Finite Group Databasebeta

← #31796826

Subgroups — #31796826

Order 17536.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#10587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22578199C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14555520C2211yescharacteristic
9Q8×#10587739—21no—
10D4×#10587739—22no—
11D4×#10587739—21no—
12#17984167—21no—
13#17984167C2211yescharacteristic
14#17984167C2211yescharacteristic
15C2×C4×#10587739—21no—
16C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic
17#17984153—21no—
18#17984152—21no—
19#17984152—21no—
20#17984152—21no—
21#17984146—22no—
22C2×#14555509C2211yescharacteristic
23#41×D137C2211yescharacteristic
24#17984121C411yescharacteristic, complemented
25#17984118C411yescharacteristic, complemented
26#17984117—21no—
27#17984114C411yescharacteristic, complemented
28#17984112—21no—
29#17984109—21no—
30#17984107—21no—
31M16×D137C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C137C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10587739—22no—
34C22×#10587739—21no—
35#14555520—21no—
36#14555520—21no—
37C2×#11764047—21no—
38C4⋊#10587739—22no—
39C4⋊#10587739—21no—
40C4⋊#10587739—21no—
41C22⋊#10587739—22no—
42C22⋊#10587739—21no—
43C22⋊#10587739D412yes—
44C4×#10587739—22no—
45C4×#10587739—21no—
46C4×#10587739—21no—
47C4×#10587739—21no—
48C4×#10587739D411yescharacteristic
49C4×#10587739D411yescharacteristic
50#14555511D411yescharacteristic
51#14555510—21no—
52#14555510C2×C411yescharacteristic
53#14555509—21no—
54#14555509—21no—
55#14555509—21no—
56#14555509—21no—
57#14555509—21no—
58#14555509D411yescharacteristic
59C2×Dic274C2×C411yescharacteristic, complemented
60Q8×D137D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D137—21no—
62D4×D137—21no—
63D4×D137D411yescharacteristic
64C22×Dic137—21no—
65C2×C4×D137—21no—
66C2×C4×D137C2311yescharacteristic
67Dic548—21no—
68#14555500—21no—
69#14555499—21no—
70#14555498—21no—
71#14555498—21no—
72#14555495—21no—
73#14555494C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14555493—21no—
75C8×D137—21no—
76#41×C137C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
78SD16×C137—21no—
79D8×C137—21no—
80M16×C137C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×#10587739—21no—
82C2×#10587739—22no—
83C2×#10587739—21no—
84C2×#10587739—42no—
85C2×#10587739—44no—
86C2×#10587739—41no—
87#11764047—41no—
88C22×D137—21no—
89C22×D137C2×D411yescharacteristic
90Dic274—21no—
91Dic274—21no—
92Dic274—21no—
93Dic274C22⋊C411yescharacteristic
94D548—21no—
95D548C22⋊C411yescharacteristic
96C22⋊D137—21no—
97C22⋊D137—21no—
98C22⋊D137—21no—
99C22⋊D137—41no—
100C22⋊D137—41no—
101C2×Dic137—21no—
102C2×Dic137—21no—
103C2×Dic137—41no—
104C2×Dic137—41no—
105C2×Dic137#4111yescharacteristic
106C4×D137—21no—
107C4×D137—21no—
108C4×D137—21no—
109C4×D137C2×D411yescharacteristic
110C4×D137C2×D411yescharacteristic
111C4×D137C2×D411yescharacteristic
112C4×D137#4111yescharacteristic
113#11764040—21no—
114C23×C137—21no—
115Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C137—21no—
117D4×C137—21no—
118D4×C137—21no—
119D4×C137C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C137—21no—
121C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
122C8×C137—21no—
123C22×C137—21no—
124C22×C137—41no—
125C22×C137—81no—
126C22×C137C4×D411yescharacteristic
127C2×D137—21no—
128C2×D137—41no—
129C2×D137—42no—
130C2×D137#12011yescharacteristic
131C2×D137#12111yescharacteristic
132#10587739—22no—
133#10587739—42no—
134#10587739—41no—
135#10587739—81no—
136C4×C137—21no—
137C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C4×C137C4×D411yescharacteristic
139Dic137—21no—
140Dic137—41no—
141Dic137#12111yescharacteristic
142Dic137#12311yescharacteristic
143C2×C137—21no—
144C2×C137—41no—
145C2×C137—81no—
146C2×C137#38611yescharacteristic
147D137—21no—
148D137—21no—
149D137—41no—
150C137#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
151#1906—1371nomaximal, Sylow
152#575—1371no—
153C4×#41—1371no—
154#421—1371no—
155C2×#104—1371no—
156#410—1371no—
157#344—1371no—
158#339—1371no—
159C2×#41—1371no—
160C2×#41—1371no—
161#137—2741no—
162#137—1371no—
163#137—1371no—
164AGL(1,ℤ/8)—2741no—
165AGL(1,ℤ/8)—1371no—
166AGL(1,ℤ/8)#1058773911yescharacteristic, complemented
167#135—2741no—
168#135—2741no—
169C2×M16—1371no—
170C2×M16—1371no—
171C4×Q8—2741no—
172C4×D4—2741no—
173C4×D4—2742no—
174#117—2741no—
175#117—1371no—
176#117—1371no—
177C2×C42—2741no—
178C2×C42—1371no—
179#104—2741no—
180#104—2741no—
181#104—2741no—
182#104—2741no—
183#99—2742no—
184#41—2741no—
185#41—2741no—
186#41—2741no—
187#41—2741no—
188#41—2741no—
189#41—2741no—
190#41—1371no—
191#41—1371no—
192#41—1371no—
193#41C2×#1058773911yescharacteristic
194C2×Q8—1371no—
195C2×Q8—1371no—
196C2×D4—2741no—
197C2×D4—2741no—
198C2×D4—1371no—
199C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
200C22×C4—2741no—
201C22×C4—2742no—
202C22×C4—2741no—
203C22×C4—2741no—
204C22×C4—1371no—
205Q16—2741no—
206Q16—2741no—
207SD16—21no—
208SD16—2741no—
209SD16—2741no—
210SD16—2741no—
211D8—21no—
212D8—2741no—
213M16—2741no—
214M16—2741no—
215M16—2741no—
216M16—1371no—
217M16C2×#1058773911yescharacteristic, complemented
218C2×C8—2741no—
219C2×C8—2741no—
220C4⋊C4—2742no—
221C4⋊C4—2741no—
222C4⋊C4—2741no—
223C22⋊C4—2742no—
224C22⋊C4—2741no—
225C22⋊C4—1372no—
226C42—2742no—
227C42—2741no—
228C42—2741no—
229C42—2741no—
230C42—1371no—
231C42—1371no—
232C23—21no—
233C23—2741no—
234C23—1371no—
235Q8—2741no—
236Q8—2741no—
237Q8—2741no—
238Q8—1371no—
239Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—21no—
243D4—2741no—
244D4—2741no—
245D4—2741no—
246D4—2741no—
247D4—5481no—
248D4—5481no—
249D4—1371no—
250D4C22⋊#1058773911yescharacteristic
251C2×C4—21no—
252C2×C4—2741no—
253C2×C4—2741no—
254C2×C4—2741no—
255C2×C4—2741no—
256C2×C4—2741no—
257C2×C4—2742no—
258C2×C4—2741no—
259C2×C4—2741no—
260C2×C4—5482no—
261C2×C4—5484no—
262C2×C4—5481no—
263C2×C4—5481no—
264C2×C4—5481no—
265C2×C4—1371no—
266C2×C4—1371no—
267C2×C4—1371no—
268C2×C4—1371no—
269C2×C4—1371no—
270C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—2741no—
273C8—5481no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22—2741no—
278C22—5481no—
279C22—5482no—
280C22—1371no—
281C22—1371no—
282C22D4×#1058773911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—2742no—
285C4—2741no—
286C4—5482no—
287C4—5481no—
288C4—5481no—
289C4—10961no—
290C4—1371no—
291C4—1371no—
292C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
293C4D4×#1058773911yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—41no—
296C2—81no—
297C2—2741no—
298C2—2741no—
299C2—5481no—
300C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingAGL(1,ℤ/8)×C137C4
socleC2×C137#386
prime radical#22578199C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10587739
hypocenterC137#1906
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#10587739C2semidirect
2. #22578400C2semidirect
3. C2×#17984152C2semidirect
4. #22578383C2semidirect
5. #22578286C2semidirect
6. #22578275C2semidirect
24. #17984121C4semidirect
25. #17984118C4semidirect
27. #17984114C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C137C4semidirect
59. C2×Dic274C2×C4semidirect
73. #14555494C2×C4semidirect
77. C2×D4×C137C2×C4semidirect
80. M16×C137C2×C4semidirect
150. C137#1906semidirect
166. AGL(1,ℤ/8)#10587739semidirect
199. C2×D4C2×#10587739semidirect
217. M16C2×#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#105877392
#225784002
C2×#179841522
#225783832
#225782862
#225782752
#225781992
#1906137