Group #31796932 — subgroups

Subgroups — #31796932

Order 17536.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22578406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17984149	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#14555519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17984087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#14555519	C₂²	1	2	yes	—
7	#17984155	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#11764047	—	2	1	no	—
9	#17984149	—	2	8	no	—
10	#17984143	—	2	1	no	—
11	C₄×#11764047	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₇₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#17984087	—	2	1	no	—
14	#17984087	—	2	1	no	—
15	#17984087	—	2	1	no	—
16	#17984087	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14555489	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#14555519	—	2	4	no	—
22	#14555519	—	2	2	no	—
23	#14555519	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
25	C₂×#11764047	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₂₇₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₂₇₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
35	#14555489	—	2	2	no	—
36	#14555489	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
45	#11764047	—	2	4	no	—
46	#11764047	—	4	2	no	—
47	Dic₂₇₄	—	4	4	no	—
48	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
49	Dic₂₇₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₃₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
71	C₄×C₁₃₇	#101	1	2	yes	complemented
72	Dic₁₃₇	—	2	1	no	—
73	Dic₁₃₇	—	4	2	no	—
74	Dic₁₃₇	#101	1	2	yes	complemented
75	Dic₁₃₇	#121	1	2	yes	—
76	Dic₁₃₇	#124	1	1	yes	characteristic
77	Dic₁₃₇	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃₇	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃₇	#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#1966	—	137	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	137	1	no	—
85	#423	—	137	1	no	—
86	C₂×#101	—	137	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	137	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	137	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	137	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	274	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	274	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	274	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	274	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	137	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	137	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#10587739	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	—	137	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	274	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	274	1	no	—
101	#101	—	274	8	no	—
102	#97	—	274	1	no	—
103	C₄×C₈	—	274	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	274	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	274	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	137	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	137	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#10587739	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	274	2	no	—
114	M₁₆	—	274	4	no	—
115	M₁₆	—	137	4	no	—
116	C₂×C₈	—	274	2	no	—
117	C₂×C₈	—	274	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	274	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	274	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	274	1	no	—
124	C₄²	—	137	1	no	—
125	C₄²	—	137	1	no	—
126	C₄²	—	137	1	no	—
127	C₄²	—	137	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#10587739	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	548	4	no	—
130	Q₈	—	548	2	no	—
131	Q₈	—	548	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	274	2	no	—
136	C₂×C₄	—	274	2	no	—
137	C₂×C₄	—	274	4	no	—
138	C₂×C₄	—	137	1	no	—
139	C₂×C₄	—	137	1	no	—
140	C₂×C₄	—	137	1	no	—
141	C₂×C₄	—	137	1	no	—
142	C₂×C₄	—	137	2	no	—
143	C₂×C₄	—	137	2	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	274	4	no	—
147	C₈	—	548	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	D₄×#10587739	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	274	1	no	—
155	C₄	—	548	2	no	—
156	C₄	—	137	2	no	—
157	C₄	—	137	1	no	—
158	C₄	—	137	1	no	—
159	C₄	—	137	2	no	—
160	C₄	#17984149	1	2	yes	complemented
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	#22578355	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#17984149	1	1	yes	characteristic
164	C₂	D₁₃₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22578406

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17984149

C₂

yes

maximal

C₄×#14555519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17984087

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

C₂×#14555519

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₂₇₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#14555489

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11764047

—

C₂×#11764047

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₂₇₄

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₃₇

—

C₄⋊Dic₁₃₇

—

#14555489

—

#14555489

—

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₇

—

C₄⋊C₄×C₁₃₇

—

#11764047

—

#11764047

—

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

Dic₂₇₄

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

—

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

—

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

—

C₄×C₁₃₇

#101

yes

complemented

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

—

Dic₁₃₇

#101

yes

complemented

Dic₁₃₇

#121

yes

—

Dic₁₃₇

yes

Dic₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

—

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₂×C₁₃₇

yes

C₁₃₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1966

—

137

maximal, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

137

—

#423

—

137

—

C₂×#101

—

137

—

C₄×M₁₆

—

137

—

C₂²×Q₈

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₂×M₁₆

—

137

—

C₄⋊Q₈

—

274

—

C₄⋊Q₈

—

274

—

C₄⋊Q₈

—

274

—

C₄⋊Q₈

—

274

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

—

137

—

C₂×C₄⋊C₄

#10587739

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

137

—

C₄⋊C₈

—

274

—

100

C₄⋊C₈

—

274

—

101

#101

—

274

—

102

#97

—

274

—

103

C₄×C₈

—

274

—

104

C₂×Q₈

—

274

—

105

C₂×Q₈

—

274

—

106

C₂×Q₈

—

274

—

107

C₂×Q₈

—

274

—

108

C₂²×C₄

—

137

—

109

C₂²×C₄

—

137

—

110

C₂²×C₄

—

137

—

111

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#10587739

yes

characteristic

113

M₁₆

—

274

—

114

M₁₆

—

274

—

115

M₁₆

—

137

—

116

C₂×C₈

—

274

—

117

C₂×C₈

—

274

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

274

—

121

C₄⋊C₄

—

274

—

122

C₄⋊C₄

—

274

—

123

C₄⋊C₄

—

274

—

124

C₄²

—

137

—

125

C₄²

—

137

—

126

C₄²

—

137

—

127

C₄²

—

137

—

128

C₂³

C₂²×#10587739

yes

characteristic

129

Q₈

—

548

—

130

Q₈

—

548

—

131

Q₈

—

548

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

274

—

136

C₂×C₄

—

274

—

137

C₂×C₄

—

274

—

138

C₂×C₄

—

137

—

139

C₂×C₄

—

137

—

140

C₂×C₄

—

137

—

141

C₂×C₄

—

137

—

142

C₂×C₄

—

137

—

143

C₂×C₄

—

137

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

146

C₈

—

274

—

147

C₈

—

548

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

yes

characteristic

151

C₂²

D₄×#10587739

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

274

—

155

C₄

—

548

—

156

C₄

—

137

—

157

C₄

—

137

—

158

C₄

—

137

—

159

C₄

—

137

—

160

C₄

#17984149

yes

complemented

161

C₂

—

162

C₂

#22578355

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#17984149

yes

characteristic

164

C₂

D₁₃₇⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#10587739
commutator, prime radical	C₂³×C₁₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#10587739
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₄
socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10587739
hypocenter	C₁₃₇	#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#10587739

commutator, prime radical

C₂³×C₁₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#10587739

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇

C₄

socle

C₂²×C₁₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₃₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₃₇

G ▷ C₂³×C₁₃₇ ▷ C₂×C₁₃₇ ▷ C₁₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
71. C₄×C₁₃₇	#101	semidirect
74. Dic₁₃₇	#101	semidirect
82. C₁₃₇	#1966	semidirect
160. C₄	#17984149	semidirect

H ≅ G/N

type

71. C₄×C₁₃₇

#101

semidirect

74. Dic₁₃₇

#101

semidirect

82. C₁₃₇

#1966

semidirect

160. C₄

#17984149

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22578406	2
C₂×#17984149	2
C₄×#14555519	2
C₂×#17984087	2
#1966	137

subgroup

index

137

Subgroups — #31796932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups