Finite Group Databasebeta

← #31796809

Subgroups — #31796809

Order 17536.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984152C212yesmaximal, complemented
3#22578374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578273C212yesmaximal, complemented
5#22577913C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14555520C2212yes—
7#17984167—24no—
8C2×C4⋊#10587739—21no—
9C2×C22⋊#10587739—21no—
10C2×C4×#10587739C2212yes—
11#17984152—24no—
12#17984145—21no—
13C22⋊#11764047—21no—
14C2×#14555509C2211yescharacteristic
15C22×C4×D137C2211yescharacteristic
16#17984070—21no—
17#17984068C411yescharacteristic, complemented
18#17984067C411yescharacteristic, complemented
19#17984059C411yescharacteristic, complemented
20#17984056—21no—
21D4×Dic137—21no—
22#17984048—21no—
23#17984046C2211yescharacteristic
24#121×C137C411yescharacteristic, complemented
25C22×#10587739—22no—
26#14555520—22no—
27#14555520—22no—
28C2×#11764047—22no—
29C4⋊#10587739—24no—
30C22⋊#10587739—24no—
31C4×#10587739—22no—
32C4×#10587739D414yescomplemented
33C23×D137D411yescharacteristic
34#14555509—22no—
35#14555509—22no—
36C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D137—21no—
38C2×C22⋊D137—21no—
39C22×Dic137—21no—
40C22×Dic137D411yescharacteristic
41C2×C4×D137—22no—
42C2×C4×D137—22no—
43C2×C4×D137C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D137D411yescharacteristic
45C2×C4×D137D411yescharacteristic
46C2×C4×D137C2311yescharacteristic
47C4⋊Dic137—21no—
48C4⋊Dic137C2×C411yescharacteristic
49#14555489—21no—
50C22⋊Dic137—21no—
51C22⋊Dic137—21no—
52#14555487—21no—
53#14555487—21no—
54C4×Dic137—21no—
55C2×D4×C137—21no—
56C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C137C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×C137C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×C137—21no—
60C2×#10587739—24no—
61C2×#10587739—42no—
62C2×#10587739—42no—
63#11764047—42no—
64C22×D137—21no—
65C22×D137—21no—
66C22×D137—41no—
67C22×D137—41no—
68C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D137C2×D411yescharacteristic
70Dic274—22no—
71C22⋊D137—42no—
72C22⋊D137—41no—
73C22⋊D137—41no—
74C2×Dic137—22no—
75C2×Dic137—21no—
76C2×Dic137—21no—
77C2×Dic137—42no—
78C2×Dic137C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
80C4×D137—21no—
81C4×D137—21no—
82C4×D137—22no—
83C4×D137—22no—
84C4×D137C2×D412yes—
85C4×D137#4112yes—
86C23×C137—21no—
87C23×C137C22⋊C411yescharacteristic
88D4×C137—22no—
89D4×C137—42no—
90C2×C4×C137—22no—
91C2×C4×C137—21no—
92C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
94C22×C137—21no—
95C22×C137—21no—
96C22×C137—21no—
97C22×C137—41no—
98C22×C137—41no—
99C22×C137—41no—
100C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D137—21no—
102C2×D137—21no—
103C2×D137—21no—
104C2×D137—21no—
105C2×D137—21no—
106C2×D137—42no—
107C2×D137—42no—
108C2×D137#12011yescharacteristic
109C2×D137#12311yescharacteristic
110#10587739—44no—
111C4×C137—21no—
112C4×C137—41no—
113C4×C137C4×D412yes—
114Dic137—21no—
115Dic137—41no—
116Dic137—41no—
117Dic137#12112yes—
118C2×C137—41no—
119C2×C137—81no—
120C2×C137#38611yescharacteristic
121C2×C137#42111yescharacteristic
122C2×C137#42111yescharacteristic
123D137—21no—
124D137—21no—
125D137—41no—
126C137#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
127#1897—1371nomaximal, Sylow
128#525—1371no—
129C2×#117—1371no—
130C2×#104—1372no—
131#407—1371no—
132#339—1372no—
133C2×#41—1371no—
134C23×C4—1371no—
135C2×M16—1372no—
136#123—2741no—
137C22⋊Q8—1371no—
138C22⋊Q8—1371no—
139#121—1371no—
140#121#1058773911yescharacteristic, complemented
141#120—2741no—
142C4×D4—2741no—
143C4×D4—2741no—
144#117—2744no—
145#117—1371no—
146C2×C4⋊C4—2741no—
147C2×C22⋊C4—2741no—
148C2×C42—1372no—
149#104—2744no—
150C22⋊C8—2741no—
151C22⋊C8—2741no—
152C24—1371no—
153#41—2742no—
154#41—2742no—
155C2×Q8—1371no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—2741no—
158C2×D4—2741no—
159C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
160C22×C4—2742no—
161C22×C4—2742no—
162C22×C4—2742no—
163C22×C4—2741no—
164C22×C4—1371no—
165C22×C4—1371no—
166C22×C4—1371no—
167C22×C4—1371no—
168C22×C4—1371no—
169C22×C4C2×#1058773911yescharacteristic
170M16—2742no—
171M16—2742no—
172C2×C8—2742no—
173C4⋊C4—2741no—
174C4⋊C4—2744no—
175C4⋊C4—2741no—
176C4⋊C4—1371no—
177C4⋊C4C2×#1058773911yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2741no—
180C22⋊C4—2741no—
181C22⋊C4—2744no—
182C22⋊C4—2741no—
183C22⋊C4—2741no—
184C42—2741no—
185C42—2742no—
186C42—1374no—
187C23—21no—
188C23—2741no—
189C23—2741no—
190C23—5481no—
191C23—5481no—
192C23—1371no—
193C23—1371no—
194C23C22⋊#1058773911yescharacteristic
195Q8—2742no—
196D4—22no—
197D4—42no—
198D4—5482no—
199D4—5481no—
200D4—5481no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—2741no—
204C2×C4—2741no—
205C2×C4—2742no—
206C2×C4—2742no—
207C2×C4—2742no—
208C2×C4—2744no—
209C2×C4—2741no—
210C2×C4—2741no—
211C2×C4—5482no—
212C2×C4—5482no—
213C2×C4—5482no—
214C2×C4—1371no—
215C2×C4—1371no—
216C2×C4—1372no—
217C2×C4—1372no—
218C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
219C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
220C8—5482no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—2741no—
228C22—2741no—
229C22—2741no—
230C22—2741no—
231C22—2741no—
232C22—5482no—
233C22—5482no—
234C22—1371no—
235C22—1371no—
236C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—2741no—
240C4—5484no—
241C4—5481no—
242C4—5481no—
243C4—1372no—
244C4D4×#1058773912yes—
245C2—41no—
246C2—81no—
247C2—2741no—
248C2—2741no—
249C2—5481no—
250C2#2257835111yescharacteristic
251C2#2257840011yescharacteristic
252C2#2257840111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10587739
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
Fitting#121×C137C4
socleC22×C137C2×C22⋊C4
prime radical#22577913C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenter#121#10587739
hypocenterC137#1897
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984167C2semidirect
2. C2×#17984152C2semidirect
3. #22578374C2semidirect
4. #22578273C2semidirect
17. #17984068C4semidirect
18. #17984067C4semidirect
19. #17984059C4semidirect
24. #121×C137C4semidirect
32. C4×#10587739D4semidirect
126. C137#1897semidirect
140. #121#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841672
C2×#179841522
#225783742
#225782732
#225779132
#1897137