Finite Group Databasebeta

← #31796818

Subgroups — #31796818

Order 17536.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578481C211yesmaximal, characteristic
2#22578401C211yesmaximal, characteristic
3#22578396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D137⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17984117C211yesmaximal, characteristic
8#17984175—22no—
9#17984175—22no—
10D137⋊M16C2211yescharacteristic
11D137⋊M16C2211yescharacteristic
12D137⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×#14555519—22no—
14#17984167C2211yescharacteristic
15#17984152—22no—
16#17984151—22no—
17#17984149—22no—
18C2×#14555509C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
20#17984117—22no—
21#17984117—22no—
22C2×Dic548C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14555500C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555498C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14555493C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C137C411yescharacteristic, complemented
27#14555520—21no—
28#14555520—21no—
29#14555520—21no—
30#14555519—24no—
31#14555519—21no—
32#14555519—21no—
33#14555519D412yes—
34#14555518—21no—
35#14555518—21no—
36#14555518D412yes—
37C2×#11764047—24no—
38C4⋊#10587739—21no—
39C22⋊#10587739—21no—
40C4×#10587739—21no—
41#14555509—21no—
42#14555509—21no—
43#14555509D412yes—
44#14555509D412yes—
45C2×Dic274—21no—
46C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
48Q8×D137—21no—
49Q8×D137—21no—
50Q8×D137—21no—
51Q8×D137—21no—
52C2×C22⋊D137—21no—
53C22×Dic137—21no—
54C2×C4×D137—21no—
55C2×C4×D137C2311yescharacteristic
56Dic548—22no—
57#14555500—22no—
58#14555498—22no—
59#14555493—21no—
60#14555493—21no—
61C2×#11764040C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
64SD16×C137—22no—
65C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic
66C2×#10587739—41no—
67#11764047—22no—
68#11764047—22no—
69#11764047—41no—
70C22×D137#4111yescharacteristic
71Dic274—21no—
72Dic274—21no—
73Dic274—21no—
74Dic274—41no—
75Dic274—41no—
76Dic274C22⋊C412yes—
77C22⋊D137—22no—
78C22⋊D137—22no—
79C2×Dic137—21no—
80C2×Dic137—22no—
81C2×Dic137—22no—
82C2×Dic137—21no—
83C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
84C4×D137—41no—
85C4×D137—41no—
86C4×D137C2×D411yescharacteristic
87C4×D137C2×D411yescharacteristic
88C4×D137C2×D411yescharacteristic
89C4×D137#4111yescharacteristic
90#11764040—21no—
91C23×C137—21no—
92Q8×C137—21no—
93Q8×C137—21no—
94D4×C137—21no—
95D4×C137C22⋊C412yes—
96C2×C4×C137—21no—
97C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
98C8×C137—21no—
99C22×C137—22no—
100C22×C137—81no—
101C22×C137C4×D411yescharacteristic
102C2×D137—41no—
103C2×D137#12111yescharacteristic
104C2×D137#12311yescharacteristic
105#10587739—81no—
106C4×C137—41no—
107C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C4×C137C4×D411yescharacteristic
109Dic137—22no—
110Dic137—41no—
111Dic137#12011yescharacteristic
112Dic137#12111yescharacteristic
113C2×C137—21no—
114C2×C137—42no—
115C2×C137#38611yescharacteristic
116D137—21no—
117D137—21no—
118C137#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
119#1902—1371nomaximal, Sylow
120C2×#137—1371no—
121#568—1371no—
122#421—1371no—
123#419—1371no—
124C2×#101—1371no—
125#344—1371no—
126#338—1371no—
127C2×#41—1371no—
128C22×Q8—1371no—
129#137—2742no—
130#137—2742no—
131C2×Q16—1371no—
132C2×Q16—1371no—
133C2×SD16—1371no—
134C2×SD16#1058773911yescharacteristic, complemented
135#131—2742no—
136#131—2742no—
137C2×M16—2742no—
138C2×M16—1371no—
139C2×M16—1371no—
140C2×M16—1371no—
141C2×M16—1371no—
142#117—1371no—
143#104—2742no—
144#103—2742no—
145#101—2742no—
146#41—2741no—
147#41—2741no—
148#41—1372no—
149#41—1372no—
150C2×Q8—2741no—
151C2×Q8—2741no—
152C2×Q8—2741no—
153C2×Q8—2741no—
154C2×Q8—2741no—
155C2×Q8—1371no—
156C2×Q8—1371no—
157C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
158C2×D4—2741no—
159C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
160C22×C4—2741no—
161C22×C4—2741no—
162C22×C4—1371no—
163Q16—2742no—
164Q16—2742no—
165SD16—22no—
166SD16—2742no—
167M16—2741no—
168M16—2741no—
169M16—2744no—
170M16—2741no—
171M16—2741no—
172M16—2741no—
173M16—2741no—
174M16—2741no—
175M16—1372no—
176C2×C8—2744no—
177C2×C8—2741no—
178C2×C8—2741no—
179C2×C8—1372no—
180C2×C8—1371no—
181C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic
182C4⋊C4—2741no—
183C22⋊C4—2741no—
184C42—2741no—
185C23—21no—
186C23—1371no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—2741no—
190Q8—2741no—
191Q8—2741no—
192Q8—5481no—
193Q8—5481no—
194Q8—1372no—
195D4—21no—
196D4—2742no—
197D4—2742no—
198D4C22⋊#1058773912yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—2741no—
201C2×C4—2742no—
202C2×C4—2742no—
203C2×C4—2741no—
204C2×C4—5481no—
205C2×C4—5481no—
206C2×C4—5481no—
207C2×C4—1371no—
208C2×C4—1371no—
209C2×C4—1371no—
210C2×C4—1371no—
211C2×C4—1371no—
212C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—2742no—
215C8—2742no—
216C8—2741no—
217C8—5481no—
218C22—22no—
219C22—81no—
220C22—5481no—
221C22—1371no—
222C22—1371no—
223C22D4×#1058773911yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—2742no—
226C4—5481no—
227C4—10961no—
228C4—1371no—
229C4—1371no—
230C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
231C4D4×#1058773911yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—2741no—
235C2—2741no—
236C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×SD16×C137C4
socleC2×C137#386
prime radicalC2×#14555509C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×SD16#10587739
hypocenterC137#1902
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22578396C2semidirect
4. D137⋊#101C2semidirect
5. #22578285C2semidirect
6. #22578272C2semidirect
22. C2×Dic548C4semidirect
23. C2×#14555500C4semidirect
24. C2×#14555498C4semidirect
26. C2×SD16×C137C4semidirect
118. C137#1902semidirect
134. C2×SD16#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784812
#225784012
#225783962
D137⋊#1012
#225782852
#225782722
C2×#179841172
#1902137