Finite Group Databasebeta

← #31796823

Subgroups — #31796823

Order 17536.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17984112C211yesmaximal, characteristic
8D137⋊M16C2211yescharacteristic
9D4×#10587739—22no—
10D4×#10587739—22no—
11#17984167C2211yescharacteristic
12#17984167C2211yescharacteristic
13#17984167C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10587739—22no—
15#17984152—22no—
16#17984150—22no—
17#17984146—22no—
18C2×#14555509C2211yescharacteristic
19C2×D4×D137C2211yescharacteristic
20#17984112—22no—
21#17984112—22no—
22C2×#14555499C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14555498C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555495C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14555493C2211yescharacteristic
26C2×D8×C137C411yescharacteristic, complemented
27C22×#10587739—24no—
28#14555520—21no—
29#14555519—21no—
30#14555518—21no—
31C4⋊#10587739—21no—
32C4⋊#10587739—21no—
33C4⋊#10587739—21no—
34C22⋊#10587739—24no—
35C22⋊#10587739—21no—
36C22⋊#10587739—21no—
37C22⋊#10587739D412yes—
38C4×#10587739—21no—
39C4×#10587739—21no—
40C4×#10587739D412yes—
41C23×D137—21no—
42#14555509—21no—
43#14555509—21no—
44#14555509—21no—
45#14555509—21no—
46C2×Dic274C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D548C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D137—21no—
49C2×C22⋊D137—21no—
50D4×D137—21no—
51D4×D137—21no—
52D4×D137D412yes—
53D4×D137D412yes—
54C22×Dic137—21no—
55C2×C4×D137C2311yescharacteristic
56#14555499—22no—
57#14555498—22no—
58#14555495—22no—
59#14555493—21no—
60#14555493—21no—
61C2×#11764040C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
64D8×C137—22no—
65C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#10587739—22no—
67C2×#10587739—22no—
68C2×#10587739—41no—
69C2×#10587739—84no—
70#11764047—41no—
71C22×D137—21no—
72C22×D137—22no—
73C22×D137—22no—
74C22×D137—82no—
75C22×D137C2×D411yescharacteristic
76Dic274—21no—
77Dic274—21no—
78D548—21no—
79D548C22⋊C412yes—
80C22⋊D137—22no—
81C22⋊D137—22no—
82C22⋊D137—41no—
83C22⋊D137—41no—
84C2×Dic137—21no—
85C2×Dic137—41no—
86C2×Dic137—41no—
87C2×Dic137#4111yescharacteristic
88C4×D137C2×D411yescharacteristic
89C4×D137C2×D411yescharacteristic
90C4×D137C2×D411yescharacteristic
91C4×D137#4111yescharacteristic
92#11764040—21no—
93C23×C137—21no—
94C23×C137—21no—
95D4×C137—21no—
96D4×C137—21no—
97D4×C137—21no—
98D4×C137C22⋊C412yes—
99C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
100C8×C137—21no—
101C22×C137—22no—
102C22×C137—41no—
103C22×C137—81no—
104C22×C137—81no—
105C22×C137C4×D411yescharacteristic
106C2×D137—22no—
107C2×D137—41no—
108C2×D137—44no—
109C2×D137—82no—
110C2×D137—81no—
111C2×D137#12011yescharacteristic
112C2×D137#12111yescharacteristic
113#10587739—42no—
114#10587739—42no—
115#10587739—81no—
116C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C137C4×D411yescharacteristic
118Dic137—41no—
119Dic137#12111yescharacteristic
120Dic137#12311yescharacteristic
121C2×C137—21no—
122C2×C137—42no—
123C2×C137—81no—
124C2×C137#38611yescharacteristic
125D137—21no—
126D137—21no—
127D137—42no—
128C137#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
129#1904—1371nomaximal, Sylow
130C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
131#518—1371no—
132#421—1371no—
133#418—1371no—
134#410—1371no—
135#344—1371no—
136H(3,ℤ/4)—1371no—
137C2×#41—1371no—
138C22×D4—1371no—
139AGL(1,ℤ/8)—2742no—
140AGL(1,ℤ/8)—2742no—
141C2×SD16—1371no—
142C2×SD16—1371no—
143C2×D8—1371no—
144C2×D8#1058773911yescharacteristic, complemented
145C2×M16—1371no—
146C2×M16—1371no—
147C4×D4—2742no—
148C4×D4—2742no—
149#117—1371no—
150#117—1371no—
151#117—1371no—
152C2×C22⋊C4—2742no—
153#104—2742no—
154#102—2742no—
155#99—2742no—
156C24—2741no—
157#41—2741no—
158#41—2741no—
159#41—2741no—
160#41—2741no—
161C2×Q8—1371no—
162C2×D4—2741no—
163C2×D4—2741no—
164C2×D4—2741no—
165C2×D4—2741no—
166C2×D4—1372no—
167C2×D4—1372no—
168C2×D4—1371no—
169C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
170C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
171C22×C4—2744no—
172C22×C4—2741no—
173C22×C4—1371no—
174SD16—2742no—
175SD16—2742no—
176D8—22no—
177D8—2742no—
178M16—2741no—
179M16—2741no—
180M16—2741no—
181M16—2741no—
182C2×C8—2741no—
183C2×C8—1371no—
184C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
185C4⋊C4—2741no—
186C4⋊C4—2741no—
187C4⋊C4—2741no—
188C22⋊C4—2744no—
189C22⋊C4—2741no—
190C22⋊C4—2741no—
191C22⋊C4—1372no—
192C42—2741no—
193C42—2741no—
194C42—1372no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—2742no—
198C23—2742no—
199C23—2741no—
200C23—10962no—
201C23—1371no—
202Q8—2741no—
203Q8—2741no—
204D4—21no—
205D4—21no—
206D4—21no—
207D4—2742no—
208D4—2742no—
209D4—2741no—
210D4—5481no—
211D4—5481no—
212D4—1372no—
213D4C22⋊#1058773912yes—
214C2×C4—2742no—
215C2×C4—2742no—
216C2×C4—2741no—
217C2×C4—5481no—
218C2×C4—5481no—
219C2×C4—5481no—
220C2×C4—10964no—
221C2×C4—1371no—
222C2×C4—1371no—
223C2×C4—1371no—
224C2×C4—1371no—
225C2×C4—1371no—
226C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—2741no—
229C8—5481no—
230C22—22no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22—2742no—
235C22—5481no—
236C22—5484no—
237C22—10961no—
238C22—10962no—
239C22—1371no—
240C22—1371no—
241C22D4×#1058773911yescharacteristic
242C4—5482no—
243C4—5482no—
244C4—5481no—
245C4—10961no—
246C4—1371no—
247C4—1371no—
248C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
249C4D4×#1058773911yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—81no—
253C2—2741no—
254C2—2741no—
255C2—5482no—
256C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×D8×C137C4
socleC2×C137#386
prime radicalC2×#17984112C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×D8#10587739
hypocenterC137#1904
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578470C2semidirect
2. #22578401C2semidirect
3. #22578395C2semidirect
4. #22578383C2semidirect
5. #22578285C2semidirect
6. #22578271C2semidirect
22. C2×#14555499C4semidirect
23. C2×#14555498C4semidirect
24. C2×#14555495C4semidirect
26. C2×D8×C137C4semidirect
46. C2×Dic274C2×C4semidirect
61. C2×#11764040C2×C4semidirect
63. C2×D4×C137C2×C4semidirect
65. C2×C8×C137C2×C4semidirect
128. C137#1904semidirect
144. C2×D8#10587739semidirect
170. C2×D4C2×#10587739semidirect
184. C2×C8C2×#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784702
#225784012
#225783952
#225783832
#225782852
#225782712
C2×#179841122
#1904137