Finite Group Databasebeta

← #31796789

Subgroups — #31796789

Order 17536.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D137⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D137C211yesmaximal, characteristic
8D137⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#10587739—21no—
10D4×#10587739—22no—
11D4×#10587739—21no—
12#17984167—21no—
13#17984167C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10587739—21no—
15C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10587739—22no—
17C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic
18#17984153—21no—
19#17984152—21no—
20#17984150—21no—
21#17984150—21no—
22#41×D137C2211yescharacteristic
23C2×D4×D137C2211yescharacteristic
24#17984116C411yescharacteristic, complemented
25#17984115—21no—
26#17984114C411yescharacteristic, complemented
27#17984113C411yescharacteristic, complemented
28#17984112—21no—
29SD16×D137—21no—
30D8×D137—21no—
31M16×D137C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C137C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10587739—22no—
34C22×#10587739—21no—
35C22×#10587739D412yes—
36#14555520—21no—
37#14555519—21no—
38#14555518—21no—
39C4⋊#10587739—22no—
40C4⋊#10587739—21no—
41C4⋊#10587739—21no—
42C4⋊#10587739D411yescharacteristic
43C4⋊#10587739D411yescharacteristic
44C22⋊#10587739—22no—
45C22⋊#10587739—21no—
46C22⋊#10587739—44no—
47C4×#10587739—22no—
48C4×#10587739—21no—
49C4×#10587739—21no—
50C4×#10587739—21no—
51C23×D137—21no—
52#14555511D411yescharacteristic
53#14555510—21no—
54#14555510C2×C411yescharacteristic
55#14555509—21no—
56#14555509D411yescharacteristic
57Q8×D137D411yescharacteristic
58C2×D548C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D137—21no—
60D4×D137—21no—
61D4×D137—21no—
62D4×D137—21no—
63D4×D137—21no—
64D4×D137—21no—
65D4×D137D411yescharacteristic
66C2×C4×D137—21no—
67C2×C4×D137C2311yescharacteristic
68#14555499—21no—
69#14555498—21no—
70#14555497—21no—
71D1096—21no—
72#14555495—21no—
73#14555495—21no—
74#14555494C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14555493—21no—
76C8×D137—21no—
77#41×C137C2×C411yescharacteristic
78C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
79SD16×C137—21no—
80D8×C137—21no—
81M16×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×#10587739—22no—
83C2×#10587739—21no—
84C2×#10587739—22no—
85C2×#10587739—21no—
86C2×#10587739—41no—
87C2×#10587739—41no—
88C2×#10587739—42no—
89C2×#10587739—82no—
90#11764047—41no—
91C22×D137—21no—
92C22×D137—21no—
93C22×D137—42no—
94C22×D137—42no—
95C22×D137—41no—
96C22×D137—41no—
97C22×D137C2×D411yescharacteristic
98Dic274—21no—
99Dic274C22⋊C411yescharacteristic, complemented
100D548—21no—
101D548—21no—
102D548—21no—
103D548C22⋊C411yescharacteristic, complemented
104C22⋊D137—21no—
105C22⋊D137—21no—
106C22⋊D137—21no—
107C22⋊D137—41no—
108C22⋊D137—41no—
109C2×Dic137—21no—
110C2×Dic137#4111yescharacteristic
111C4×D137—21no—
112C4×D137—21no—
113C4×D137—21no—
114C4×D137C2×D411yescharacteristic
115C4×D137C2×D411yescharacteristic
116C4×D137C2×D411yescharacteristic
117C4×D137#4111yescharacteristic
118#11764040—21no—
119C23×C137—21no—
120Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121D4×C137—21no—
122D4×C137—21no—
123D4×C137—21no—
124D4×C137C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125C2×C4×C137—21no—
126C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
127C8×C137—21no—
128C22×C137—21no—
129C22×C137—42no—
130C22×C137—41no—
131C22×C137C4×D411yescharacteristic
132C2×D137—21no—
133C2×D137—21no—
134C2×D137—21no—
135C2×D137—41no—
136C2×D137—41no—
137C2×D137—42no—
138C2×D137—41no—
139C2×D137—82no—
140C2×D137—81no—
141C2×D137—81no—
142C2×D137#12011yescharacteristic
143C2×D137#12111yescharacteristic
144#10587739—42no—
145#10587739—42no—
146#10587739—41no—
147#10587739—41no—
148C4×C137—21no—
149C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C137C4×D411yescharacteristic
151Dic137—21no—
152Dic137#12111yescharacteristic
153Dic137#12311yescharacteristic
154C2×C137—21no—
155C2×C137—41no—
156C2×C137—81no—
157C2×C137#38611yescharacteristic
158D137—21no—
159D137—41no—
160D137—81no—
161D137#45311yescharacteristic
162D137#45411yescharacteristic
163C137#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
164#1883—1371nomaximal, Sylow
165C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
166#520—1371no—
167C2×#104—1371no—
168#418—1371no—
169#390—1371no—
170#343—1371no—
171#339—1371no—
172C2×#41—1371no—
173C22×D4—1371no—
174AGL(1,ℤ/8)—2741no—
175AGL(1,ℤ/8)—2741no—
176AGL(1,ℤ/8)—1371no—
177AGL(1,ℤ/8)—1371no—
178AGL(1,ℤ/8)—1371no—
179AGL(1,ℤ/8)#1058773911yescharacteristic, complemented
180C2×SD16—2741no—
181C2×D8—2741no—
182C2×M16—1371no—
183C2×M16—1371no—
184C4×Q8—2741no—
185C4×D4—2741no—
186C4×D4—2742no—
187#117—2741no—
188#117—1371no—
189C2×C4⋊C4—2741no—
190C2×C4⋊C4—1371no—
191C2×C22⋊C4—2742no—
192C2×C42—1371no—
193#104—2741no—
194#104—2741no—
195#102—2741no—
196#102—2741no—
197C24—2741no—
198#41—2741no—
199#41—2741no—
200#41—1371no—
201#41—1371no—
202#41—1371no—
203#41C2×#1058773911yescharacteristic
204C2×Q8—1371no—
205C2×D4—2741no—
206C2×D4—2741no—
207C2×D4—2741no—
208C2×D4—2741no—
209C2×D4—2741no—
210C2×D4—2741no—
211C2×D4—1371no—
212C2×D4—1371no—
213C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
214C22×C4—2741no—
215C22×C4—2741no—
216C22×C4—2742no—
217C22×C4—1372no—
218C22×C4—1371no—
219SD16—21no—
220SD16—2741no—
221SD16—2741no—
222SD16—2741no—
223D8—21no—
224D8—2741no—
225D8—2741no—
226D8—2741no—
227M16—2741no—
228M16—2741no—
229M16—2741no—
230M16—1371no—
231M16C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
232C2×C8—2741no—
233C2×C8—2741no—
234C4⋊C4—2742no—
235C4⋊C4—2741no—
236C4⋊C4—2741no—
237C4⋊C4—1371no—
238C4⋊C4—1371no—
239C22⋊C4—2742no—
240C22⋊C4—2741no—
241C22⋊C4—5484no—
242C42—2742no—
243C42—2741no—
244C42—2741no—
245C42—2741no—
246C23—21no—
247C23—2741no—
248C23—2741no—
249C23—5482no—
250C23—5482no—
251C23—5481no—
252C23—5481no—
253C23—1371no—
254Q8—2741no—
255Q8—1371no—
256Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic, complemented
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—2741no—
261D4—2741no—
262D4—2741no—
263D4—2741no—
264D4—2741no—
265D4—2741no—
266D4—5481no—
267D4—5481no—
268D4—1371no—
269D4C22⋊#1058773911yescharacteristic, complemented
270C2×C4—21no—
271C2×C4—2741no—
272C2×C4—2741no—
273C2×C4—2741no—
274C2×C4—2741no—
275C2×C4—2742no—
276C2×C4—2741no—
277C2×C4—2742no—
278C2×C4—2741no—
279C2×C4—5481no—
280C2×C4—5481no—
281C2×C4—5482no—
282C2×C4—10962no—
283C2×C4—1371no—
284C2×C4—1371no—
285C2×C4—1371no—
286C2×C4—1371no—
287C2×C4—1371no—
288C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—2741no—
291C8—5481no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—2741no—
296C22—2741no—
297C22—2741no—
298C22—5482no—
299C22—5481no—
300C22—5481no—
301C22—5481no—
302C22—10962no—
303C22—10961no—
304C22—10961no—
305C22—1371no—
306C22—1371no—
307C22D4×#1058773911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—2741no—
310C4—5482no—
311C4—5482no—
312C4—5481no—
313C4—5481no—
314C4—1371no—
315C4—1371no—
316C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
317C4D4×#1058773911yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—2741no—
322C2—5481no—
323C2—10961no—
324C2—1371no—
325C2—1371no—
326C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingAGL(1,ℤ/8)×C137C4
socleC2×C137#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D137C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10587739
hypocenterC137#1883
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578472C2semidirect
2. D137⋊#104C2semidirect
3. #22578395C2semidirect
4. #22578355C2semidirect
5. #22578282C2semidirect
6. #22578275C2semidirect
24. #17984116C4semidirect
26. #17984114C4semidirect
27. #17984113C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C137C4semidirect
58. C2×D548C2×C4semidirect
74. #14555494C2×C4semidirect
78. C2×D4×C137C2×C4semidirect
81. M16×C137C2×C4semidirect
99. Dic274C22⋊C4semidirect
103. D548C22⋊C4semidirect
120. Q8×C137C22⋊C4semidirect
124. D4×C137C22⋊C4semidirect
163. C137#1883semidirect
179. AGL(1,ℤ/8)#10587739semidirect
213. C2×D4C2×#10587739semidirect
231. M16C2×#10587739semidirect
256. Q8C22⋊#10587739semidirect
269. D4C22⋊#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784722
D137⋊#1042
#225783952
#225783552
#225782822
#225782752
AGL(1,ℤ/8)×D1372
#1883137