Finite Group Databasebeta

← #31796828

Subgroups — #31796828

Order 17536.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D137⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D137C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—21no—
9#17984175—22no—
10#17984175—21no—
11D137⋊M16—21no—
12D137⋊M16C2211yescharacteristic
13D137⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×#14555518—21no—
15C2×#14555518C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
17#17984151—21no—
18#17984150—21no—
19#17984150—21no—
20#17984150—21no—
21#17984148—22no—
22#41×D137C2211yescharacteristic
23C2×D4×D137C2211yescharacteristic
24#17984116C411yescharacteristic, complemented
25#17984115—21no—
26#17984114C411yescharacteristic, complemented
27#17984113C411yescharacteristic, complemented
28#17984112—21no—
29SD16×D137—21no—
30D8×D137—21no—
31M16×D137C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C137C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10587739—21no—
34#14555520—22no—
35#14555520—21no—
36#14555520—21no—
37#14555519—22no—
38#14555519—21no—
39#14555519D412yes—
40#14555518—22no—
41#14555518—21no—
42#14555518—21no—
43#14555518—21no—
44#14555518D411yescharacteristic
45#14555518D411yescharacteristic
46C2×#11764047—22no—
47C2×#11764047—21no—
48C4⋊#10587739—21no—
49C4⋊#10587739—21no—
50C23×D137—21no—
51#14555511D411yescharacteristic
52#14555510—21no—
53#14555510C2×C411yescharacteristic
54#14555509—21no—
55#14555509D411yescharacteristic
56Q8×D137D411yescharacteristic
57C2×D548C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D137—21no—
59D4×D137—21no—
60D4×D137—21no—
61D4×D137—21no—
62D4×D137—21no—
63D4×D137—21no—
64D4×D137D411yescharacteristic
65C2×C4×D137—21no—
66C2×C4×D137C2311yescharacteristic
67#14555499—21no—
68#14555498—21no—
69#14555497—21no—
70D1096—21no—
71#14555495—21no—
72#14555495—21no—
73#14555494C2×C411yescharacteristic
74#14555493—21no—
75C8×D137—21no—
76#41×C137C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
78SD16×C137—21no—
79D8×C137—21no—
80M16×C137C2×C411yescharacteristic
81C2×#10587739—41no—
82C2×#10587739—81no—
83#11764047—21no—
84#11764047—22no—
85#11764047—21no—
86#11764047—41no—
87C22×D137—21no—
88C22×D137—21no—
89C22×D137—41no—
90C22×D137—41no—
91C22×D137—81no—
92C22×D137—81no—
93C22×D137#4111yescharacteristic
94Dic274—21no—
95Dic274C22⋊C411yescharacteristic
96D548—21no—
97D548—21no—
98D548—21no—
99D548C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D137—21no—
101C22⋊D137—21no—
102C22⋊D137—21no—
103C22⋊D137—41no—
104C22⋊D137—41no—
105C2×Dic137—21no—
106C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
107C4×D137—21no—
108C4×D137—21no—
109C4×D137—21no—
110C4×D137C2×D411yescharacteristic
111C4×D137C2×D411yescharacteristic
112C4×D137C2×D411yescharacteristic
113C4×D137#4111yescharacteristic
114#11764040—21no—
115C23×C137—21no—
116Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C137—21no—
118D4×C137—21no—
119D4×C137—21no—
120D4×C137C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C137—21no—
122C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
123C8×C137—21no—
124C22×C137—21no—
125C22×C137—41no—
126C22×C137—81no—
127C22×C137C4×D411yescharacteristic
128C2×D137—21no—
129C2×D137—21no—
130C2×D137—21no—
131C2×D137—41no—
132C2×D137—41no—
133C2×D137—41no—
134C2×D137—82no—
135C2×D137—81no—
136C2×D137—81no—
137C2×D137—81no—
138C2×D137#12111yescharacteristic
139C2×D137#12311yescharacteristic
140#10587739—81no—
141C4×C137—21no—
142C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C4×C137C4×D411yescharacteristic
144Dic137—21no—
145Dic137#12011yescharacteristic
146Dic137#12111yescharacteristic
147C2×C137—21no—
148C2×C137—41no—
149C2×C137—81no—
150C2×C137#38611yescharacteristic
151D137—21no—
152D137—41no—
153D137—81no—
154D137#47111yescharacteristic
155D137#47211yescharacteristic
156C137#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
157#1907—1371nomaximal, Sylow
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1371no—
159C2×#131—1371no—
160#417—1371no—
161C2×#102—1371no—
162C2×#100—1371no—
163#343—1371no—
164#341—1371no—
165C2×#41—1371no—
166C22×D4—1371no—
167AGL(1,ℤ/8)—2741no—
168AGL(1,ℤ/8)—2741no—
169AGL(1,ℤ/8)—1371no—
170AGL(1,ℤ/8)—1371no—
171AGL(1,ℤ/8)—1371no—
172AGL(1,ℤ/8)#1058773911yescharacteristic, complemented
173C2×SD16—2741no—
174C2×D8—2741no—
175#131—2741no—
176#131—2741no—
177#131—2742no—
178C2×M16—2741no—
179C2×M16—1371no—
180C2×M16—1371no—
181C2×M16—1371no—
182C22×C8—2741no—
183C22×C8—1371no—
184C2×C4⋊C4—1371no—
185#103—2741no—
186#102—2741no—
187#102—2741no—
188#102—2741no—
189#100—2742no—
190C24—2741no—
191#41—2741no—
192#41—2741no—
193#41—1371no—
194#41—1371no—
195#41—1371no—
196#41C2×#1058773911yescharacteristic
197C2×Q8—1371no—
198C2×D4—2741no—
199C2×D4—2741no—
200C2×D4—2741no—
201C2×D4—2741no—
202C2×D4—2741no—
203C2×D4—2741no—
204C2×D4—1371no—
205C2×D4—1371no—
206C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
207C22×C4—2741no—
208C22×C4—2741no—
209C22×C4—1371no—
210SD16—21no—
211SD16—2741no—
212SD16—2741no—
213SD16—2741no—
214D8—21no—
215D8—2741no—
216D8—2741no—
217D8—2741no—
218M16—2741no—
219M16—2742no—
220M16—2742no—
221M16—2741no—
222M16—2741no—
223M16—2741no—
224M16—1372no—
225M16—1371no—
226M16C2×#1058773911yescharacteristic
227C2×C8—2741no—
228C2×C8—2742no—
229C2×C8—2742no—
230C2×C8—2741no—
231C2×C8—2741no—
232C2×C8—2741no—
233C2×C8—2741no—
234C2×C8—1371no—
235C2×C8—1371no—
236C4⋊C4—2741no—
237C4⋊C4—2741no—
238C23—21no—
239C23—2741no—
240C23—2741no—
241C23—5481no—
242C23—5481no—
243C23—10961no—
244C23—10961no—
245C23—1371no—
246Q8—2741no—
247Q8—1371no—
248Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—2741no—
253D4—2741no—
254D4—2741no—
255D4—2741no—
256D4—2741no—
257D4—2741no—
258D4—5481no—
259D4—5481no—
260D4—1371no—
261D4C22⋊#1058773911yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—2741no—
264C2×C4—2741no—
265C2×C4—2741no—
266C2×C4—2741no—
267C2×C4—5481no—
268C2×C4—10961no—
269C2×C4—1371no—
270C2×C4—1371no—
271C2×C4—1371no—
272C2×C4—1371no—
273C2×C4—1371no—
274C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—2741no—
277C8—2742no—
278C8—2741no—
279C8—2741no—
280C8—5481no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—2741no—
285C22—2741no—
286C22—2741no—
287C22—5481no—
288C22—5481no—
289C22—5481no—
290C22—10961no—
291C22—10962no—
292C22—10961no—
293C22—10961no—
294C22—1371no—
295C22—1371no—
296C22D4×#1058773911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—2741no—
299C4—10961no—
300C4—1371no—
301C4—1371no—
302C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
303C4D4×#1058773911yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—2741no—
308C2—5481no—
309C2—10961no—
310C2—1371no—
311C2—1371no—
312C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingAGL(1,ℤ/8)×C137C4
socleC2×C137#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D137C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10587739
hypocenterC137#1907
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D137⋊#131C2semidirect
2. #22578394C2semidirect
3. C2×#17984150C2semidirect
4. D137⋊#100C2semidirect
5. #22578282C2semidirect
6. #22578278C2semidirect
24. #17984116C4semidirect
26. #17984114C4semidirect
27. #17984113C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C137C4semidirect
156. C137#1907semidirect
172. AGL(1,ℤ/8)#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1312
#225783942
C2×#179841502
D137⋊#1002
#225782822
#225782782
AGL(1,ℤ/8)×D1372
#1907137