Finite Group Databasebeta

← #31796945

Subgroups — #31796945

Order 17536.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22578378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22578377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17984142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17984109C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14555520C2211yescharacteristic
9C2×#14555520C2211yescharacteristic
10C2×#14555518C2211yescharacteristic
11C2×C4×#10587739C2211yescharacteristic
12#17984159—22no—
13#17984153—22no—
14#17984152—22no—
15#17984145—22no—
16C22⋊#11764047—22no—
17#17984142—22no—
18C2×#14555511C2211yescharacteristic
19C2×#14555509C2211yescharacteristic
20#17984109—22no—
21#17984109—22no—
22C2×#14555500C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14555499C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555495C411yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D137C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C137C411yescharacteristic, complemented
27C22×#10587739—21no—
28#14555520—21no—
29#14555520—21no—
30#14555520—21no—
31#14555520—21no—
32#14555518—21no—
33#14555518—21no—
34C2×#11764047—21no—
35C2×#11764047—21no—
36C2×#11764047D412yes—
37C4×#10587739—21no—
38C4×#10587739D412yes—
39#14555511—21no—
40#14555511—21no—
41#14555511—21no—
42#14555511—21no—
43#14555509—21no—
44#14555509—21no—
45#14555509—21no—
46#14555509—21no—
47C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
48C2×D548—21no—
49C2×D548C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D137—21no—
51C22×Dic137—21no—
52C2×C4×D137—21no—
53C2×C4×D137C2311yescharacteristic
54#14555500—22no—
55#14555499—22no—
56#14555495—22no—
57C2×#11764040C2×C411yescharacteristic
58C8×D137D412yes—
59C8×D137D412yes—
60C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
62SD16×C137—22no—
63C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic
64C2×#10587739—22no—
65C2×#10587739—42no—
66#11764047—22no—
67#11764047—41no—
68#11764047—41no—
69C22×D137—21no—
70C22×D137#4111yescharacteristic
71Dic274—21no—
72Dic274—21no—
73D548—21no—
74D548—21no—
75D548—41no—
76D548—41no—
77C22⋊D137—41no—
78C22⋊D137—41no—
79C2×Dic137—21no—
80C2×Dic137—41no—
81C2×Dic137—41no—
82C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
83C4×D137—41no—
84C4×D137—41no—
85C4×D137C2×D411yescharacteristic
86C4×D137C2×D411yescharacteristic
87C4×D137C2×D411yescharacteristic
88C4×D137#4111yescharacteristic
89#11764040C22⋊C412yes—
90C23×C137—21no—
91Q8×C137—21no—
92Q8×C137—21no—
93D4×C137—21no—
94D4×C137—21no—
95C2×C4×C137—21no—
96C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
97C8×C137C22⋊C412yes—
98C22×C137—41no—
99C22×C137—42no—
100C22×C137C4×D411yescharacteristic
101C2×D137—22no—
102C2×D137—41no—
103C2×D137—42no—
104C2×D137#12111yescharacteristic
105C2×D137#12411yescharacteristic
106#10587739—42no—
107C4×C137—41no—
108C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C4×C137C4×D411yescharacteristic
110Dic137—41no—
111Dic137#12111yescharacteristic
112Dic137#12711yescharacteristic
113C2×C137—81no—
114C2×C137#39011yescharacteristic
115C2×C137#44412yes—
116D137—21no—
117D137—21no—
118D137—81no—
119C137#197511yescharacteristic, complemented, Sylow
120#1975—1371nomaximal, Sylow
121C2×#135—1371no—
122C2×#108—1371no—
123C2×#104—1371no—
124C2×#104—1371no—
125#408—1371no—
126#408—1371no—
127C2×#97—1371no—
128C2×#41—1371no—
129C2×#41—1371no—
130#135—2742no—
131#135—2742no—
132C2×Q16—1371no—
133C2×SD16—1371no—
134C2×SD16#1058773911yescharacteristic, complemented
135C2×D8—1371no—
136C2×M16—1371no—
137C2×M16—1371no—
138C22×C8—1371no—
139C22×C8—1371no—
140C2×C42—1371no—
141#108—2742no—
142#104—2742no—
143#104—2742no—
144C22⋊C8—2742no—
145C22⋊C8—2742no—
146#97—2742no—
147#41—2741no—
148#41—2741no—
149#41—2741no—
150#41—2741no—
151#41—2741no—
152#41—2741no—
153#41—2741no—
154#41—2741no—
155C2×Q8—1371no—
156C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
157C2×D4—2741no—
158C2×D4—2741no—
159C2×D4—1371no—
160C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
161C22×C4—2741no—
162C22×C4—2741no—
163C22×C4—2741no—
164C22×C4—1371no—
165Q16—2742no—
166SD16—22no—
167SD16—2742no—
168D8—2742no—
169M16—2741no—
170M16—2741no—
171M16—2741no—
172M16—2741no—
173C2×C8—2741no—
174C2×C8—2741no—
175C2×C8—2741no—
176C2×C8—2741no—
177C2×C8—1372no—
178C2×C8—1371no—
179C2×C8—1372no—
180C2×C8—1372no—
181C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic
182C42—2741no—
183C42—1372no—
184C23—21no—
185C23—2741no—
186C23—1371no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—2741no—
190Q8—2741no—
191D4—21no—
192D4—21no—
193D4—2741no—
194D4—2741no—
195D4—5481no—
196D4—5481no—
197D4—5481no—
198D4—5481no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—2742no—
201C2×C4—2741no—
202C2×C4—5481no—
203C2×C4—5481no—
204C2×C4—5482no—
205C2×C4—5481no—
206C2×C4—5481no—
207C2×C4—1371no—
208C2×C4—1371no—
209C2×C4—1371no—
210C2×C4—1371no—
211C2×C4—1371no—
212C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
213C8—2742no—
214C8—5481no—
215C8—5481no—
216C8—1372no—
217C8C22⋊#1058773912yes—
218C22—42no—
219C22—41no—
220C22—2742no—
221C22—5482no—
222C22—5481no—
223C22—1371no—
224C22—1371no—
225C22D4×#1058773911yescharacteristic
226C4—41no—
227C4—5482no—
228C4—5481no—
229C4—1371no—
230C4—1371no—
231C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
232C4D4×#1058773911yescharacteristic
233C2—81no—
234C2—2741no—
235C2—2741no—
236C2—10961no—
237C2#2257835511yescharacteristic
238C2#2257844812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×#10587739
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×SD16×C137C4
socleC22×C137C4×D4
prime radicalC2×#17984109C2
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×SD16#10587739
hypocenterC137#1975
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984159C2semidirect
2. C2×#17984153C2semidirect
3. C2×#17984152C2semidirect
4. #22578378C2semidirect
5. #22578377C2semidirect
6. C2×#17984142C2semidirect
22. C2×#14555500C4semidirect
23. C2×#14555499C4semidirect
24. C2×#14555495C4semidirect
26. C2×SD16×C137C4semidirect
119. C137#1975semidirect
134. C2×SD16#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179841592
C2×#179841532
C2×#179841522
#225783782
#225783772
C2×#179841422
C2×#179841092
#1975137