Finite Group Databasebeta

← #31796800

Subgroups — #31796800

Order 17536.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578373C212yesmaximal, complemented
4#22578284C212yesmaximal, complemented
5#22577909C211yesmaximal, characteristic
6#17984175—24no—
7D137⋊M16—21no—
8C2×#14555519—21no—
9C2×#14555519C2212yes—
10C2×#14555519C2212yes—
11#17984149—21no—
12#17984148—21no—
13C22⋊#11764047—24no—
14C2×#14555509C2211yescharacteristic
15C23×Dic137C2211yescharacteristic
16#17984072C411yescharacteristic
17#17984069C411yescharacteristic
18#17984065—21no—
19#17984060—21no—
20#17984057C411yescharacteristic
21D4×Dic137—21no—
22#17984048—21no—
23#17984044C2211yescharacteristic
24#120×C137C411yescharacteristic
25#14555520—22no—
26#14555519—22no—
27#14555519—22no—
28#14555519—22no—
29#14555519—22no—
30#14555519—22no—
31#14555518—22no—
32C2×#11764047—22no—
33C2×#11764047—22no—
34C2×#11764047D414yescomplemented
35#14555509—22no—
36#14555509—22no—
37C2×Dic274D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D137—21no—
39C2×C22⋊D137C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D137D411yescharacteristic
41C22×Dic137—21no—
42C22×Dic137—21no—
43C22×Dic137—22no—
44C22×Dic137—22no—
45C22×Dic137C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic137D411yescharacteristic
47C22×Dic137C2311yescharacteristic
48C2×C4×D137D411yescharacteristic
49C4⋊Dic137—21no—
50#14555489—21no—
51#14555489—21no—
52C22⋊Dic137—21no—
53C22⋊Dic137—21no—
54C22⋊Dic137C2×C411yescharacteristic
55#14555487—21no—
56C4×Dic137—21no—
57C24×C137C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C137—21no—
59C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C137—21no—
61C22⋊C4×C137C2×C411yescharacteristic
62#11764047—24no—
63#11764047—42no—
64C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
65Dic274—22no—
66C22⋊D137—22no—
67C22⋊D137—22no—
68C22⋊D137—42no—
69C2×Dic137—21no—
70C2×Dic137—21no—
71C2×Dic137—21no—
72C2×Dic137—21no—
73C2×Dic137—22no—
74C2×Dic137—41no—
75C2×Dic137—42no—
76C2×Dic137—41no—
77C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic137C2×D412yes—
79C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic137#4112yes—
82C4×D137—21no—
83C4×D137—21no—
84C23×C137—21no—
85C23×C137—22no—
86C23×C137—42no—
87C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C137C22×C411yescharacteristic
89D4×C137—22no—
90D4×C137—42no—
91C2×C4×C137—21no—
92C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C137—22no—
94C22×C137—24no—
95C22×C137—21no—
96C22×C137—41no—
97C22×C137—41no—
98C22×C137—41no—
99C22×C137—42no—
100C22×C137—41no—
101C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C137C4×D412yes—
103C2×D137—21no—
104C2×D137—41no—
105C4×C137—21no—
106C4×C137—41no—
107Dic137—21no—
108Dic137—41no—
109Dic137—41no—
110Dic137#12011yescharacteristic
111Dic137#12112yes—
112Dic137#12311yescharacteristic
113C2×C137—21no—
114C2×C137—22no—
115C2×C137—42no—
116C2×C137—41no—
117C2×C137#38611yescharacteristic
118D137—41no—
119C137#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#1891—1371nomaximal, Sylow
121#568—1371no—
122#525—1371no—
123#413—1371no—
124#407—1372no—
125#344—1372no—
126C2×#41—1371no—
127C23×C4—1371no—
128#131—2744no—
129C2×M16—2741no—
130C2×M16—2741no—
131C2×M16—1372no—
132C2×M16—1372no—
133#123—1371no—
134#123—1371no—
135C22⋊Q8—2741no—
136#121—2741no—
137#120—1371no—
138#120#1058773911yescharacteristic
139C4×D4—2741no—
140C4×D4—2741no—
141#117—1371no—
142#101—2741no—
143#100—2741no—
144C22⋊C8—2744no—
145C24C2×#1058773911yescharacteristic
146#41—2742no—
147#41—2742no—
148C2×Q8—1371no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—2741no—
151C2×D4—1371no—
152C2×D4—1371no—
153C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
154C22×C4—2742no—
155C22×C4—2741no—
156C22×C4—2741no—
157C22×C4—2742no—
158C22×C4—1371no—
159C22×C4—1371no—
160C22×C4—1371no—
161C22×C4—1371no—
162M16—2742no—
163M16—2742no—
164M16—2742no—
165M16—2742no—
166M16—2742no—
167M16—2742no—
168C2×C8—2742no—
169C2×C8—2742no—
170C2×C8—2742no—
171C2×C8—1374no—
172C4⋊C4—2741no—
173C4⋊C4—2741no—
174C4⋊C4—2741no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—2741no—
177C22⋊C4—2741no—
178C22⋊C4—2741no—
179C22⋊C4—1371no—
180C22⋊C4C2×#1058773911yescharacteristic
181C42—2741no—
182C23—21no—
183C23—22no—
184C23—42no—
185C23—1371no—
186C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
187C23C22×#1058773911yescharacteristic
188Q8—2742no—
189D4—22no—
190D4—42no—
191D4—2742no—
192D4—2742no—
193D4—5482no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—2741no—
196C2×C4—2741no—
197C2×C4—2741no—
198C2×C4—2741no—
199C2×C4—2741no—
200C2×C4—2741no—
201C2×C4—2742no—
202C2×C4—5481no—
203C2×C4—5482no—
204C2×C4—5481no—
205C2×C4—1371no—
206C2×C4—1371no—
207C2×C4—1371no—
208C2×C4—1372no—
209C2×C4—1372no—
210C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
211C8—2744no—
212C8—5482no—
213C22—22no—
214C22—24no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—42no—
220C22—41no—
221C22—2741no—
222C22—5481no—
223C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
224C22D4×#1058773912yes—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—2741no—
228C4—5481no—
229C4—5481no—
230C4—1371no—
231C4—1372no—
232C4—1371no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—42no—
236C2—41no—
237C2—5481no—
238C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC23×C137C22×C4
FrattiniC23C22×#10587739
Fitting#120×C137C4
socleC2×C137#386
prime radical#22577909C2
cosocleC22×Dic137C23
hypercenter#120#10587739
hypocenterC137#1891
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578481C2semidirect
2. #22578390C2semidirect
3. #22578373C2semidirect
4. #22578284C2semidirect
34. C2×#11764047D4semidirect
119. C137#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784812
#225783902
#225783732
#225782842
#225779092
#1891137