Finite Group Databasebeta

← #31796949

Subgroups — #31796949

Order 17536.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D137⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22578396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22578395C211yesmaximal, characteristic
4D137⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D137⋊#100C211yesmaximal, characteristic
6#22578366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D137C211yesmaximal, characteristic
8D137⋊M16C2211yescharacteristic
9D137⋊M16C2211yescharacteristic
10D137⋊M16C2211yescharacteristic
11#17984167C2211yescharacteristic
12#17984159—21no—
13#17984158—21no—
14#17984151—22no—
15#17984150—22no—
16#17984149—22no—
17#17984148—22no—
18#17984142—21no—
19C8×#10587739—21no—
20C2×Q8×D137C2211yescharacteristic
21C2×D4×D137C2211yescharacteristic
22C2×#14555499C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14555498C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14555497C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D137—21no—
26SD16×D137—21no—
27SD16×D137—21no—
28SD16×D137—21no—
29C2×C8×D137C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C137C411yescharacteristic, complemented
31#14555520—21no—
32#14555520—21no—
33#14555520—21no—
34#14555519—21no—
35#14555519—21no—
36#14555519D412yes—
37#14555518—21no—
38#14555518—21no—
39#14555518—21no—
40C4⋊#10587739D412yes—
41C22⋊#10587739—21no—
42C4×#10587739—21no—
43C23×D137—21no—
44C2×Dic274—21no—
45C2×Dic274C2×C411yescharacteristic
46Q8×D137—21no—
47Q8×D137—21no—
48Q8×D137—21no—
49Q8×D137—21no—
50C2×D548C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D137—21no—
52D4×D137—21no—
53D4×D137—21no—
54D4×D137—21no—
55D4×D137—21no—
56C2×C4×D137—21no—
57C2×C4×D137C2311yescharacteristic
58#14555499—21no—
59#14555499—21no—
60#14555498—21no—
61#14555498—21no—
62#14555497—21no—
63#14555497—21no—
64C2×#11764040C2×C411yescharacteristic
65C8×D137D411yescharacteristic
66C8×D137D411yescharacteristic
67C8×D137D411yescharacteristic
68C8×D137D411yescharacteristic
69C2×Q8×C137C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×C137C2×C411yescharacteristic
71SD16×C137—21no—
72SD16×C137—21no—
73C2×C8×C137C2×C411yescharacteristic
74C2×#10587739—22no—
75#11764047—22no—
76#11764047—41no—
77#11764047—41no—
78C22×D137—21no—
79C22×D137—41no—
80C22×D137—41no—
81C22×D137—82no—
82C22×D137#4111yescharacteristic
83Dic274—21no—
84Dic274—21no—
85Dic274—41no—
86Dic274—41no—
87D548—21no—
88D548—21no—
89C22⋊D137—41no—
90C22⋊D137—41no—
91C2×Dic137—21no—
92C2×Dic137C2×D411yescharacteristic
93C4×D137—41no—
94C4×D137—41no—
95C4×D137C2×D411yescharacteristic
96C4×D137C2×D411yescharacteristic
97C4×D137C2×D411yescharacteristic
98C4×D137#4111yescharacteristic
99#11764040C22⋊C411yescharacteristic
100#11764040C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C137—21no—
102Q8×C137—21no—
103Q8×C137—21no—
104D4×C137—21no—
105D4×C137—21no—
106C2×C4×C137—21no—
107C2×C4×C137C22×C411yescharacteristic
108C8×C137C22⋊C411yescharacteristic
109C8×C137C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C137—41no—
111C22×C137—81no—
112C22×C137C4×D411yescharacteristic
113C2×D137—22no—
114C2×D137—41no—
115C2×D137—82no—
116C2×D137—82no—
117C2×D137—81no—
118C2×D137#12111yescharacteristic
119C2×D137#12411yescharacteristic
120#10587739—42no—
121C4×C137—41no—
122C4×C137C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C4×C137C4×D411yescharacteristic
124Dic137—41no—
125Dic137#12111yescharacteristic
126Dic137#12711yescharacteristic
127C2×C137—21no—
128C2×C137—81no—
129C2×C137#39011yescharacteristic
130D137—21no—
131D137—81no—
132D137#47112yes—
133C137#197711yescharacteristic, complemented, Sylow
134#1977—1371nomaximal, Sylow
135C22×SD16—1371no—
136C2×#108—1371no—
137#419—1371no—
138#418—1371no—
139C2×#101—1371no—
140C2×#100—1371no—
141#405—1371no—
142C22×Q8—1371no—
143C22×D4—1371no—
144C2×SD16—2741no—
145C2×SD16—2741no—
146C2×SD16—2741no—
147C2×SD16—2741no—
148C2×SD16—1371no—
149C2×SD16—1371no—
150C2×SD16—1371no—
151C2×SD16#1058773911yescharacteristic, complemented
152C2×M16—1371no—
153C2×M16—1371no—
154C2×M16—1371no—
155C22×C8—1371no—
156#117—1371no—
157#108—2741no—
158#108—2741no—
159#103—2742no—
160#102—2742no—
161#101—2742no—
162#100—2742no—
163#97—2741no—
164C4×C8—2741no—
165C24—2741no—
166C2×Q8—2741no—
167C2×Q8—2741no—
168C2×Q8—2741no—
169C2×Q8—2741no—
170C2×Q8—2741no—
171C2×Q8—1371no—
172C2×Q8C2×#1058773911yescharacteristic
173C2×D4—2741no—
174C2×D4—2741no—
175C2×D4—2741no—
176C2×D4—2741no—
177C2×D4—2741no—
178C2×D4—1371no—
179C2×D4C2×#1058773911yescharacteristic
180C22×C4—2741no—
181C22×C4—1371no—
182SD16—21no—
183SD16—21no—
184SD16—2741no—
185SD16—2741no—
186SD16—2741no—
187SD16—2741no—
188SD16—2741no—
189SD16—2741no—
190M16—2741no—
191M16—2741no—
192M16—2741no—
193M16—2741no—
194M16—2741no—
195M16—1372no—
196C2×C8—2741no—
197C2×C8—2741no—
198C2×C8—2741no—
199C2×C8—1371no—
200C2×C8—1371no—
201C2×C8—1371no—
202C2×C8—1371no—
203C2×C8—1371no—
204C2×C8C2×#1058773911yescharacteristic
205C4⋊C4—1372no—
206C22⋊C4—2741no—
207C42—2741no—
208C23—21no—
209C23—2741no—
210C23—5481no—
211C23—5481no—
212C23—10962no—
213C23—1371no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—2741no—
217Q8—2741no—
218Q8—5481no—
219Q8—5481no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—2741no—
223D4—2741no—
224D4—5481no—
225D4—5481no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—2742no—
228C2×C4—2741no—
229C2×C4—5481no—
230C2×C4—5481no—
231C2×C4—1371no—
232C2×C4—1371no—
233C2×C4—1371no—
234C2×C4—1371no—
235C2×C4—1371no—
236C2×C4C22×#1058773911yescharacteristic
237C8—2742no—
238C8—5481no—
239C8—5481no—
240C8—1371no—
241C8—1371no—
242C8C22⋊#1058773911yescharacteristic
243C8C22⋊#1058773911yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—2742no—
247C22—5481no—
248C22—10961no—
249C22—10962no—
250C22—10962no—
251C22—1371no—
252C22—1371no—
253C22D4×#1058773911yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—5482no—
256C4—5481no—
257C4—1371no—
258C4—1371no—
259C4C2×C22⋊#1058773911yescharacteristic
260C4D4×#1058773911yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—2741no—
264C2—10961no—
265C2—1372no—
266C2#2257835511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22578355
commutatorC2×C4×C137C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10587739
FittingC2×SD16×C137C4
socleC2×C137#390
prime radicalC2×D4×D137C22
cosocleC2×C4×D137C23
hypercenterC2×SD16#10587739
hypocenterC137#1977
LCSG ▷ C2×C4×C137 ▷ C2×C137 ▷ C137
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D137⋊#108C2semidirect
2. #22578396C2semidirect
4. D137⋊#101C2semidirect
6. #22578366C2semidirect
22. C2×#14555499C4semidirect
23. C2×#14555498C4semidirect
24. C2×#14555497C4semidirect
30. C2×SD16×C137C4semidirect
133. C137#1977semidirect
151. C2×SD16#10587739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D137⋊#1082
#225783962
#225783952
D137⋊#1012
D137⋊#1002
#225783662
C2×SD16×D1372
#1977137