Finite Group Databasebeta

← #31796829

Subgroups — #31796829

Order 17536.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#131C211yesmaximal, characteristic
2#22578394C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17984151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D137⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22578278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#137×D137C211yesmaximal, characteristic
8#17984176—21no—
9#17984175—22no—
10#17984175—21no—
11D137⋊M16—21no—
12D137⋊M16C2211yescharacteristic
13D137⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×#14555518—21no—
15C2×#14555518C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10587739C2211yescharacteristic
17#17984151—21no—
18#17984151—21no—
19#17984151—21no—
20#17984150—21no—
21#17984149—22no—
22#41×D137C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
24#17984121C411yescharacteristic, complemented
25#17984120—21no—
26#17984119C411yescharacteristic, complemented
27#17984118C411yescharacteristic, complemented
28#17984117—21no—
29Q16×D137—21no—
30SD16×D137—21no—
31M16×D137C2211yescharacteristic
32#137×C137C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10587739—21no—
34#14555520—22no—
35#14555520—21no—
36#14555520—21no—
37#14555519—22no—
38#14555519—21no—
39#14555519D412yes—
40#14555518—22no—
41#14555518—21no—
42#14555518—21no—
43#14555518—21no—
44#14555518D411yescharacteristic
45#14555518D411yescharacteristic
46C2×#11764047—22no—
47C2×#11764047—21no—
48C4⋊#10587739—21no—
49C4⋊#10587739—21no—
50#14555511D411yescharacteristic
51#14555510—21no—
52#14555510C2×C411yescharacteristic
53#14555509—21no—
54#14555509D411yescharacteristic
55C2×Dic274—21no—
56C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
57Q8×D137—21no—
58Q8×D137—21no—
59Q8×D137—21no—
60Q8×D137—21no—
61Q8×D137D411yescharacteristic
62D4×D137—21no—
63D4×D137D411yescharacteristic
64C2×C4×D137—21no—
65C2×C4×D137—21no—
66C2×C4×D137C2311yescharacteristic
67Dic548—21no—
68#14555500—21no—
69#14555500—21no—
70#14555499—21no—
71#14555498—21no—
72#14555497—21no—
73#14555494C2×C411yescharacteristic
74#14555493—21no—
75C8×D137—21no—
76#41×C137C2×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
78Q16×C137—21no—
79SD16×C137—21no—
80M16×C137C2×C411yescharacteristic
81C2×#10587739—41no—
82C2×#10587739—81no—
83#11764047—21no—
84#11764047—22no—
85#11764047—21no—
86#11764047—41no—
87C22×D137—21no—
88C22×D137#4111yescharacteristic
89Dic274—21no—
90Dic274—21no—
91Dic274—21no—
92Dic274—41no—
93Dic274—41no—
94Dic274C22⋊C411yescharacteristic
95D548—21no—
96D548C22⋊C411yescharacteristic
97C22⋊D137—21no—
98C22⋊D137—21no—
99C22⋊D137—21no—
100C2×Dic137—21no—
101C2×Dic137—21no—
102C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
103C4×D137—21no—
104C4×D137—21no—
105C4×D137—21no—
106C4×D137—41no—
107C4×D137—41no—
108C4×D137C2×D411yescharacteristic
109C4×D137C2×D411yescharacteristic
110C4×D137C2×D411yescharacteristic
111C4×D137#4111yescharacteristic
112#11764040—21no—
113Q8×C137—21no—
114Q8×C137—21no—
115Q8×C137C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C137—21no—
117D4×C137C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C137—21no—
119C2×C4×C137—21no—
120C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
121C8×C137—21no—
122C22×C137—21no—
123C22×C137C4×D411yescharacteristic
124C2×D137—21no—
125C2×D137—21no—
126C2×D137—21no—
127C2×D137—41no—
128C2×D137—41no—
129C2×D137#12111yescharacteristic
130C2×D137#12311yescharacteristic
131#10587739—81no—
132C4×C137—21no—
133C4×C137—41no—
134C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C137C4×D411yescharacteristic
136Dic137—21no—
137Dic137—41no—
138Dic137#12011yescharacteristic
139Dic137#12111yescharacteristic
140C2×C137—21no—
141C2×C137—41no—
142C2×C137#38611yescharacteristic
143D137—21no—
144D137—41no—
145D137#47111yescharacteristic
146D137#47311yescharacteristic
147C137#190811yescharacteristic, complemented, Sylow
148#1908—1371nomaximal, Sylow
149C2×#137—1371no—
150C2×#131—1371no—
151#417—1371no—
152C2×#103—1371no—
153C2×#101—1371no—
154#343—1371no—
155#341—1371no—
156C2×#41—1371no—
157C22×Q8—1371no—
158#137—2741no—
159#137—2741no—
160#137—1371no—
161#137—1371no—
162#137—1371no—
163#137#1058773911yescharacteristic, complemented
164C2×Q16—2741no—
165C2×SD16—2741no—
166#131—2741no—
167#131—2741no—
168#131—2742no—
169C2×M16—2741no—
170C2×M16—1371no—
171C2×M16—1371no—
172C2×M16—1371no—
173C22×C8—2741no—
174C22×C8—1371no—
175C2×C4⋊C4—1371no—
176#103—2741no—
177#103—2741no—
178#103—2741no—
179#102—2741no—
180#101—2742no—
181#41—2741no—
182#41—2741no—
183#41—1371no—
184#41—1371no—
185#41—1371no—
186#41C2×#1058773911yescharacteristic
187C2×Q8—2741no—
188C2×Q8—2741no—
189C2×Q8—2741no—
190C2×Q8—2741no—
191C2×Q8—2741no—
192C2×Q8—1371no—
193C2×Q8—1371no—
194C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
195C2×D4—2741no—
196C2×D4—1371no—
197C22×C4—2741no—
198C22×C4—2741no—
199C22×C4—2741no—
200C22×C4—1371no—
201Q16—21no—
202Q16—2741no—
203Q16—2741no—
204Q16—2741no—
205SD16—21no—
206SD16—2741no—
207SD16—2741no—
208SD16—2741no—
209M16—2741no—
210M16—2742no—
211M16—2742no—
212M16—2741no—
213M16—2741no—
214M16—2741no—
215M16—1372no—
216M16—1371no—
217M16C2×#1058773911yescharacteristic
218C2×C8—2741no—
219C2×C8—2742no—
220C2×C8—2742no—
221C2×C8—2741no—
222C2×C8—2741no—
223C2×C8—2741no—
224C2×C8—2741no—
225C2×C8—1371no—
226C2×C8—1371no—
227C4⋊C4—2741no—
228C4⋊C4—2741no—
229C23—2741no—
230C23—1371no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—2741no—
234Q8—2741no—
235Q8—2741no—
236Q8—5481no—
237Q8—5481no—
238Q8—1371no—
239Q8C22⋊#1058773911yescharacteristic
240D4—21no—
241D4—2741no—
242D4—2741no—
243D4—2741no—
244D4—2741no—
245D4—1371no—
246D4C22⋊#1058773911yescharacteristic
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—2741no—
250C2×C4—2741no—
251C2×C4—2741no—
252C2×C4—2741no—
253C2×C4—2741no—
254C2×C4—5481no—
255C2×C4—5481no—
256C2×C4—5481no—
257C2×C4—10961no—
258C2×C4—1371no—
259C2×C4—1371no—
260C2×C4—1371no—
261C2×C4—1371no—
262C2×C4—1371no—
263C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—2741no—
266C8—2742no—
267C8—2741no—
268C8—2741no—
269C8—5481no—
270C22—21no—
271C22—2741no—
272C22—2741no—
273C22—2741no—
274C22—5481no—
275C22—5481no—
276C22—1371no—
277C22—1371no—
278C22D4×#1058773911yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—2741no—
282C4—5481no—
283C4—10961no—
284C4—1371no—
285C4—1371no—
286C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
287C4D4×#1058773911yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—2741no—
291C2—5481no—
292C2—1371no—
293C2—1371no—
294C2#2257835111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578351
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
Fitting#137×C137C4
socleC2×C137#386
prime radical#41×D137C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenter#137#10587739
hypocenterC137#1908
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17984151C2semidirect
4. D137⋊#101C2semidirect
5. #22578282C2semidirect
6. #22578278C2semidirect
24. #17984121C4semidirect
26. #17984119C4semidirect
27. #17984118C4semidirect
32. #137×C137C4semidirect
147. C137#1908semidirect
163. #137#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1312
#225783942
C2×#179841512
D137⋊#1012
#225782822
#225782782
#137×D1372
#1908137