Finite Group Databasebeta

← #31796815

Subgroups — #31796815

Order 17536.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D137⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984148C212yesmaximal, complemented
3#22578375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578283C212yesmaximal, complemented
5C2×#17984061C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14555520—21no—
7D137⋊M16—24no—
8C2×#14555519C2212yes—
9C2×#14555519C2212yes—
10C2×#14555518—21no—
11#17984148—24no—
12#17984145—21no—
13#17984145—21no—
14C22×D548C411yescharacteristic
15C22×C22⋊D137C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D137C2211yescharacteristic
17C22×C4×D137C2211yescharacteristic
18#17984061—21no—
19#17984061—21no—
20#17984061—21no—
21#17984061—21no—
22C2×#14555489C2211yescharacteristic
23C2×#14555487C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C137C411yescharacteristic
25#14555520—24no—
26#14555519—22no—
27#14555519—22no—
28#14555519—22no—
29#14555519D414yescomplemented
30#14555518—24no—
31C2×#11764047—22no—
32C2×#11764047—22no—
33C23×D137C2×C411yescharacteristic
34C23×D137C2×C411yescharacteristic
35C2×D548—21no—
36C2×D548—21no—
37C2×D548—42no—
38C2×C22⋊D137—21no—
39C2×C22⋊D137—21no—
40C2×C22⋊D137—21no—
41C2×C22⋊D137—21no—
42C2×C22⋊D137—22no—
43C2×C22⋊D137—22no—
44C2×C22⋊D137—42no—
45C22×Dic137C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic137C2311yescharacteristic
47C2×C4×D137—22no—
48C2×C4×D137—22no—
49C2×C4×D137D411yescharacteristic
50C2×C4×D137D411yescharacteristic
51C2×C4×D137D411yescharacteristic
52C2×C4×D137D411yescharacteristic
53#14555489—21no—
54#14555489—21no—
55#14555487—21no—
56#14555487—21no—
57C24×C137C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C137C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C137C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C137—21no—
61C22⋊C4×C137—21no—
62#11764047—24no—
63#11764047—42no—
64C22×D137—22no—
65C22×D137—22no—
66C22×D137—21no—
67C22×D137—22no—
68C22×D137—41no—
69C22×D137—41no—
70C22×D137—41no—
71C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D137C22⋊C411yescharacteristic
73D548—42no—
74D548—42no—
75C22⋊D137—42no—
76C22⋊D137—42no—
77C22⋊D137—41no—
78C22⋊D137—42no—
79C22⋊D137—41no—
80C2×Dic137—21no—
81C2×Dic137—41no—
82C2×Dic137C2×D412yes—
83C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic137#4112yes—
86C4×D137—21no—
87C4×D137—21no—
88C4×D137—22no—
89C4×D137—22no—
90C4×D137—21no—
91C4×D137—21no—
92C23×C137—21no—
93C23×C137—22no—
94C23×C137—41no—
95C23×C137—41no—
96C23×C137C22×C411yescharacteristic
97C2×C4×C137—22no—
98C2×C4×C137—21no—
99C2×C4×C137—41no—
100C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C137C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C137—21no—
103C22×C137—21no—
104C22×C137—41no—
105C22×C137—41no—
106C22×C137—41no—
107C22×C137—82no—
108C22×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C137C4×D412yes—
110C2×D137—21no—
111C2×D137—21no—
112C2×D137—21no—
113C2×D137—21no—
114C2×D137—21no—
115C2×D137—44no—
116C2×D137—41no—
117C2×D137—41no—
118C2×D137—41no—
119C2×D137—82no—
120C2×D137#10012yescomplemented
121C4×C137—21no—
122C4×C137—21no—
123C4×C137—41no—
124Dic137—41no—
125Dic137#12011yescharacteristic
126Dic137#12112yes—
127Dic137#12311yescharacteristic
128C2×C137—22no—
129C2×C137—81no—
130C2×C137#38611yescharacteristic
131C2×C137C2×#10011yescharacteristic
132C2×C137#41311yescharacteristic
133D137—22no—
134D137—41no—
135D137—81no—
136C137#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#1900—1371nomaximal, Sylow
138C22×M16—1371no—
139C2×#121—1371no—
140C2×#100—1372no—
141#407—1371no—
142#343—1372no—
143C22×D4—1371no—
144C22×D4—1371no—
145C22×D4—1371no—
146C23×C4—1371no—
147C2×M16—2741no—
148C2×M16—2744no—
149C2×M16—1372no—
150C2×M16—1372no—
151C22×C8—2741no—
152#121—2741no—
153#121—2741no—
154#121—2741no—
155#121—2741no—
156C2×C4⋊C4—1371no—
157C2×C22⋊C4—1371no—
158C2×C22⋊C4#1058773911yescharacteristic
159#100—2744no—
160C22⋊C8—2741no—
161C22⋊C8—2741no—
162C24—1371no—
163C24—1371no—
164C24C2×#1058773911yescharacteristic
165C2×D4—2741no—
166C2×D4—2741no—
167C2×D4—2741no—
168C2×D4—2741no—
169C2×D4—2742no—
170C2×D4—2741no—
171C2×D4—2741no—
172C2×D4—2742no—
173C2×D4—5482no—
174C2×D4—5482no—
175C22×C4—2742no—
176C22×C4—2742no—
177C22×C4—1371no—
178C22×C4—1371no—
179C22×C4—1371no—
180C22×C4—1371no—
181C22×C4—1371no—
182C22×C4—1371no—
183C22×C4C2×#1058773911yescharacteristic
184C22×C4C2×#1058773911yescharacteristic
185M16—2744no—
186M16—2742no—
187M16—2742no—
188M16—2742no—
189M16—1374no—
190C2×C8—2744no—
191C2×C8—2742no—
192C2×C8—2742no—
193C4⋊C4—2741no—
194C4⋊C4—2741no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—2741no—
198C22⋊C4—2741no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—2742no—
204C23—2742no—
205C23—2741no—
206C23—2742no—
207C23—5481no—
208C23—5481no—
209C23—5481no—
210C23—1371no—
211C23—1371no—
212C23C22×#1058773911yescharacteristic
213D4—5482no—
214D4—5482no—
215D4—5482no—
216D4—5482no—
217D4—5481no—
218D4—5482no—
219D4—5481no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—2741no—
224C2×C4—2741no—
225C2×C4—2742no—
226C2×C4—2742no—
227C2×C4—2741no—
228C2×C4—2741no—
229C2×C4—2741no—
230C2×C4—5481no—
231C2×C4—1371no—
232C2×C4—1371no—
233C2×C4—1372no—
234C2×C4—1372no—
235C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
236C2×C4C22⋊#1058773911yescharacteristic
237C8—2744no—
238C8—5482no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—82no—
245C22—2741no—
246C22—2741no—
247C22—2741no—
248C22—2741no—
249C22—2741no—
250C22—5484no—
251C22—5481no—
252C22—5481no—
253C22—5481no—
254C22—10962no—
255C22—1372no—
256C22C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
257C22D4×#1058773912yes—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—5481no—
262C4—1371no—
263C4—1372no—
264C4—1371no—
265C2—22no—
266C2—81no—
267C2—2742no—
268C2—5481no—
269C2—10961no—
270C2#2257835111yescharacteristic
271C2D137⋊#10011yescharacteristic
272C2#2257838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#10587739
commutatorC23×C137C22×C4
FrattiniC23C22×#10587739
FittingC2×C22⋊C4×C137C4
socleC22×C137C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17984061C2
cosocleC22×Dic137C23
hypercenterC2×C22⋊C4#10587739
hypocenterC137#1900
LCSG ▷ C23×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D137⋊M16C2semidirect
2. C2×#17984148C2semidirect
3. #22578375C2semidirect
4. #22578283C2semidirect
29. #14555519D4semidirect
120. C2×D137#100semidirect
136. C137#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D137⋊M162
C2×#179841482
#225783752
#225782832
C2×#179840612
#1900137