Finite Group Databasebeta

← #31796824

Subgroups — #31796824

Order 17536.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22578471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578402C211yesmaximal, characteristic
3#22578396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578384C211yesmaximal, characteristic
5#22578285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17984120C211yesmaximal, characteristic
8D137⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#10587739—22no—
10Q8×#10587739—22no—
11#17984167—22no—
12#17984167C2211yescharacteristic
13#17984167C2211yescharacteristic
14#17984167C2211yescharacteristic
15#17984153—22no—
16#17984151—22no—
17#17984147—22no—
18C2×#14555511C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
20#17984120—22no—
21#17984120—22no—
22C2×#14555500C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14555499C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555497C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14555493C2211yescharacteristic
26C2×Q16×C137C411yescharacteristic, complemented
27#14555520—21no—
28#14555519—21no—
29#14555518—21no—
30C4⋊#10587739—24no—
31C4⋊#10587739—21no—
32C4⋊#10587739—21no—
33C4⋊#10587739—21no—
34C22⋊#10587739—21no—
35C22⋊#10587739—21no—
36C22⋊#10587739D412yes—
37C4×#10587739—24no—
38C4×#10587739—21no—
39C4×#10587739—21no—
40C4×#10587739D412yes—
41#14555511—21no—
42#14555511—21no—
43#14555511—21no—
44#14555511—21no—
45C2×Dic274—21no—
46C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
47Q8×D137—21no—
48Q8×D137—21no—
49Q8×D137D412yes—
50Q8×D137D412yes—
51C2×D548—21no—
52C2×D548C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D137—21no—
54C2×C4×D137—21no—
55C2×C4×D137C2311yescharacteristic
56#14555500—22no—
57#14555499—22no—
58#14555497—22no—
59#14555493—21no—
60#14555493—21no—
61C2×#11764040C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
64Q16×C137—22no—
65C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic
66C2×#10587739—22no—
67C2×#10587739—22no—
68C2×#10587739—41no—
69#11764047—41no—
70C22×D137—21no—
71C22×D137C2×D411yescharacteristic
72Dic274—21no—
73Dic274—22no—
74Dic274—22no—
75Dic274C22⋊C412yes—
76D548—21no—
77D548—21no—
78D548—41no—
79D548—41no—
80C2×Dic137—21no—
81C2×Dic137#4111yescharacteristic
82C4×D137—22no—
83C4×D137—22no—
84C4×D137—41no—
85C4×D137—41no—
86C4×D137C2×D411yescharacteristic
87C4×D137C2×D411yescharacteristic
88C4×D137C2×D411yescharacteristic
89C4×D137#4111yescharacteristic
90#11764040—21no—
91Q8×C137—21no—
92Q8×C137—21no—
93Q8×C137—21no—
94Q8×C137C22⋊C412yes—
95C2×C4×C137—21no—
96C2×C4×C137—21no—
97C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
98C8×C137—21no—
99C22×C137C4×D411yescharacteristic
100C2×D137—41no—
101C2×D137—41no—
102C2×D137—81no—
103C2×D137#12011yescharacteristic
104C2×D137#12111yescharacteristic
105#10587739—42no—
106#10587739—42no—
107#10587739—81no—
108C4×C137—22no—
109C4×C137—41no—
110C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C4×C137C4×D411yescharacteristic
112Dic137—22no—
113Dic137#12111yescharacteristic
114Dic137#12311yescharacteristic
115C2×C137—21no—
116C2×C137#38611yescharacteristic
117D137—21no—
118D137—21no—
119D137—81no—
120C137#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
121#1905—1371nomaximal, Sylow
122C2×#137—1371no—
123#519—1371no—
124#421—1371no—
125#419—1371no—
126#410—1371no—
127#344—1371no—
128H(3,ℤ/4)—1371no—
129C2×#41—1371no—
130C22×Q8—1371no—
131#137—2742no—
132#137—2742no—
133C2×Q16—1371no—
134C2×Q16#1058773911yescharacteristic, complemented
135C2×SD16—1371no—
136C2×SD16—1371no—
137C2×M16—1371no—
138C2×M16—1371no—
139C4×Q8—2742no—
140C4×Q8—2742no—
141#117—2742no—
142#117—1371no—
143#117—1371no—
144#117—1371no—
145#104—2742no—
146#103—2742no—
147#99—2742no—
148#41—2741no—
149#41—2741no—
150#41—2741no—
151#41—2741no—
152C2×Q8—2741no—
153C2×Q8—2741no—
154C2×Q8—2741no—
155C2×Q8—1372no—
156C2×Q8—1372no—
157C2×Q8—1371no—
158C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
159C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
160C2×D4—2741no—
161C2×D4—1371no—
162C22×C4—2741no—
163C22×C4—2741no—
164C22×C4—1371no—
165Q16—22no—
166Q16—2742no—
167SD16—2742no—
168SD16—2742no—
169M16—2741no—
170M16—2741no—
171M16—2741no—
172M16—2741no—
173C2×C8—2741no—
174C2×C8—1371no—
175C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic
176C4⋊C4—2744no—
177C4⋊C4—2741no—
178C4⋊C4—2741no—
179C4⋊C4—2741no—
180C22⋊C4—2741no—
181C22⋊C4—2741no—
182C22⋊C4—1372no—
183C42—2744no—
184C42—2741no—
185C42—2741no—
186C42—1372no—
187C23—2741no—
188C23—1371no—
189Q8—21no—
190Q8—21no—
191Q8—21no—
192Q8—2742no—
193Q8—2742no—
194Q8—2741no—
195Q8—1372no—
196Q8C22⋊#1058773912yes—
197D4—2741no—
198D4—2741no—
199D4—5481no—
200D4—5481no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—2742no—
204C2×C4—2742no—
205C2×C4—2741no—
206C2×C4—2742no—
207C2×C4—2742no—
208C2×C4—5481no—
209C2×C4—5481no—
210C2×C4—5481no—
211C2×C4—1371no—
212C2×C4—1371no—
213C2×C4—1371no—
214C2×C4—1371no—
215C2×C4—1371no—
216C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—2741no—
219C8—5481no—
220C22—5481no—
221C22—5481no—
222C22—10961no—
223C22—1371no—
224C22—1371no—
225C22D4×#1058773911yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—41no—
228C4—2742no—
229C4—5482no—
230C4—5482no—
231C4—10961no—
232C4—1371no—
233C4—1371no—
234C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
235C4D4×#1058773911yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—2741no—
238C2—2741no—
239C2—10961no—
240C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×Q16×C137C4
socleC2×C137#386
prime radicalC2×#14555511C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×Q16#10587739
hypocenterC137#1905
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22578471C2semidirect
3. #22578396C2semidirect
5. #22578285C2semidirect
6. #22578271C2semidirect
22. C2×#14555500C4semidirect
23. C2×#14555499C4semidirect
24. C2×#14555497C4semidirect
26. C2×Q16×C137C4semidirect
120. C137#1905semidirect
134. C2×Q16#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225784712
#225784022
#225783962
#225783842
#225782852
#225782712
C2×#179841202
#1905137