
118Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
119D4×C137—21no—
120D4×C137C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C137—21no—
122C2×C4×C137—21no—
123C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
124C8×C137—21no—
125C22×C137—21no—
126C22×C137C4×D411yescharacteristic
127C2×D137—21no—
128C2×D137—21no—
129C2×D137—21no—
130C2×D137—41no—
131C2×D137—41no—
132C2×D137#12011yescharacteristic
133C2×D137#12111yescharacteristic
134#10587739—42no—
135#10587739—42no—
136#10587739—41no—
137#10587739—41no—
138C4×C137—21no—
139C4×C137—41no—
140C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C137C4×D411yescharacteristic
142Dic137—21no—
143Dic137—41no—
144Dic137#12111yescharacteristic
145Dic137#12311yescharacteristic
146C2×C137—21no—
147C2×C137—41no—
148C2×C137#38611yescharacteristic
149D137—21no—
150D137—41no—
151D137#45511yescharacteristic
152D137#45611yescharacteristic
153C137#188211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#1882—1371nomaximal, Sylow
155C2×#137—1371no—
156#520—1371no—
157C2×#104—1371no—
158#419—1371no—
159#391—1371no—
160#343—1371no—
161#339—1371no—
162C2×#41—1371no—
163C22×Q8—1371no—
164#137—2741no—
165#137—2741no—
166#137—1371no—
167#137—1371no—
168#137—1371no—
169#137#1058773911yescharacteristic, complemented
170C2×Q16—2741no—
171C2×SD16—2741no—
172C2×M16—1371no—
173C2×M16—1371no—
174C4×Q8—2741no—
175C4×D4—2741no—
176C4×D4—2742no—
177#117—2741no—
178#117—1371no—
179C2×C4⋊C4—2741no—
180C2×C4⋊C4—1371no—
181C2×C42—1371no—
182#104—2741no—
183#104—2741no—
184#103—2741no—
185#103—2741no—
186#95—2742no—
187#41—2741no—
188#41—2741no—
189#41—1371no—
190#41—1371no—
191#41—1371no—
192#41C2×#1058773911yescharacteristic
193C2×Q8—2741no—
194C2×Q8—2741no—
195C2×Q8—2741no—
196C2×Q8—2741no—
197C2×Q8—2741no—
198C2×Q8—1371no—
199C2×Q8—1371no—
200C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
201C2×D4—2741no—
202C2×D4—1371no—
203C22×C4—2741no—
204C22×C4—2741no—
205C22×C4—2741no—
206C22×C4—2742no—
207C22×C4—1372no—
208C22×C4—1371no—
209Q16—21no—
210Q16—2741no—
211Q16—2741no—
212Q16—2741no—
213SD16—21no—
214SD16—2741no—
215SD16—2741no—
216SD16—2741no—
217M16—2741no—
218M16—2741no—
219M16—2741no—
220M16—1371no—
221M16C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
222C2×C8—2741no—
223C2×C8—2741no—
224C4⋊C4—2742no—
225C4⋊C4—2741no—
226C4⋊C4—2741no—
227C4⋊C4—1371no—
228C4⋊C4—1371no—
229C22⋊C4—2742no—
230C22⋊C4—2741no—
231C42—2742no—
232C42—2741no—
233C42—2741no—
234C42—2741no—
235C23—2741no—
236C23—1371no—
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—2741no—
240Q8—2741no—
241Q8—2741no—
242Q8—5481no—
243Q8—5481no—
244Q8—1371no—
245Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
246D4—21no—
247D4—2741no—
248D4—2741no—
249D4—2741no—
250D4—2741no—
251D4—1371no—
252D4C22⋊#1058773911yescharacteristic
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—2741no—
256C2×C4—2741no—
257C2×C4—2741no—
258C2×C4—2741no—
259C2×C4—2742no—
260C2×C4—2741no—
261C2×C4—2742no—
262C2×C4—2741no—
263C2×C4—2741no—
264C2×C4—5481no—
265C2×C4—5481no—
266C2×C4—5481no—
267C2×C4—5481no—
268C2×C4—5482no—
269C2×C4—10962no—
270C2×C4—1371no—
271C2×C4—1371no—
272C2×C4—1371no—
273C2×C4—1371no—
274C2×C4—1371no—
275C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—2741no—
278C8—5481no—
279C22—21no—
280C22—2741no—
281C22—2741no—
282C22—2741no—
283C22—5481no—
284C22—5481no—
285C22—1371no—
286C22—1371no—
287C22D4×#1058773911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—2741no—
291C4—5482no—
292C4—5482no—
293C4—5481no—
294C4—5481no—
295C4—5481no—
296C4—1371no—
297C4—1371no—
298C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
299C4D4×#1058773911yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—2741no—
303C2—5481no—
304C2—1371no—
305C2—1371no—
306C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
Fitting#137×C137C4
socleC2×C137#386
prime radical#41×D137C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenter#137#10587739
hypocenterC137#1882
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22578396C2semidirect
4. (C2×#10587739)⋊Q8C2semidirect
5. #22578282C2semidirect
6. #22578275C2semidirect
24. #17984121C4semidirect
26. #17984119C4semidirect
27. #17984118C4semidirect
32. #137×C137C4semidirect
56. C2×Dic274C2×C4semidirect
73. #14555494C2×C4semidirect
77. C2×Q8×C137C2×C4semidirect
80. M16×C137C2×C4semidirect
153. C137#1882semidirect
169. #137#10587739semidirect
200. C2×Q8C2×#10587739semidirect
221. M16C2×#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784722
D137⋊#1042
#225783962
(C2×#10587739)⋊Q82
#225782822
#225782752
#137×D1372
#1882137