Finite Group Databasebeta

← #31796821

Subgroups — #31796821

Order 17536.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D137⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17984115C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—22no—
9#17984176—22no—
10D137⋊M16—22no—
11D137⋊M16C2211yescharacteristic
12D137⋊M16C2211yescharacteristic
13D137⋊M16C2211yescharacteristic
14#17984167C2211yescharacteristic
15#17984153—22no—
16#17984150—22no—
17#17984148—22no—
18C2×#14555511C2211yescharacteristic
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20#17984115—22no—
21#17984115—22no—
22C2×#14555497C411yescharacteristic, complemented
23C2×D1096C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555495C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14555493C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C137C411yescharacteristic, complemented
27#14555520—24no—
28#14555520—21no—
29#14555520—21no—
30#14555520—21no—
31#14555519—21no—
32#14555519—21no—
33#14555519D412yes—
34#14555518—24no—
35#14555518—21no—
36#14555518—21no—
37#14555518D412yes—
38C4⋊#10587739—21no—
39C22⋊#10587739—21no—
40C4×#10587739—21no—
41C23×D137—21no—
42#14555511—21no—
43#14555511—21no—
44#14555511D412yes—
45#14555511D412yes—
46C2×D548—21no—
47C2×D548C2×C411yescharacteristic
48C2×D548C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D137—21no—
50D4×D137—21no—
51D4×D137—21no—
52D4×D137—21no—
53D4×D137—21no—
54C2×C4×D137—21no—
55C2×C4×D137C2311yescharacteristic
56#14555497—22no—
57D1096—22no—
58#14555495—22no—
59#14555493—21no—
60#14555493—21no—
61C2×#11764040C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
64SD16×C137—22no—
65C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic
66C2×#10587739—41no—
67#11764047—22no—
68#11764047—22no—
69#11764047—41no—
70C22×D137—21no—
71C22×D137—21no—
72C22×D137—41no—
73C22×D137—41no—
74C22×D137—82no—
75C22×D137#4111yescharacteristic
76D548—22no—
77D548—22no—
78D548—21no—
79D548—21no—
80D548—21no—
81D548C22⋊C412yes—
82C22⋊D137—41no—
83C22⋊D137—41no—
84C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
85C4×D137—22no—
86C4×D137—22no—
87C4×D137C2×D411yescharacteristic
88C4×D137C2×D411yescharacteristic
89C4×D137C2×D411yescharacteristic
90C4×D137#4111yescharacteristic
91#11764040—21no—
92C23×C137—21no—
93Q8×C137—21no—
94Q8×C137C22⋊C412yes—
95D4×C137—21no—
96D4×C137—21no—
97C2×C4×C137—21no—
98C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
99C8×C137—21no—
100C22×C137—41no—
101C22×C137—81no—
102C22×C137C4×D411yescharacteristic
103C2×D137—22no—
104C2×D137—41no—
105C2×D137—41no—
106C2×D137—82no—
107C2×D137—82no—
108C2×D137—81no—
109C2×D137—81no—
110C2×D137#12111yescharacteristic
111C2×D137#12311yescharacteristic
112#10587739—81no—
113C4×C137—22no—
114C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C4×C137C4×D411yescharacteristic
116Dic137#12011yescharacteristic
117Dic137#12111yescharacteristic
118C2×C137—21no—
119C2×C137—81no—
120C2×C137#38611yescharacteristic
121D137—21no—
122D137—21no—
123D137—42no—
124D137—81no—
125C137#190311yescharacteristic, complemented, Sylow
126#1903—1371nomaximal, Sylow
127C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
128#568—1371no—
129#421—1371no—
130#418—1371no—
131C2×#100—1371no—
132#344—1371no—
133#338—1371no—
134C2×#41—1371no—
135C22×D4—1371no—
136AGL(1,ℤ/8)—2742no—
137AGL(1,ℤ/8)—2742no—
138C2×SD16—1371no—
139C2×SD16#1058773911yescharacteristic, complemented
140C2×D8—1371no—
141C2×D8—1371no—
142#131—2742no—
143#131—2742no—
144C2×M16—2742no—
145C2×M16—1371no—
146C2×M16—1371no—
147C2×M16—1371no—
148C2×M16—1371no—
149#117—1371no—
150#104—2742no—
151#102—2742no—
152#100—2742no—
153C24—2741no—
154#41—2741no—
155#41—2741no—
156#41—1372no—
157#41—1372no—
158C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
159C2×D4—2741no—
160C2×D4—2741no—
161C2×D4—2741no—
162C2×D4—2741no—
163C2×D4—2741no—
164C2×D4—2741no—
165C2×D4—1371no—
166C2×D4—1371no—
167C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
168C22×C4—2741no—
169C22×C4—1371no—
170SD16—22no—
171SD16—2742no—
172D8—2742no—
173D8—2742no—
174M16—2741no—
175M16—2741no—
176M16—2744no—
177M16—2741no—
178M16—2741no—
179M16—2741no—
180M16—2741no—
181M16—2741no—
182M16—1372no—
183C2×C8—2744no—
184C2×C8—2741no—
185C2×C8—2741no—
186C2×C8—1372no—
187C2×C8—1371no—
188C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic
189C4⋊C4—2741no—
190C22⋊C4—2741no—
191C42—2741no—
192C23—21no—
193C23—2741no—
194C23—2741no—
195C23—5481no—
196C23—5481no—
197C23—10962no—
198C23—1371no—
199Q8—21no—
200Q8C22⋊#1058773912yes—
201D4—21no—
202D4—21no—
203D4—2742no—
204D4—2742no—
205D4—2741no—
206D4—2741no—
207D4—2741no—
208D4—5481no—
209D4—5481no—
210D4—1372no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—2742no—
213C2×C4—2742no—
214C2×C4—5481no—
215C2×C4—1371no—
216C2×C4—1371no—
217C2×C4—1371no—
218C2×C4—1371no—
219C2×C4—1371no—
220C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—2742no—
223C8—2742no—
224C8—2741no—
225C8—5481no—
226C22—41no—
227C22—81no—
228C22—2742no—
229C22—5481no—
230C22—5481no—
231C22—10961no—
232C22—10961no—
233C22—10962no—
234C22—10962no—
235C22—1371no—
236C22—1371no—
237C22D4×#1058773911yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—10961no—
240C4—1371no—
241C4—1371no—
242C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
243C4D4×#1058773911yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—81no—
246C2—2741no—
247C2—2741no—
248C2—5482no—
249C2—10961no—
250C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×SD16×C137C4
socleC2×C137#386
prime radicalC2×#17984115C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×SD16#10587739
hypocenterC137#1903
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578483C2semidirect
2. #22578402C2semidirect
3. #22578395C2semidirect
4. D137⋊#100C2semidirect
5. #22578285C2semidirect
6. #22578272C2semidirect
22. C2×#14555497C4semidirect
23. C2×D1096C4semidirect
24. C2×#14555495C4semidirect
26. C2×SD16×C137C4semidirect
125. C137#1903semidirect
139. C2×SD16#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784832
#225784022
#225783952
D137⋊#1002
#225782852
#225782722
C2×#179841152
#1903137